Quadrillage

“ Pour les tableaux, le quadrillage devra être très marqué; il faut éviter le blanc qui finit par se confondre avec le gris du fond; la couleur jaune paraît préférable aux autres.
Afin d'éviter que les tableaux quadrillés ne produisent, par l'absence de points de repère, une tendance au strabisme chez quelques enfants,
on peut recommander l'emploi d'un cadre nettement accentué, et, par exemple aussi, l'adoption d'un point un peu fort au centre du tableau. ”

“ Nous allons donc indiquer rapidement 10 Comment est organisé le quadrillage;
20 Comment on arrête le canevas d'ensemble ; 30 Comment on y intercale les points moins importants ; 4° Comment on représente, par des schémas, les principaux objets du paysage ; 5° Comment on complète le croquis par une légende et comment on enregistré les éléments concernant le tir.
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(1) Voir Règlement provisoire, titre IV, n° 162.
IoLe quadrillage cr) .
Sur un feuillet (fig. 34) se trouvent tracées, par des points, des lignes verticales équidistantes ”

“ Le quadrille, tel que nous venons de le décrire, peut se danser encore en quadrille croisé, c'est-à-dire que tous les danseurs à la fois, des quatre côtés du carré, dansent sans interruption, et s'entre-croisent avec une certaine habileté qui consiste à prendre bien son temps pour ne pas se rencontrer exactement au même point. ”

“ QUADRATURE, s. f. terme de Géométrie ; maniere de quarrer ou de réduire une figure en un quarré, ou de trouver un quarré égal à une figure proposée.
Ainsi la quadrature d’un cercle, d’une parabole, d’une ellipse, d’un triangle, ou autre figure semblable, consiste à faire un quarré égal en surface à l’une ou à l’autre de ces figures. Voyez Cercle. &c.
La quadrature des figures rectilignes est du ressort de la Géométrie élémentaire ; il ne s’agit que de trouver leurs airs ou superficie, & de la transformer en un parallelogramme rectangle. ”

“ Une forme spéciale des épreuves par groupes est le quadrille. Le quadrille doit être exécuté par des groupes formant un tout pour l'instruction qu'ils ont reçue du même maître de manège, du fait qu'ils appartiennent à une même association ou pour d'autres raisons organiques. ”

“ Regardez bien la gravure ou plutôt le plan qui accompagne cet article : c'est lui qui forme la partie la plus importante du jeu. Examinez bien toutes les lignes qui composent cette figure, car elles ont toutes une raison d'être, autant les lignes de grosseur ordinaire que les lignes plus épaisses qui dessinent une croix comprenant 5 carrés, et que les diagonales pleines ou pointillées. Notre carré, notre quadrilatère, comme on l'appelle, dont les dimensions peuvent être absolument quelconques, est partagé en 7 bandes, égales en largeur, par 6 parallèles à ses côtés verticaux. ”

“ Lorsqu'on est huit, on forme un carré, et enfin, on peut multiplier le nombre des danseurs d'un quadrille toujours en augmentant de quatre, afin que chacun ait son vis-à-vis. Si on 288 n'est que quatre, la musique cesse lorsque la figure est terminée; mais elle recommence pour les danseurs placés dans l'autre sens, jusqu'à ce qu'ils aient dansé la figure entière. Le quadrille, ou la contre-danse, se compose de cinq figures, placées dans l'ordre suivant: le pantalon ou chaîne anglaise, l'été, la poule, la pastourelle et la finale. ”

“ Lorsqu'un quadrilatère circonscrit.à une conique a pour points de contact les sommets d'un quadrilatère inscrit, les diagonales des deux quadrilatères passent par le même point. (NEWTON.)
On peut placer une conique quelconque sur un cône de révolution (n° 2212) . Par le sommet du cône et par chaque côté des deux quadrilatères, ainsi que par les diagonales, on mène des plans. Le quadrilatère circonscrit donne une pyramide quadrangulaire circonscrite. En coupant le cône par un plan perpendiculaire à l'axe, on obtient un cercle inscrit et circonscrit à deux quadrilatères ”

“ Ce n'est pas que les quadrilles, comme on les exécuté en bonne société, soient une chose bien récréative pour les tiers , c'est peut-être le contraire. Il n'en est pas ainsi dans la mauvaise: quiconque n'a pas vu danser un quadrille au Château-Rouge par les célèbres du jour, n'a rien vu; et lorsqu'un danseur fait lestement passer une jambe sur la tête de sa danseuse et avec l'autre fait sauter le chapeau de son vis-à-vis, sans même lui faire cligner l'oeil, je dis que c'est une grande et belle chose. ”

“ Si l'on a b > a, l'arc rencontre BX en un point A et son
prolongement en A'; et il y a une seule solution, c'est le triangle ABC ; l'angle opposé à b dans le triangle A'BC étant le supplément de l'angle donné B.
§ 3. — Quadrilatères.
DÉFINITIONS.
273. On distingue parmi les quadrilatères : 1° Le parallélogramme, dont les côtés opposés sont parallèles ; 2° Le losange, dont les quatre côtés sont égaux; 3° Le rectangle, dont les angles sont droits.
40 Le carré, dont les angles sont droits et les côtés égaux.
5° Le trapèze, dont deux côtés opposés sont parallèles. ”

“ Démonstration. En effet, dans les deux quadrilatères les angles en sont égaux comme droits ; de plus, il est aisé de voir que les angles et du premier sont les supplémens respectifs des angles et du second ; donc leurs angles et sont aussi supplément l’un de l’autre ; ce qui prouve que le quadrilatère déjà circonscrit à un cercle, est inscriptible à un autre cercle.
THÉORÈME XII. Dans tout quadrilatère à la fois inscrit à un cercle et circonscrit à un autre, les centres des deux cercles et le point de concours des diagonales appartiennent tous trois à une même ligne droite. ”

“ Nous avons déjà dit plus haut que le quadrilatère est un polygone de quatre côtés, ou, si l'on veut, la surface renfermée entre quatre lignes ou côtés.
Les côtés peuvent être de longueurs différentes; ils peuvent être ou ne pas être parallèles; l'ouverture des angles peut varier ; de là des quadrilatères de formes très-diverses, parmi lesquels on distingue le trapèze 1, le parallélogram me 2, le losange 3, le rectangle et le carré. ”

“ Dans tout quadrilatère, plan ou gauche, la somme des quarrés des deux diagonales est égale à quatre fois le quarré de la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés quelconques, plus la somme des quarrés de ces mêmes côtés, moins la somme des quarrés des deux autres ”

“ Dans ces quadrilles, qui s'organisent par groupes de douze, de six ou de quatre, on voit les femmes s'agiter sur place, battre de petits entrechats, balancer les hanches en cadence, les hommes se cambrer et se donner des tours de reins fabuleux. ”

“ Le second, moins fort et moins rapide, a une robe sombre, dont un seul côté s’illumine aux rayons du soleil ; le troisième marche plus lentement encore, et le quatrième pivote sur lui-même en rongeant son frein d’acier, tandis que ses compagnons se meuvent autour de lui comme autour d’une borne. Le quadrige tourne longtemps sans encombre, accomplissant sa course perpétuelle ”

“ Le quadrille débuta presque convenablement, mais à mesure que les couples s'échauffèrent et que le gros homme, incapable de se maîtriser, eût commencé à débiter de lubriques sornettes, la danse se déginganda. ”

“ CONSTRUCTION D'UN CARRÉ OU QUADRILATÈRE INSCRIT DANS UN CERCLE.
PROBLÈME N° 28.
Pour construire un carré dans un cercle, il suffit de mener deux diamètres qui se coupent à angle droit, et de joindre, par des droites, leurs points d'intersection avec le cercle (figure 62) .
Ceci est facile à prouver; car les droites AC, CB, BD, D A, qui joignent leurs
Fig. 62.
extrémités, sont des cordes qui sous-tendent chacune un quart de la circonférence, et qui, par conséquent, sont égales. Le quadrilatère A B C D a donc ses quatre côtés égaux ”

“ Quant aux quatre quadrilatères d'angle, la figure est incomplète, car les murs doivent être garnis de formerets, pour qu'ils puissent être voûtés suivant le principe gothique. Il faut supposer une nervure montant comme un arc-boutant de l'angle à la clef qui lui correspond, de façon à diviser chaque quadrilatère en deux triangles. ”

“ Je ne sais pas si, en cherchant bien, je ne pourrais pas rouver une cause moins occulte aux sensations pénibles qui 'ont battre mon cœur. Le quadrille des Lanciers n'est autre ;hose qu'un quadrille; or un quadrille se joue et se danse lans un bal; dans un bal !. ”

“ Considérons deux quadriques de révolution Q1, Q2 à axes parallèles,
disons verticaux. Toute quadrique Q passant par leur intersection est une quadrique de révolution à axe vertical; tous les axes sont dans un même plan. Il faut noter pourtant que la quadrique Q0 dont l'axe est la droite de l'infini du plan des axes n'est pas vraiment de révolution : Qo est le cylindre parabolique projetant l'intersection sur le plan des axes. ”

“ THÉORÈME. Si tant de quadrilatères qu’on voudra, inscrits à un même cercle, ont un côté commun, les droites qui, dans ces quadrilatères, joindront l’intersection des diagonales et le point de concours des côtés adjacens au côté commun iront toutes concourir en un même point de la perpendiculaire sur le milieu de ce côté commun. ”

“ En me ramenant à ma place, mon danseur me pria de lui accorder la même faveur pour le prochain quadrille. Un quadrille encore? C'était trop vraiment, j'aurais eu mauvaise grâce à me plaindre. Je répondis oui, mais cette fois d'un air indifférent, sous lequel ma joie se cachait assez mal. ”

“ Nous ne retrouvons plus apparence humaine à la figure 258. En guise de corps, le rectangle quadrillé a pris plus d'importance, les bras, moins longs, affectent la forme d'une lyre ; à la place de la tête s'érige une sorte de cône. ”

“ La quadrature du cercle ou la maniere de faire un quarré dont la surface soit parfaitement & géométriquement égale à celle d’un cercle, est un problème qui a occupé les mathématiciens de tous les siecles. ”

“ En effet, la journée s'avançait et on touchait au moment, attendu par tous, avec une impatience fiévreuse, où s'engagerait la dernière joute réservée au quadrille d'honneur. Ce quadrille était composé des quatre quadriges, montés, ainsi que nous l'avons dit dans le chapitre précédent, par les cochers Victoriosus, appartenant à Furius (couleur verte) , Edax, appartenant à Rehurrus (couleur bleue) , Carès, appartenant à Fabunius (couleur rouge) , et par l'inconnu (couleur blanche) qui devait conserver son masque, si la victoire ne le favorisait pas. ”

“ Le quadrille moderne, en ménageant à chaque couple, sous les yeux des parens, un tête-à-tête, est fort bien inventé comme préliminaire du mariage, et l'on ne saurait dire combien il aide de mères à placer leurs filles. ”

“ THÉORÈME. Soit un quadrilatère complet quelconque, dont les côtés soient indéfiniment prolongés ; que ses trois diagonales soient aussi indéfiniment prolongées ; elles se couperont, deux à deux, en trois points. Par chacun de ces points soient menées des droites aux deux extrémités de la diagonale sur laquelle il ne se trouve pas, on aura ainsi six droites dont chacune déterminera deux points sur deux côtés du quadrilatère ; en sorte qu’on aura en tout douze de ces points, distribués, trois par trois, sur les quatre côtés de ce quadrilatère. ”

“ Diviser le quadrilatère ABCD en quatre parties équivalentes par des lignes parallèles à l'un des entés adjacents à la base d'opération. (Fig. 30.) Soit S la surface du quadrilatère, calculée à l'aide des perpendiculaires BE, CL et des segments de base AE, EL, LD, et soit CD le côté qui doit être parallèle aux divisoircs FG, IH, KJ, que nous supposerons tracées pour simplifier nos raisonnements. ”

“ QUATRE, Au commandement de un, l'homme porte vivement le mil à droite dans la position horizontale en étendant le bras droit, les ongles en avant.
Au commandement de deux , il laisse descendre le mil vers la terre, lui fait décrire trois quarts de cercle, en ramenant le coude au corps, ployant le bras et portant le poignet à hauteur et près de l'épaule droite, le dessus de 3a main tourné en avant et le mil dans la position verticale. ”

“ Ce produit porte le nom de quarré, parce que, comme on le verra bientôt, il représente dans la comparaison des superficies, celle du carré qui aurait pour côté une droite contenant autant de mesures qu'il y a d'unités dans le nombre qu'on multiplie par lui-même. Mais, pour qu'il n'y ait jamais équivoque entre le quarré numérique et le carré quadrilatère, nous écrirons le premier par qu et le second par c.
Ceux qui possèdent bien le livret ou la table de multiplication, savent par cœur les carrés des 12 premiers nombres. ”

“ Point de quadrille, en terme de Brodeuse : prenez quatre fils en long & autant en travers sur l’aiguille ; ce qui se répétant en descendant, forme un quarré oblong. Ce point se monte sur quatre points de hauteur qui achevent la figure.
Point riche, en terme de Brodeuse en mousseline, c’est un ouvrage qui se fait en poussant l’aiguille sous quatre fils en long & quatre fils en travers de droite à gauche, & de gauche à droite. ”

“ Cette quadrille magnifique, après avoir fait le tour de l'amphithéâtre par le dehors de la barrière et ensuite la comparse devant l'échafaud des Reynes, entra dans le grand carré de la course, où elle se posta en formant un grand demy-cercle, dont Sa Majesté occupoit le milieu, pour laisser libre aux autres quadrilles l'entrée de l'amphithéâtre qu'elles dévoient ensuite occuper. ”

“ Les propriétés du quarré sont que ses angles sont tous droits, & par conséquent ses côtés perpendiculaires les uns aux autres ; que la diagonale le divise en deux parties égales ; que la diagonale du quarré est incommensurable avec les côtés, &c. Voyez Diagonale & Incommensurable.
A l’égard du rapport des quarrés, ils sont les uns aux autres en raison doublée de leurs côtés. Par exemple, un quarré dont le côté est double d’un autre, est quadruple de cet autre quarré.
Un nombre quarré est le produit d’un nombre multiplie par lui-même. Voyez Nombre. ”

“ Tout quadrilatère inscrit au cercle peut être considéré comme un hexagone inscrit dans lequel deux côtés opposés quelconques, d’une longueur nulle, sont dirigés suivant les tangentes à deux sommets opposés du quadrilatère. ”