Arc-doubleau

“ L'arc-doubleau du collatéral n'est également que le profil g de la pile, et l'arc ogive le profil h. En élévation, ces arcs se pénètrent ainsi que l'indique le tracé perspectif. Il n'y a plus de chapiteau, puisqu'il n'a plus de raison d'être, et les sommiers, à lits horizontaux, s'élèvent jusqu'au niveau N, c'est-à-dire beaucoup au-dessus des naissances des arcs. ”

“ Souvent on ajoute un arc doubleau ou une saillie formée par un cylindre (a'z'b', abcd) d'un rayon plus petit que celui du berceau; mais il faut toujours que cet arc saillant soit pris sur le berceau même, et non sur la sphère, parce que sut cette dernière surface il produirait un effet choquant pour l'œil. Le lecteur observera que, dans cette épure et dans les suivantes, la projection horizontale est censée vue par-dessous; et nous n'y avons marqué que les lignes qui seraient visibles dans cette hypothèse.
689. (Pl. 42,fig. 2.) Quelquefois on adopte pour l'hémicycle un appareil différent. ”

“ Par contre, l'arc-doubleau Oa a moins d'ouverture que celui FG, etc. Si nous prolongeons jusqu'au grand axe les projections horizontales d'arcs-doubleaux Ae, BI, Ci, Dp, nous voyons que seule la ligne Ae tombe sur le centre T, et que les autres rencontrent le grand axe au delà de ce point. Le traceur a fait danser ces lignes comme on fait danser les marches d'un escalier dans une partie tournante, pour éviter les différences trop grandes que donneraient les secteurs à chacune de leurs extrémités. ”

“ On voit apparaître l’arc de soutènement intérieur sous la toiture du collatéral, et qui se confond à sa naissance avec l’arc-doubleau latéral, afin de maintenir les poussées des arcs-doubleaux et croisées d’ogives formant les voûtes du vaisseau principal. ”

“ Nous l’avons laissée au moment où, étant arrivée à son développement, elle permet de couvrir à l’aide des arcs ou cintres permanents, portant des voûtains de moellon piqué, toutes les surfaces possibles. Ayant atteint au milieu du XIIIe siècle un degré de perfection absolu, conformément au mode admis dès le milieu du XIIe siècle, le système français ne se modifie plus ; il procède toujours de l’arc-doubleau, des arcs ogives et formerets avec ou sans tiercerons et liernes. ”

“ S’il y avait de bonnes raisons pour poser des archivoltes indépendantes de la voûte, on en devait trouver de tout aussi bonnes pour bander les arcs-doubleaux partant de la colonne isolée pour aboutir à la colonne engagée du collatéral ; arcs-doubleaux qui devaient faciliter la construction des voûtes tournantes en divisant le berceau annulaire primitif par travées. Mais où loger, sur le tailloir carré, le sommier, le premier claveau de cet arc-doubleau ? ”

“ De A en B est un gros arc doubleau en tiers-point. De A en C et de B en D sont deux arcs ogives brisés, qui ne sont que des tores à section demi-circulaire. Un second arc doubleau EF à section pareille croise les deux diagonales. De E en G et de F en G sont bandés deux autres arcs diagonaux secondaires rencontrant les arcs ogives principaux en I et en K. Les quatre triangles compris entre les points EGF sont fermés suivant la méthode d'Aquitaine ou anglo-normande, c'est-à-dire conformément au principe de la coupole ”

“ ARC, En géométrie, c'est une portion de cercle, dont la base s'appelle Corde, & la perpendiculaire élevée fur le milieu de cette base, Flêche. Mais en Coupe des Pierres, un arc est toute couverture ceintrée de baye, porte ou croisée.
— Bombé. Arc formé d'un seul centre, & qui fait angle, à fa naissance, avec le piédroit. Voy. l'arc A. B. C. D. Pl. 46.fig. 6.
Doubleau. Arc de peu de largeur, qui excéde le nud, fur l'intrados d'une voûte.
— Plein-ceintre. Arc formé par un demi-cercle. Voy. l'arc A. D. F. Pl. I. fig. 3. ”

“ Les galeries étant voûtées en berceau continu, les piles d'angles reçoivent deux arcs doubleaux et un arc diagonal qui cache la pénétration des deux berceaux. Chaque pile de travée reçoit un arc doubleau.
Mais si l'on examine la coupe, fig. 5, on observera que la section du berceau est un arc rampant et que les culs-de-lampe A, portant les sommiers des arcs doubleaux du côté du mur, sont placés à 0,60 c. au-dessus des têtes des pilastres du côté de la claire-voie ”

“ BE, le diamètre ayant quatre parties et la flèche FE deux et demie. L'extra-dos des arcs doubleaux part des points DB, l'extra-dos des formerets des points AD. Cet arc doubleau, rabattu, est ainsi tracé: les tailloirs des chapiteaux étant au niveau G, la naissance, afin de se dégager, a été relevée en H. La ligne de base hi, de l'extra-dos, a été divisée en quatre parties; sur le milieu k de cette ligne la perpendiculaire kl, étant élevée, a été divisée en deux parties et demie de manière à ce que cette flèche kl soit à la base comme 2 1/2 sont à 4. ”

“ Abside semi-circulaire, voûtée en cul-de-four sur un arc-doubleau, et deux ogives; longueur, 3 mètres; largeur, 5m, 20; hauteur, 7 mètres. Elle est précédée : 1° d'une travée voûtée en berceau plein cintre ; longueur, 2 mètres; largeur, 5m,20; hauteur, 7 mètres; 2° de la base de la tour, longueur, 7m,10, largeur, 5m,20; non voûtée, l'arc-doubleau oriental est haut de 7 mètres, l'arcdoubleau occidental de 7D1,50. Vient enfin la nef, quatre travées, non voûtée; longueur, 1601,50; largeur, 501,90 (restitution) . Les piliers nord appartiennent seuls à la construction primitive ”

“ C’est ainsi que, dans les voûtes du XIIe siècle, nous voyons peu à peu les arcs doubleaux s’éloigner du plein cintre pour se rapprocher de l’arc en tiers-point. La meilleure preuve que nous puissions donner à l’appui de notre hypothèse, c’est le relevé exact d’un grand nombre de ces arcs brisés primitifs qui donnent exactement une flèche plus longue que le demi-diamètre, de l’épaisseur des sommiers, une fois, deux fois, trois fois. ”

“ Un arc droit en Architecture, est celui dont la corde est perpendiculaire au joint du lit d’une voûte, lorsque ce joint est droit, ou à sa tangente au point de rencontre, lorsqu’il est courbe ; c’est ainsi que l’entend le P. Deran, qui confond l’arc droit avec le biveau. Mais, pour mieux expliquer ce mot, l’arc droit proprement dit, est la section d’une voûte, perpendiculairement à son axe & à ses côtés, ou aux tangentes à ses côtés. ”

“ L'arc biais est celui que forme une voûte dont la tête n'est pas d'équerre sur son axe, et qui par conséquent a un pied-droit en angle aigu, et l'autre en angle obtus.
L'arc angulaire est celui qui est formé par une voûte dont les pieds droits forment un angle; telles sont les têtes des voûtes sur le coin ou dans l'angle. Ces arcs sont ordinairement composés de deux portions de cercle, ou même trois, qui ont chacune leur centre différent. L'arc en talus est celui dont la tête est dans un mur en talus. ”

“ Fig. 169.
Arc parabolique. - Si pour la charge p par mètre de corde on donne à l'arc la forme d'une parabole, les moments de flexion et les efforts tranchants seront nuls.
F0 et H ont les mêmes valeurs que ci-dessus.
Dans chaque section il se produira simplement une compression N = T, et N =: H à la clef G ; la section de l'arc sera : S = N : R, R étant le coefficient de travail du métal.
ARC CONTINU, ÉLASTIQUE
Nous supposons l'arc articulé sur les appuis. Tout arc métallique est plus ou moins
élastique, déformable. ”

“ Ces arcs se rencontreront sur la sphère sous des angles assez aigus, comme on le voit mieux sur le plan vertical, pour H'I' et I'K'J'; et pour tracer ce dernier arc, on observera que son sommet (K, K') devant se trouver à la même hauteur que (H, H') , ce sera l'horizontale H'K' qui déterminera le rayon cherché C'K'. Lorsqu'on arrivera à une division F' pour laquelle le carré FL. MN. se trouvera interrompu par les fermerets, on composera l'arête de douelle avec l'arc de cercle (F'L', FL) , la droite horizontale. ”

“ Ainsi aura-t-on résolu déjà un problème essentiel, savoir: de pouvoir faire des voûtes d'arêtes sur tous les plans avec des arcs générateurs de hauteurs et de diamètres différents. Les Romains, les Grecs byzantins, n'avaient tenté autre chose jusqu'alors, que de couper la voûte hémisphérique par des plans verticaux dont la section ne donnait toujours que des demi-cercles 253. Nos architectes occidentaux procèdent de même, seulement ils ont vu l'arc brisé, ils le posent à la place du demi-cercle donné par la section verticale et relèvent les pans de la coupole sur cet arc brisé. ”

“ Dans les arts, on emploie presque toujours des cordes égales pour faire des arcs égaux. Exemple: le tailleur de pierre qui façonne des voussoirs, qui veut tracer sur un parement un arc de cercle d'une grandeur donnée, etc., etc. (26) . - Prendi-e, soit sur la même circonférence, soit sur une circonférence de même rayon, un arc égal à un arc donné (26) . ”

“ Si du sommet d'un angle on décrit un arc de cercle, la portion de cet arc, comprise entre les côtés de l'angle, lui sert de mesure. L'arc est en effet d'autant plus grand que l'angle est plus ouvert, et il est par suite, d'autant plus petit que l'angle est plus fermé.
Il est à observer que quelle que soit la dimension de l'arc compris entre les côtés d'un angle, et quelle que soit la longueur de ces côtés, l'arc intercepté forme toujours la même fraction relative d'une circonférence quelconque tracée avec le rayon de l'arc décrit du sommet de l'angle comme centre. ”

“ Le plus court chemin d'un point à un autre, sur la surface de la terre, est l'arc de grand cercle qui les joint. On appelle arc d'un degré un arc de grand cercle tel que les verticales menées à ses deux extrémités font entre elles un angle d'un degré. Si la terre était parfaitement sphérique, sa mesure reviendrait à celle d'un arc d'un degré ”

“ Dans les arcs d'une certaine dimension, l'âme, est constituée par des barres en diagonales.
Considérons une section quelconque de la figure 177 et reproduisons (fig. 178) le triangle des forces T, N, F, qui agissent sur cette section de l'arc. La partie de gauche de l'arc exerce donc sur la partie de droite, un effort F dirigé suivant la flèche. Les tensions des barres a et b, qui résistent à cet effort tranchant, se déterminent en décomposant F, suivant les directions de ces barres ; b mesure la compression que subit la barre b et a mesure la tension de la barre a. ”

“ Enfin l’arcade à tiers-point, ou ogive équilatérale, qui domina pendant toute la belle époque du XIVe siècle, en remplaçant presque exclusivement alors les formes primitives de l’arc à plein cintre brisé et de l’arc en lancette du XIIIe siècle, est formée par des arcs qui ont leur centre chacun à la naissance de l’arc de cercle qui lui est opposé, et qui sont décrits avec un rayon égal à l’ouverture de l’arcade, de façon à enfermer exactement un triangle équilatéral. ”

“ La sécante d’un angle ou d’un arc est le nombre abstrait qui exprime la longueur de la droite menée du centre par la seconde extrémité de l’arc jusqu’à la rencontre de la tangente menée à l’origine de l’arc, par rapport au rayon pris pour unité. ”

“ Arc-boutant, & mieux Arc-butant, en Architecture, est un arc, ou portion d’un arc rampant qui bute contre un mur ou contre les reins d’une voûte, pour en empêcher l’écartement & la poussée, comme on le voit aux églises gothiques. ”

“ Le remplissage voûté commence comme commencerait une coupole sur une partie circulaire; puis la surface courbe, gauchissant à mesure qu'elle s'élève, va chercher l'extrados de l'archivolte et celui de la branche d'arc ogive. En G, une projection horizontale indique la disposition des rangs de moellons taillés, à la naissance de la surface courbe entre les arcs. Sur le tracé perspectif E on voit que les archivoltes des fenêtres faisant fonction de formerets pénètrent dans la branche d'arc ogive d'axe, à sa naissance. ”

“ Dans le cas où la forme d'un arc ne coïncide pas exactement avec la courbe ou ligne de pression, ou ligne de poussée horizontale, il faudra qu'il y ait toujours quelque minimum d'épaisseur pour contenir la courbe et pour assurer la stabilité de l'arc. ”

“ Enfin, si on considère, par exemple, la section milieu entre deux charges, il suffira de décomposer chaque résultante de translation suivant le rayon passant par cette section et suivant une perpendiculaire à ce rayon, pour avoir l'effort tranchant F, et la compression normale N qui se produisent en chacune des sections de l'arc.
Moments fléchissants. — Les ordonnées de la surface comprise entre la fibre moyenne de l'arc et le funiculaire des forces extérieures représentent à l'échelle
wH, comme nous le savons, le moment fléchissant en chaque point de l'arc ”

“ La vérification terminée, on décrit avec le compas, du centre de l'ancre et sur la platine de la montre, un arc de cercle qui doit se croiser avec l'arc de cercle précédemment tracé; le point d'intersection est le centre de l'ancre. ”

“ CX, deux arcs composent une ferme. L'arc intérieur, au lieu d'être un demi-cercle, est une anse de panier surbaissée pour diminuer la hauteur du comble et favoriser l'emploi de la roideur de l'arc dans les parties décrites avec le petit rayon, afin de détruire la poussée vers les reins; vu que ces parties ayant plus de courbure, elles peuvent acquérir plus de roideur que n'en aurait un arc en plein cintre de même équarrissage et de même diamètre que l'anse de panier.
(1) Voyez page 173.
L'arc extérieur est tracé du même centre que la partie supérieure de l'anse de panier ”

“ Plus le rayon de l'arc, c'est-à-dire plus la distance du sommet de l'angle aux extrémités de la corde, sera développé, plus les subdivisions du degré seront appréciables sur le terrain ; et pour compléter la démonstration de l'exactitude que l'on peut obtenir au moyen d'un procédé appuyé sur l'appréciation
de la valeur des cordes des arcs, je place ici un petit tableau qui indique la grandeur du rayon des diverses circonférences sur lesquelles une longueur de 1 millimètre correspond à une graduation en degrés, minutes ou secondes, exprimée par un nombre simple. ”