Demi-cercle

“ Dans un cercle le diamètre est la plus grande de toutes les droites, et parmi les autres, celle qui est plus près du centre est plus grande que celle qui en est plus éloignée.
Proposition 16. Une perpendiculaire au diamètre d’un cercle et menée de l’une de ses extrémités, tombe hors de ce cercle ; dans l’espace compris entre cette perpendiculaire et la circonférence, en ne peut pas mener une autre droite ; et lʼangle du demi-cercle est plus grand, et lʼangle restant est plus petit quʼaucun angle rectiligne aigu. ”

“ En dedans du quartier, et près de la ligne transversale, on fait un demi-cercle, ainsi qu'on le pratique pour les parties françaises, mais de quelques pouces plus grand. Celui qui joue la bille en-main ne peut pas se placer hors de son enceinte. ”

“ L'un est le cercle de la sixième heure inégale ou de midi, l'auteur le nomme circulus meridionalis ou meridiei; il donne les sinus droits (cordæ rectse) des ares dont l'origine est à l'extrémité de l'autre rayon ou côté du quadrant. Le second demi-cercle est appelé circu las zénith; il donne les sinus verses (cordæ versœ) des mêmes arcs. ”

“ La valeur
prouve en outre que le maximum maximorum aura lieu, lorsqu’on aura , et alors le segment sera évidemment un simple demi-cercle.
PROBLÈME II. Entre toutes les calottes sphériques de même surface et de différens rayons, quelle est celle qui comprend le plus grand segment sphérique entre elle et le plan du cercle qui lui sert de base ?
Solution. Pour fixer les idées, supposons qu’il soit question d’une calotte moindre que l’hémisphère. ”

“ La symbolique grecque explique le fait que Pythagore ait offert un sacrifice dans sa joie d’avoir trouvé l’inscription du triangle rectangle dans le demi-cercle.
Le cercle, aux yeux des Grecs, était l’image de Dieu. Car un cercle qui tourne sur lui-même, c’est un mouvement où rien ne change et parfaitement bouclé sur soi-même. Le symbole du mouvement circulaire exprimait chez eux la même vérité qui est exprimée dans le dogme chrétien par la conception de l’acte éternel d’où procèdent les relations entre les Personnes de la Trinité.
La moyenne proportionnelle était à leurs yeux l’image de la médiation divine entre Dieu et les créatures. ”

“ L'instrument qu'on nomme rapporteur sert à évaluer l'arc de cercle décrit du sommet d'un angle comme centre et intercepté entre ses côtés. C'est un demi-cercle en cuivre (fig. 15) , ou en corne transparente, dont le contour est divisé en 180 parties égales, qu'on appelle des degrés ; de sorte que le cercle entier contient 360 degrés , et que le quart de cercle ou cadran en contient 90. Chaque degré se partage en 60 parties égales qu'on appelle minutes, et chaque minute en 60 parties qu'on appelle secondes. ”

“ En voici la génération. De l’extrémité du diamétre d’un demi-cercle donné, on tire à tous les points de ce demi-cercle des cordes depuis la plus grande, jusqu’à la plus petite qui soit possible. De l’autre extrémité de ce même diamétre, on tire une tangente indéfinie, & on prolonge toutes les cordes au dehors du cercle jusqu’à cette tangente. ”

“ Dans un demi-cercle, inscrire le quadrilatère d'aire maxima ; le diamètre du demi-cercle doit être un des côtés du quadrilatère.
On peut obtenir le maximum en regardant d'abord comme constant un des trois côtés inconnus. (Méthodes, n° 354.) 1702. Problème. On donne une droite xy, une circonférence et un diamètre fixe AB. On mène une corde CD parallèle à xy, et on élève des perpendiculaires CE, DF à la corde. Quel est le trapèze maximum déterminé par la corde et les deux perpendiculaires limitées, au diamètre fixe? ”

“ Pour prendre un angle avec le demi-cercle, placez l’instrument de maniere que le rayon CG puisse répondre directement & parallelement à un côté de l’angle à mesurer, & le centre C sur le sommet du même angle. ”

“ La demi-circonférence de cercle est, pour ainsi dire, la seule directrice employée pour les pleins-cintres. Pour les voûtes surbaissées, on a recours à l'arc de cercle, à la demi-ellipse prise sur le grand axe, ou à l'anse de panier, courbe de forme ovale, qui résulte de la réunion de plusieurs arcs de cercle, dont les centres, les rayons et les
amplitudes sont déterminés par la condition qu'elle ne présente ni jarrets, ni changements brusques de courbure, et qu'elle produise un effet satisfaisant. ”

“ Au centre du demi-cercle ou du demi-diametre, il y a un écrou & un style, avec une alidade ou regle mobile, qui porte deux autres pinnules, comme H, I. Le tout est monté sur un bâton ou support, avec un genou. ”

“ Maintenant, après avoir divisé le demi-cercle A'Z'B' en un nombre impair de parties égales, nous formerons les joints de lit ou les coupes avec des plans OO'M', OO'N',., passant par l'axe du berceau et terminés au cylindre d'extrados : la section droite Q'P'z'p'q' de ce dernier se tracera comme nous l'avons dit au n° 610. Quant au berceau surbaissé, a près avoir marqué les points M", N",., qui sont à la même hauteur que M', N',., il faudra construire les normales M"Qf/,Nf/PII,. de l'ellipse, lesquelles peuvent se déduire aisément des tangentes au cercle. ”

“ Le cercle est un plan terminé par une seule ligne appellée circonférence, dont le point B se nomme centre.
La ligne A F se nomme diametre, A B, demi-diametre, B E, corde, DE F, arc ou portion du cercle, DB E, secteur du cercle, idem A B C, l'un grand, l'autre petit, A B, rayon ou demi-diametre, toutes les fois qu'ils tendent au centre. ”

“ Si donc les rayons d’une suite de cercles suivent une progression arithmétique, leurs demi-circonférences suivront aussi une progression arithmétique, et conséquemment la somme de deux demi-circonférences, également distantes des extrêmes, sera une quantité constante et égale à la somme des demi-circonférences extrêmes.
2.o Les surfaces des cercles (et partant aussi celles des demi-cercles) croissent comme les quarrés de leurs rayons. ”

“ CERCLÉ. — Se dit du tonneau dont les cercles sont d'autre émail ; si la ligature est d'un émail différent on dira, par exemple, tonneau d'or cerclé de gueules lié de sable. Le cercle s'appelle aussi SICAMOR.
CERF. — Vu en entier, il est représenté toujours de profil, ne montrant qu'un œil et « ses bois, dommageable ornement. » Sa position habituelle est d'être passant et il est inutile de le dire. On en voit de gisants ou couchés, de rampants. J'ai un exemple de cerf élancé, c'est-à-dire quand « dans les forêts il s'emporte. » ”

“ Il pourra s’agir d’une zone à peine innervée, d’une plage aussi doucement mordorée qu’un œil dont l’iris et la prunelle se confondent pour former un seul cercle, le cercle parfait, le CERCLE où inscrire le nombre d’or. ”

“ Comme l’on conçoit que tous les cieux se meuvent tous les Jours d’orient en occident, & qu’ils achèvent leur tour en vingt-quatre heures, l’on imagine en même temps que tous les points de leur superficie, hors deux, décrivent des cercles qui sont parallèles les uns aux autres, & à qui l’on a donné le nom de cercles diurnes. Ces cercles sont tous inégaux, & le plus grand de tous est le cercle équinoctial. ”

“ Demander si une hypothèse est vraie ou fausse, c’est demander si le cercle existe. Mais ce qui existe, c’est telle roue, saisie par la forme cercle, ou tel astre, saisi par la forme ellipse, et d’abord déterminé par les formes sphère, équateur, méridien. ”

“ Solution. Du centre de l’un quelconque des deux cercles donnés, abaissez, sur la droite donnée, une perpendiculaire, que vous prolongerez au-delà de cette droite, d’une quantité égale à elle-même ; de son extrémité comme centre, et avec le rayon de ce même cercle, décrivez-en un nouveau ; le cercle cherché devra aussi lui être tangent ; vous aurez donc à décrire un cercle qui touche trois cercles donnés ; problème qu’on sait résoudre.
PROBLÈME XXII. Décrire un cercle qui, ayant son centré sur une circonférence donnée, touche deux cercles donnés ? ”

“ Un cercle est donné par deux de ses points, l'inclinaison de son plan sur l'horizon, et un plan auquel il doit être tangent : trouver ses points d'intersection avec une surface de révolution dont l'axe est vertical. ”

“ Remarque I.—Si les centres A, B, C des trois cercles sont sur la même ligne droite, les trois axes radicaux de ces cercles, considérés deux à deux, sont perpendiculaires à cette droite et, par suite, parallèles.
Remarque II. — Le centre radical de trois cercles sert à construire Faxe radical de deux cercles A et B (fig. 141 ter) , qui sont extérieurs ou intérieurs Fun à l'autre, sans avoir aucun point commun.
En effet, je décris un cercle quelconque 0 dont le centre ne soit pas sur la droite AB, et qui coupe les deux cercles A et B ”

“ XXVI L’autre jour, vers midi, je m’arrêtai près du cadran solaire. Ce n’est pas une aiguille sur un mur ; c’est un cercle méridien dressé au milieu d’une pelouse, et coupé par un cercle équateur sur lequel les heures sont marquées. ”

“ Nous nous servirons encore de cette figure pour rendre succinctement raison de l’inégalité de temps qu’emploient respectivement les sphères mobiles à se mouvoir autour d’un cercle tel que le zodiaque, dont la dimension est la même pour toutes, ainsi que celle de ses signes. Dans un nombre quelconque de cercles concentriques, le plus grand est le cercle extérieur qui les enveloppe tous, et le plus petit est le cercle intérieur enveloppé par tous. ”

“ Tout cercle concret, dessiné ou fabriqué au tour, est plein de l’élément contraire au cinquième : il confine, en effet, dans toutes ses parties avec la ligne droite, — mais le cercle en soi, disons-nous, ne contient ni peu ni prou de la nature opposée à la sienne. ”

“ Le cercle diurne est un cercle immobile dans lequel une étoile ou un point quelconque, pris dans la surface de la sphere du monde, se meut, ou est supposé se mouvoir par son mouvement diurne. Voyez Cercle. ”

“ On peut, sur une surface plane, tracer mécaniquement et d'un mouvement continu, certaines courbes.
Tracer ou décrire un cercle sans compas. - On décrit une circonférence de cercle sans compas, en plaçant un crayon à l'extrémité d'une règle que l'on appuie d'un côté au point donné et qu'on fait glisser circulairementsur le papier : lecrayon, maintenu immobile, à sou extrémité tracera une circonférence de cercle.
Un jardinier se propose de tracer un cercle sur le terrain. Que fuit-il pour y parvenir? ”

“ Solution. Prenez pour centre l’un des points où l’une des deux parallèles menées à la droite donnée à une distance égale au rayon donné, est coupée par un cercle concentrique au cercle donné ; ayant un rayon égal à la somme ou à la différence du sien et de ce même rayon donné.
PROBLÈME XV. Décrire un cercle d’un rayon donné, qui touche à la fois deux cercles donnés ?
Solution. Prenez pour centre l’un des points d’intersection de deux cercles concentriques aux cercles donnés, ayant des rayons respectifs égaux à la somme ou à la différence des leurs et du rayon donné. ”

“ Quel abîme entre les deux époques, les deux extrémités du cercle se joignent, un autre cycle va s’ouvrir et d’autres éternellement se dessinent et s’effacent pareils à ceux qui se forment quand on jette une pierre dans l’eau toujours de plus en plus larges. ”

“ Si m = 2, on aura , équation qui appartient au cercle du second degré ou du second ordre.
Cercles de la sphere ; ce sont ceux qui coupent la sphere du monde, & qui ont leur circonférence dans sa surface. Voyez Sphere.
On peut distinguer les cercles en mobiles & immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont censés tourner par le mouvement diurne, de maniere que leur plan change de situation à chaque instant, tels sont les méridiens, &c. ”

“ Le cercle est l’image du mouvement infini et fini, changeant et invariable, il enferme un espace clos, et évoque tous les cercles concentriques qui s’étendent aussi loin que l’univers ; il est aussi, comme Pythagore le reconnut avec ivresse, le lieu des moyennes proportionnelles. ”

“ Certainement nous pouvons penser à un cercle, en avoir l'idée dans l'esprit, sans penser à des points, à des pouces carrés, vu qu'il semble que l'idée d'un cercle ne soit pas faite des idées de points, de pouces carrés, etc. ”

“ Si l'on coupe une sphère par un plan qui passe par l'un de ses diamètres, la section fera un cercle qu'on appellera grand cercle, parce qu'il sera plus grand que tous les autres cercles que l'on aura en coupant la sphère par un plan qui ne passera pas par son centre. ”

“ Tout cercle qui a l'hypothénuse d'un triangle rectangle pour diamètre ou pour rayon, vaut en superficie la somme des deux cercles dont les diamètres ou les rayons sont les côtés de l'angle droit.
Le cercle est un polygone régulier d'un nombre infini de côtés égaux à l'élément de la circonférence. ”

“ Certainement, et c'est ce que j'allais faire; ce n'est pas sans raison qu'on appelle ainsi le cercle de la Terre qui passe par un lieu et par les deux pôles. Il a été choisi pour rappeler qu'il est midi en ce lieu, au moment où le soleil passe au méridien; l'instant de ce passage est le milieu du jour. On voit en effet que le plan de ce cercle, passant par la verticale du lieu et la ligne des pôles, se confond avec le cercle HPZP' de la figure 3, page 21, et ce dernier partage évidemment l'arc LBC en deux parties LB, BC parfaitement
égales ”

“ Donc les droites menées de l’œil aux points de concours des prolongemens des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle sont toutes trois parallèles au tableau, et conséquemment dans un plan passant par l’œil ; les points de concours sont donc dans ce plan ; et, puisqu’ils sont aussi dans le plan du cercle, ils sont sur une même droite intersection de ces deux plans.
4. Comme toute section conique est la perspective d’un certain cercle, et comme, d’un autre côté, la perspective d’une droite est, elle-même une ligne droite ”