Ressort spiral

“ Le ressort spiral d’une montre ordinaire est une lame d’acier très-déliée qui peut avoir trois ou quatre pouces de longueur, & d’un neuvieme à un douzieme de ligne de largeur, sur un trente à quarante-huitieme d’épaisseur ployée en ligne spirale de quatre à trois tours au moins ”

“ Spiral, ressort, (Horlogerie.) c’est une lame d’acier ployée en ligne spirale, susceptible de contraction & de dilatation, élastique, que les horlogers emploient de deux manieres différentes, l’une pour servir de force motrice, & l’autre de force réglante.
Les ressorts tirent toute leur énergie de l’élasticité de la matiere ; cette propriété qui est généralement connue, & même palpable dans presque tous les corps, nous laisse néanmoins encore dans une profonde ignorance sur la cause qui la produit ”

“ Tel est le mécanisme du ressort en spirale qui fait marcher les aiguilles des pendules d'appartement et des montres.
Mais l'action du ressort est-elle constante, toujours égale, comme l'est celle du poids moteur des horloges? Il n'en est rien. La force d'un ressort va en diminuant sans cesse depuis le moment où il commence à agir en se détendant jusqu'au moment où il a repris sa forme primitive. Le moteur spiral n'a donc pas cette action constante nécessaire à l'harmonie du mécanisme. ”

“ Il est très essentiel que ce spiral soit d'égale force partout, qu'il ait les spires convenablement espacées, la courbure de l'extrémité intérieure sans coudes et formée en courbe adoucie, afin qu'il s'ouvre et se ferme selon une progression régulière.
L'étude attentive et l'expérience peuvent seules faire comprendre à l'horloger toute l'influence de cette courbe sur le développement hardi et régulier du spiral en mouvement. Plus un spiral sera éloigné de satisfaire aux conditions ci-dessus, moins il aura de
vie, en terme d'atelier, et moins il sera propre à procurer un réglage sûr. ”

“ La théorie du spiral réglant établit une relation très simple entre la durée des oscillations, le moment d'inertie du balancier, la longueur et le moment élastique du spiral ; cette relation permet donc de calculer le coefficient d'élasticité d'une substance quelconque, pourvu qu'on puisse l'étirer en fil et la façonner en hélices à courbes théoriques. D'autre part, on a aussi une équation entre le moment élastique du spiral et le moment de la force nécessaire pour le maintenir à un écart donné de sa position d'équilibre. ”

“ Ils avancent, il est vrai, mais leur marche s'opère en décrivant des spirales, c'està-dire par un double mouvement de progression et de rotation sur eux-mêmes. Et ce mouvement spiral, tout rapide et néanmoins libre et commun aux objets qu'il puisse être, nous a fait douter s'il ne dépendait pas d'un principe plus élevé. Mais nous pensons qu'il n'a pas d'autre cause que celle dont nous nous occupons en ce moment ; car la pression d'un corps excite assez le mouvement dans ses parties ou dans ses molécules pour qu'elles s'échappent et se mettent en liberté par tous les moyens possibles. ”

“ Plus un spiral est long, plus il est propre à donner l'isochronisme des vibrations et moins il occasionne de frottements aux pivots du balancier, son travail se faisant bien plus concentriquement à ces pivots qu'avec un spiral court qui les repousse plus fortement contre les parois des trous. ”

“ La contraction en spirale commence en général à l’extrémité qui a saisi un support, et ces premières spires formées impriment une torsion à l’axe de la vrille, qui force nécessairement la partie basilaire à se contourner en sens opposé. ”

“ La spirale développante du cercle a , comme on sait, un point de rebroussement placé sur la circonférence du cercle développé; ce point peut être considéré comme l'origine du développement, et la courbe, par rapport à lui, s'étend de part et d'autre d'une manière symétrique.
Lors donc que le plan de la spirale roule autour de la surface conique il est évident que ce point doit engendrer une arête de rebroussement, et que cette arête est toute entière sur la surface de la sphère touchée
par toutes les normales. ”

“ Si un vaisseau courre entre le méridien & l’équateur, il décrit une espèce de spirale, qui, comme la spirale logarithmique, fait une infinité de tours, sans pouvoir arriver à un certain point où elle tend, & dont elle s’approche à chaque pas. ”

“ On voit que si, dans son mouvement, le plan du cercle tend à s’approcher du sommet de la surface, le rayon du cercle décroît pour devenir nul lorsque le plan passe par le sommet, et que ce rayon change de sens pour croître ensuite indéfiniment, lorsque le plan, après avoir passé par le sommet, s’en écarte de plus en plus. Dans cette seconde génération, non seulement la circonférence du cercle, qui est la courbe génératrice, change de position ; elle change encore de forme à chaque instant de son mouvement, puisqu’elle change de rayon, et par conséquent de courbure et d’étendue. ”

“ Dans le premier moment où cette force jouit de toute son intensité, la partie de la chaîne qu’elle tire repose sur la spire la plus étroite de la fusée, et à mesure qu’ensuite le ressort s’affoiblit, les spires auxquelles répondent les parties de la chaîne qui se développent, vont en s’élargissant. ”

“ Si l'on examine, avec une scrupuleuse attention, comment les choses se passent pendant la marche de la montre, on sera bientôt convaincu qu'au commencement de la levée, le spiral aide au mouvement et entraîne le balancier, tandis qu'aussitôt que celui-ci a senti l'impulsion, si nous pouvons parler ainsi, il prend un excès de vitesse sur le spiral et entraîne ce dernier à sa suite. Le balancier, comme on le voit, est sollicité par le spiral, mais en sens contraire, au début et à la fin de la menée. ”

“ Enfin, nous ferons observer que la développante d'une courbe fermée, telle que le cercle et l'ellipse, est une spirale indéfinie, parce que l'on peut regarder le fil comme enroulé autant de fois qu'on le voudra autour de la courbe : on peut même supposer que ce fil se déroule à droite ou à gauche ”

“ Si la tension plus grande de ce spiral, par les oscillations augmentées d'étendue, fait un effet plus considérable pour l'avance que le relâchement et l'allongement de ce spiral n'en produisent pour le retard, le balancier est ramené avec plus d'énergie, et les oscillations plus grandes étant plus rapides les choses restent égales et l'équilibre se maintient. ”

“ Chaque doigt représentant aussi à lui seul une sphère d'action dont l'axe est le centre, les muscles le rayon, et la peau la circonférence, il s'en suit nécessairement qu'en traçant ces quatre orbites concentriques principaux, la surface circulaire du bout de chaque doigt décrit en même temps, selon le mouvement de chacun de ces orbites, une sphère d'action subordonnée qui se meut sur elle-même, — sphère dont le centre est représenté par un atome chargé de un d'électricité, le rayon par un atome chargé de deux de lumière et la surface par un atome chargé de trois de calorique. ”

“ Rien de plus régulier et de plus mécaniquement nécessaire, et en même temps rien de plus gracieux que la ligne spirale décrite par un corps qui subit la résistance d’un milieu ; par exemple, une bulle qui s’élève rapidement dans l’eau y décrit une spirale, et de même un corps de moyenne densité qui y tombe. Il y a des spirales dans les nébuleuses comme il y a des spirales de feuilles autour de la tige d’une plante ; les êtres animés affectent souvent une disposition analogue ”

“ On a donc ce théorème : 1° Toute spirale (nous entendons par spirale toute courbe représentée par une équation entre les deux coordonnées polaires r et u) peut être considérée comme la projection de l'intersection d'une surface héliçoïde rampante par une certaine surface de révolution déterminée convenablement, ces deux surfaces ayant, pour axe commun, la perpendiculaire au plan de la spirale, menée par son origine ”

“ Si l’on place une ligne droite indéfinie de manière à ce qu’elle soit en contact avec une sphère, et qu’on donne ensuite à la sphère un mouvement de rotation autour d’un de ses diamètres rendu immobile, elle emportera avec elle la droite qu’on lui suppose adhérente, et qui, dans ce mouvement, décrira la surface appelée hyperboloïde de révolution. ”

“ L'une des surfaces de révolution, dont l'étude offre le plus d'intérêt dans les arts, est celle de la sphère; elle est engendrée par le mouvement d'une demi circonférence autour de son diamètre, pris pour axe. Il résulte de cette définition que tous les points A, B, C, etc., de la demicirconférence génératrice demeurant, dans le mouvement de celle-ci, à la même distance de son centre 0, tous les points de la surface de la sphère se trouveront aussi également distans du même point 0. ”

“ La courbe qui les réunit est une partie de la déve loppante.
En continuant le déroulement du fil, la développante forme plusieurs circuits qui s'agrandissent de plus en plus, et donne lieu à une courbe qui prend alors le nom de spirale. Après une révolution entière de la circonférence, la plus courte distance entre deux circuits consécutifs est toujours la même et est égale au développement de la circonférence génératrice qui est le noyau de la courbe. ”

“ Aussitôt qu'un excitant mécanique, électrique, thermique, etc., atteint l'animal, cette spirale allongée, revenant brusquement sur elle-même, se transforme presque instantanément en un ressort en hélice d'une régularité parfaite, à tours très-rapprochés, qui ne mesurent plus guère que le cinquième de la longueur du style au repos et dont le diamètre transversal s'est accru proportionnellement, Cet état ne persiste généralement que pendant un temps assez court ”

“ Nous savons que l'enveloppe est une surface de révolution. Chaque sphère est touchée, enveloppée , suivant un cercle, par cette surface de révolution; c'est un cercle parallèle, et l'ensemble de ces parallèles forme la surface même de révolution.
Supposons, à présent, qu'à l'axe de la surface de révolution soient attachés les centres de ces sphères. Plions cet axe suivant une courbe quelconque. L'enveloppe nouvelle de toutes les sphères variera de grosseur avec les sphères mêmes ; mais elle touchera , elle enveloppera toujours chaque sphère suivant un cercle. ”

“ Les différences qui résultent du nombre des feuilles et des tours de spire ne sont pas les seules que l'on rencontre.
Chez certaines plantes, la spirale tourne de droite à gauche, et, chez d'autres, elle tourne de gauche à droite. Le sens de la spirale peut être le même dans la tige et les rameaux ; il peut, au contraire, changer en passant d'un rameau à celui qui en émane, ou même d'un cycle à l'autre, sur le même axe. ”

“ La figure géométrique suivant laquelle sont disposées les parties qui composent les êtres organisés, c’est la spirale ou plutôt l’hélice, qui n’est qu’une spirale enroulée autour d’un cylindre. Cette spirale a été poursuivie dans le règne végétal par Alexandre Braun, Schimper et Bravais. Prenez une branche de poirier bien droite, un rameau dit gourmand, puis choisissez une feuille quelconque pour point de départ, et appelez-la zéro ”

“ On démontre que cette force, nécessaire pour'produire le mouvement circulaire, est proportionnelle au rayon du cercle, la durée de la révolution étant la même. Si l'hypothèse du mouvement de la sphère céleste était vraie, les étoiles décrivant en un jour, autour de l'axe du monde, des cercles inégaux très-grands, chacune d'elles devrait être sollicitée par une force énorme, dirigée vers le centre du parallèle qu'elle décrit; or, il n'y a pas, sur l'axe du monde, au centre de chaque parallèle, de corps pour produire cette action ”

“ Cela posé , concevons que la spirale , dans son mouvement, entraîne avec elle la droite sur laquelle nous venons de compter les x; cette droite engendrera une autre surface conique dont le sommet sera au centre de la sphère, et dont la nature dépendra de la première surface conique que nous avons considérée jusqu'ici , puisqu'elle en sera une développante : en sorte que si l'équation de la première surface conique étoit donnée, celle de la seconde ne pourroit s'obtenir que par intégration. ”

“ Si le corps appartient au système cubique, la sphère d'élasticité optique cessera d'être une sphère. Mais, la déformation étant symétrique par rapport à l'axe du prisme, cet axe sera un axe de révolution de la surface d'élasticité, qui sera un ellipsoïde de révolution. ”

“ Pour avoir une spirale à deux centres AB (fig. 89) on joint ces deux points par une droite que l'on prolonge à droite et à gauche et on décrit en premier lieu une demi circonférence sur AB comme diamètre. On prend ensuite le point A comme centre et AB comme rayon, on trace l'arc BA1 on continue en prenant B comme centre et BAi comme rayon, on trace l'arc et on a AiBi. On suit la même opération en prenant alternativement A et B comme centres et on a autant de spires qu'on en veut obtenir.
Le moyen pour tracer la spirale à plus de deux centres s'applique à toutes les autres. ”

“ Or, chacune de ces pyramides ayant pour mesure le produit du tiers de sa hauteur, c'est-à-dire du rayon, par sa base, leur somme totale ou la solidité de la sphère se mesurera en multipliant le tiers du rayon par sa surface, c'est-à-dire par quatre fois l'aire du grand cercle.
71.
La solidité de la sphère est les deux tiers de celle du cylindre circonscrit. ”

“ La courbe que parcourt chaque point de la spirale génératrice, est constamment perpendiculaire à cette spirale ; elle est donc une ligne de l'autre courbure ; mais le point décrivant ne change pas de distance au sommet du cône : donc, chaque ligne de la seconde courbure est sur la surface d'une sphère dont le centre est au sommet du cône , et dont le rayon , constant pour chacune d'elles en particulier, est variable de l'une à l'autre. ”