Quadrivium

“ QUADRATURE, s. f. terme de Géométrie ; maniere de quarrer ou de réduire une figure en un quarré, ou de trouver un quarré égal à une figure proposée.
Ainsi la quadrature d’un cercle, d’une parabole, d’une ellipse, d’un triangle, ou autre figure semblable, consiste à faire un quarré égal en surface à l’une ou à l’autre de ces figures. Voyez Cercle. &c.
La quadrature des figures rectilignes est du ressort de la Géométrie élémentaire ; il ne s’agit que de trouver leurs airs ou superficie, & de la transformer en un parallelogramme rectangle. ”

“ I. Si l’on joint, par des droites, le milieu de chacune des diagonales d’un quadrilatère à un point de l’autre diagonale, qui soit autant éloigné de l’une de ses extrémités, que le point d’intersection des deux diagonales est éloigné de son autre extrémité ; l’intersection de ces deux droites sera le centre de gravité de l’aire du quadrilatère.
II. Soit déterminé, sur chacune des deux diagonales de la base d’une pyramide quadrangulaire, un point qui soit autant éloigné de l’une de ses extrémités, que le point d’intersection des deux diagonales est éloigné de son autre extrémité. ”

“ PROBLÈME IX.
Soit le quadrilatère gauche ABCD (fig. 220) ; je dis que les trois droites EG, FH, IK, qui joignent les milieux des côtés opposés et des diagonales AC, BD de ce quadrilatère passent par le même point, et se divisent mutuellement en deux parties égales.
Je remarque, en effet, que chacune des droites EF., GH est parallèle à la diagonale AC, et égale à sa moitié; par conséquent
le quadrilatère EFGH est un parallélogramme, et les droites EG, FH, qui sont ses diagonales, se coupent mutuellement en deux parties égales. ”

“ Il résulte de là qu'une partie du vaste externe peut s'unir à la portion crurale du quadriceps, tandis qu'une autre partie, plus superficielle, de ce chef musculaire se place au-dessus d'elle.
Le quadriceps crural est extenseur de la jambe. La rotule, qui est renfermée dans son tendon terminal, ALLONGE le bras de levier, sur lequel le muscle prend son point d'appui : elle facilite, par conséquent, le travail du muscle. A cause de l'origine du droit antérieur de la cuisse au-dessus du fémur, le quadriceps peut également agir comme releveur de la cuisse. ”

“ La cuisse n’est fusiforme et arrondie que chez les sujets gras et chez la femme. Lorsque la musculature est un peu développée, la cuisse est formée de trois masses distinctes qui répondent aux trois groupes musculaires que nous avons étudiés plus haut, et qui sont ainsi disposées : en avant et en dehors, la masse du quadriceps ; en dedans et en haut, la masse des adducteurs ; en arrière, la masse des muscles de la région postérieure. ”

“ Démonstration. En effet, dans les deux quadrilatères les angles en sont égaux comme droits ; de plus, il est aisé de voir que les angles et du premier sont les supplémens respectifs des angles et du second ; donc leurs angles et sont aussi supplément l’un de l’autre ; ce qui prouve que le quadrilatère déjà circonscrit à un cercle, est inscriptible à un autre cercle.
THÉORÈME XII. Dans tout quadrilatère à la fois inscrit à un cercle et circonscrit à un autre, les centres des deux cercles et le point de concours des diagonales appartiennent tous trois à une même ligne droite. ”

“ Le second, moins fort et moins rapide, a une robe sombre, dont un seul côté s’illumine aux rayons du soleil ; le troisième marche plus lentement encore, et le quatrième pivote sur lui-même en rongeant son frein d’acier, tandis que ses compagnons se meuvent autour de lui comme autour d’une borne. Le quadrige tourne longtemps sans encombre, accomplissant sa course perpétuelle ”

“ Disons d'une façon générale que les pions se mettent toujours aux angles des petits carrés. Les 4 noirs se mettent indifféremment aux sommets de 4 angles quelconques des quadrilatères composant la croix, par exemple sur les points r, u, y, z, ou tout aussi bien aux points s, r, t, u. Quant aux pions blancs, ils se placent fort symétriquement : on en
met 16 sur les 2 rangées verticales de l'extrémité gauche du quadrilatère, c'est-à-dire en x, p, e, a, b, f, i, j, et en g, q, o, c, d, l, k, n, et de même les 16 autres sur les 2 rangées verticales correspondantes de la droite du quadrilatère. ”

“ La logique veut que nous placions le membre tho-
racique de l'homme dans la position qui convient à la station et à la progression à quatre pieds, pour comparer l'avant-bras et la main à la jambe et au pied qui sont uniquement des organes de station et de progression; la nature nous montre, sur le quadrupède, la position que nous devons donner aux membres de l'homme pour faire leur parallèle. Sur le quadrupède tout va de soi; l'avant-bras et la jambe du même côté se correspondent exactement dans leur position naturelle. ”

“ En effet, la journée s'avançait et on touchait au moment, attendu par tous, avec une impatience fiévreuse, où s'engagerait la dernière joute réservée au quadrille d'honneur. Ce quadrille était composé des quatre quadriges, montés, ainsi que nous l'avons dit dans le chapitre précédent, par les cochers Victoriosus, appartenant à Furius (couleur verte) , Edax, appartenant à Rehurrus (couleur bleue) , Carès, appartenant à Fabunius (couleur rouge) , et par l'inconnu (couleur blanche) qui devait conserver son masque, si la victoire ne le favorisait pas. ”

“ Regardez bien la gravure ou plutôt le plan qui accompagne cet article : c'est lui qui forme la partie la plus importante du jeu. Examinez bien toutes les lignes qui composent cette figure, car elles ont toutes une raison d'être, autant les lignes de grosseur ordinaire que les lignes plus épaisses qui dessinent une croix comprenant 5 carrés, et que les diagonales pleines ou pointillées. Notre carré, notre quadrilatère, comme on l'appelle, dont les dimensions peuvent être absolument quelconques, est partagé en 7 bandes, égales en largeur, par 6 parallèles à ses côtés verticaux. ”

“ Le problème peut être résolu graphiquement sur le carnet quadrillé à une échelle quelconque.
V. — CROQUIS PITTORESQUE. — TABLEAU PERSPECTIF ET RÉDUCTION DES ANGLES A L'HORIZON.
Croquis pittoresque. — Le miroir perpendicule translucide forme un tableau élémentaire de perspective plane, dont le point de vue est à 10 cm du centre du tableau. La nature se trouve quadrillée et les rayons visuels émis du point de vue s'appuient sur le quadrillage pour déterminer la position des points principaux en perspective. ”

“ Je ferai remarquer à cette occasion que la nature a partout des procédés singuliers, mais sûrs, pour unir entre elles, de la manière la plus intime, les parties, et quelquefois les parties les plus disparates, les cartilages et les os; les os et les tendons, les tendons et les muscles. L'épaisseur du cartilage ne dépasse jamais deux lignes ”

“ Dans le relâchement du quadriceps, les extrémités charnues du vaste interne et du vaste externe viennent faire hernie au-dessous d’elle. Par l’étranglement que ses fibres exercent sur le corps charnu du vaste interne, elle détermine le sillon qui limite supérieurement le relief inférieur et le sépare de celui que forme au-dessus le corps même du muscle. ”

“ Les propriétés du quarré sont que ses angles sont tous droits, & par conséquent ses côtés perpendiculaires les uns aux autres ; que la diagonale le divise en deux parties égales ; que la diagonale du quarré est incommensurable avec les côtés, &c. Voyez Diagonale & Incommensurable.
A l’égard du rapport des quarrés, ils sont les uns aux autres en raison doublée de leurs côtés. Par exemple, un quarré dont le côté est double d’un autre, est quadruple de cet autre quarré.
Un nombre quarré est le produit d’un nombre multiplie par lui-même. Voyez Nombre. ”

“ Ces
dernières sont : la circonflexe externe, qui donne l'artère du quadriceps ; la circonflexe interne et les perforantes, qui donnent les artères des adducteurs et des fléchisseurs.
Disons ici que les classiques font naître le plus souvent l'artère du quadriceps et la circonflexe externe de la fémorale superficielle.
La fémorale profonde, quand elle possède toutes ses branches, est sensiblement de même volume, à son origine, que la fémorale superficielle.
Trajet et Rapports. — La F. P. nait le plus souvent de la face postérieure du tronc primitif. ”

“ Nous ne retrouvons plus apparence humaine à la figure 258. En guise de corps, le rectangle quadrillé a pris plus d'importance, les bras, moins longs, affectent la forme d'une lyre ; à la place de la tête s'érige une sorte de cône. ”

“ Ces faces sont lisses, en rapport avec un groupe musculaire important, le quadriceps fémoral ou crural. Le bord postérieur seul est très marqué, il est saillant, rugueux et forme la ligne âpre, qui à ces deux extrémités se divise ; la lèvre externe donne insertion au muscle vaste externe, la lèvre interne au vaste interne et l'interstice à plusieurs muscles, dont le grand adducteur de la cuisse.
L'extrémité supérieure du fémur ressemble à l'extrémité supérieure de l'humérus amplifié ”

“ CONSTRUCTION D'UN CARRÉ OU QUADRILATÈRE INSCRIT DANS UN CERCLE.
PROBLÈME N° 28.
Pour construire un carré dans un cercle, il suffit de mener deux diamètres qui se coupent à angle droit, et de joindre, par des droites, leurs points d'intersection avec le cercle (figure 62) .
Ceci est facile à prouver; car les droites AC, CB, BD, D A, qui joignent leurs
Fig. 62.
extrémités, sont des cordes qui sous-tendent chacune un quart de la circonférence, et qui, par conséquent, sont égales. Le quadrilatère A B C D a donc ses quatre côtés égaux ”

“ THÉORÈME. Si tant de quadrilatères qu’on voudra, inscrits à un même cercle, ont un côté commun, les droites qui, dans ces quadrilatères, joindront l’intersection des diagonales et le point de concours des côtés adjacens au côté commun iront toutes concourir en un même point de la perpendiculaire sur le milieu de ce côté commun. ”

“ Si l'on fixe les pieds à l'agrès ou si on les fait tenir par un opposant comme point d'appui pour une extension du tronc en arrière, il faut tendre les jambes en fixant fortement les rotules par le moyen du quadriceps fémoral. ”

“ Si l'on a b > a, l'arc rencontre BX en un point A et son
prolongement en A'; et il y a une seule solution, c'est le triangle ABC ; l'angle opposé à b dans le triangle A'BC étant le supplément de l'angle donné B.
§ 3. — Quadrilatères.
DÉFINITIONS.
273. On distingue parmi les quadrilatères : 1° Le parallélogramme, dont les côtés opposés sont parallèles ; 2° Le losange, dont les quatre côtés sont égaux; 3° Le rectangle, dont les angles sont droits.
40 Le carré, dont les angles sont droits et les côtés égaux.
5° Le trapèze, dont deux côtés opposés sont parallèles. ”

“ Mais les choses ne sont point ainsi dans l’homme et dans les quadrupèdes ; leurs muscles seuls les retiennent. Au reste il ne faut point se représenter l’extension qu’ils produisent comme une immobilité parfaite ; elle consiste plutôt dans une suite de vacillations, c’est-à-dire de flexions et d’extensions alternatives très-petites. Les animaux peuvent se tenir debout sur deux pieds, ou sur quatre, ou sur davantage. Ceux qui se tiennent sur deux pieds, peuvent avoir alors le corps vertical, ou plus ou moins approchant de l’horizontale. a station sur deux pieds, à corps vertical. ”

“ Lorsque le quadriceps se contracte, tout change. Le droit antérieur se dessine nettement au milieu de la cuisse et, sur les côtés, le vaste interne et le vaste externe, pendant que les reliefs inférieurs disparaissent. La région sous-rotulienne offre, par contre, des formes plus simples, les plis transversaux sont supprimés, le relief du tendon rotulien s’accentue. ”

“ Construction d'un quadrilatère ayant ses quatre côtés inégaux, § 38.
Le quadrilatère construit est un trapèze; c'est-à-dire qu'il a ses deux diagonales rectangulaires.
Telles sont, suivant la signification que nous avons cru pouvoir leur donner, les propositions comprises dans les dix-huit premiers paragraphes de l'ouvrage de Brahmegupta, qui nous ont paru se rapporter à la théorie du quadrilatère inscriptible au cercle, et résoudre la question de construire un tel quadrilatère dont toutes les parties fussent rationnelles. ”

“ La pointe du pied est portée en dedans on en dehors ; la rotation est plus grande en dehors qu’en dedans.
Ce dernier mouvement n’est possible que dans les positions intermédiaires entre la flexion et l’extension.
§ 2. — Action musculaire.
Extension de la jambe sur la cuisse. — Ce mouvement est sous la dépendance du muscle puissant qui occupe toute la partie antérieure de la cuisse, le quadriceps crural, dont les diverses portions ont une action un peu différente. Celles qui s’attachent au fémur, vaste externe, crural, vaste interne, produisent exclusivement l’extension de la jambe. ”

“ A la cuisse, le plan musculaire antérieur est constitué non par les muscles fléchisseurs comme au bras, mais par les muscles extenseurs [triceps ou mieux quadriceps (car il a quatre chefs) crural] ; muscles postérieurs : biceps crural, permettant la flexion de la jambe sur la cuisse. Les quatre muscles du quadriceps sont fusionnés à leur extrémité inférieure en un large tendon du quadriceps, qui s'insère sur la base de la rotule et se continue au sommet de cet os avec le tendon rotulien. ”

“ Dans la station à quatre pieds, la tête des quadrupèdes n’est point soutenue sur l’épine par son propre poids, mais seulement par les muscles et les ligamens, et sur-tout par celui nommé cervical, qui vient des apophyses épineuses des vertèbres du cou et du dos, pour s’attacher à l’épine de l’occiput.
Comme l’homme n’a pas besoin de ce ligament dans sa position ordinaire, il y est si foible, que plusieurs anatomistes en ont nié l’existence. ”

“ THÉORÈME. Soit un quadrilatère complet quelconque, dont les côtés soient indéfiniment prolongés ; que ses trois diagonales soient aussi indéfiniment prolongées ; elles se couperont, deux à deux, en trois points. Par chacun de ces points soient menées des droites aux deux extrémités de la diagonale sur laquelle il ne se trouve pas, on aura ainsi six droites dont chacune déterminera deux points sur deux côtés du quadrilatère ; en sorte qu’on aura en tout douze de ces points, distribués, trois par trois, sur les quatre côtés de ce quadrilatère. ”