équilibration

“ Enfin, on a vu, dans le Chapitre II, que la somme des intégrales du produit de chaque force finie du système par l’élément de sa direction, somme qui, dans l’état d’équilibre, est nulle, devient un minimum dans l’état du mouvement. ”

“ La première et la plus importante division naturelle de la mécanique consiste à distinguer deux ordres de questions, suivant qu'on se propose la recherche des conditions de l'équilibre, ou l'étude des lois du mouvement, d'où la statique, et la dynamique. ”

“ De l’équilibre d’un système de corps. Le cas le plus simple de l’équilibre de plusieurs corps, est celui de deux points matériels qui se rencontrent avec des vitesses égales, et directement contraires. ”

“ Les conditions d'équilibre d'un système quelconque de points ou de corps solides, assujettis à des liaisons arbitraires et soumis à l'action de forces quelconques, peuvent s'exprimer par une seule formule générale, d'une grande importance dans la théorie de l'équilibre et du mouvement. ”

“ La Mécanique Rationnelle présuppose, tout en étant sous leur dépendance, les lois du nombre et de l'étendue, et, avec elles, un autre groupe de lois, celles de l'Équilibre et du Mouvement. Les vérités de l'Algèbre et de la Géométrie ne dépendent nullement de ces dernières, et eussent été vraies, fût-il arrivé à celles-ci d'être le contraire de ce que nous les trouvons; mais on ne saurait comprendre ni exposer.les phénomènes de l'équilibre et du mouvement sans supposer les lois du nombre et de l'étendue telles qu'elles
existent dans la réalité. ”

“ Le principe du mouvement relatif. — On a quelquefois cherché à rattacher la loi de l’accélération à un principe plus général. Le mouvement d’un système quelconque doit obéir aux mêmes lois, qu’on le rapporte à des axes fixes, ou à des axes mobiles entraînés dans un mouvement rectiligne et uniforme. ”

“ L’équilibre, en tant que l’équilibre définit des limites, est la notion essentielle de la science ; par cette notion tout changement, donc tout phénomène, est considéré comme une rupture d’équilibre, lié à tous les autres changements par la compensation des ruptures d’équilibre successives, compensation qui fait de tous les déséquilibres une image de l’équilibre, de tous les changements une image de l’immobilité, du temps une image de l’éternité. ”

“ Les conditions de l'équibre des corps solides doivent donc se retrouver dans l'équilibre de tous les systèmes possibles, et c'est pour cela qu'on peut les nommer les propriétés générales de l'équilibre. ”

“ Statique et Dynamique. Les forces peuvent ou faire équilibre à d'autres forces, ou entraîner un changement dans l'état de mouvement des corps. L'étude du premier de ces effets constitue la statique; l'étude du second, la dynamique. Nous avons ainsi, avec la cinématique définie ci-dessus, les trois grandes divisions de la mécanique pure, abstraite ou générale. ”

“ Après un silence :
― Passons, maintenant, à la question de l’Équilibre. Elle offre deux aspects : l’Équilibre latéral et l’Équilibre circulaire. Vous connaissez, n’est-ce pas, les trois équilibres, en physique : le stable, l’instable et l’indifférent : c’est leur unité qui maintient les mobilités de l’Andréïde. Vous allez voir que, pour faire tomber Hadaly, il faudrait une plus forte poussée que pour nous, à moins, toutefois, que vous ne désiriez, seulement, qu’elle tombe !
V
L’Équilibre
Ma fille, tenez-vous droite. ”

“ Toute rupture d’équilibre a pour premier résultat de détruire en vous l’instantanéité du calcul, c’est-à-dire votre sécurité. Il faut, à chaque fois, se mesurer soi-même et la chose qui est devant vous. ”

“ La science de la dynamique, qui traite des relations entre les mouvements des corps et les forces qui les sollicitent, peut admettre deux grandes divisions relatives, l'une aux forces qui se font équilibre et aux mouvements uniformes, l'autre aux forces non équilibrées et aux mouvements variés. ”

“ Donc si deux masses commensurables quelconques sont en équilibre, & qu’on augménte ou qu’on diminue la vitesse de l’une d’elles, l’équilibre sera rompu. A plus forte raison le sera-t-il si on augmente ou qu’on diminue à la fois la vitesse & la masse d’un des corps. ”

“ Le nouveau système des poids et mesures, l'une des plus belles créations du siècle, fut le résultat de cet audacieux esprit d'innovation. On imagina de prendre pour unité de poids et pour unité de mesures, des quantités naturelles et invariables dans tous les pays. ”

“ Équilibre d'un système de forces parallèles. Pour que des forces parallèles, situées ou non dans un plan, se fassent équilibre, il faut et il suffit qu'elles satisfassent aux trois conditions suivantes. ”

“ Un corps, appuyé sur un plan, est en équilibre, lorsque toutes les forces, qui lui sont appliquées, ont une résultante unique, normale au plan, qui appuie le corps sur le plan, et qui passe à l'intérieur du polygone d'appui. ”

“ Centre d’équilibre, dans un système de corps, est le point autour duquel ces corps seroient en équilibre ; ou, ce qui est la même chose, un point tel que si le système étoit suspendu ou soûtenu par ce seul point, il resteroit en équilibre. Le point d’appui d’un levier est son centre d’équilibre. Voyez Appui & Levier.
A cette occasion nous croyons devoir annoncer ici un principe d’équilibre trouvé par M. le marquis de Courtivron, de l’Académie des Sciences, & dont la démonstration a été lûe à l’Académie le 13 Juin 1750. ”

“ Les conditions d'équilibre d'une construction sont au nombre de trois.
I. Les forces que les corps extérieurs exercent sur la construction entière doivent se faire équilibre. Les forces que cet énoncé concerne sont : 1° l'attraction de la terre, c'est-à-dire le poids de la construction; 2° la charge extérieure qui provient des pressions exercées contre la construction par des corps qui n'en font pas partie non plus que de la fondation (ces deux espèces de forces constituent la grosse charge ou charge totale) ”

“ Nous trouverons maintenant la loi de l’accroissement relatif de la quantité de l’espèce humaine, et de celle des substances alimentaires et autres denrées nécessaires à son entretien, dans les propositions suivantes :
— Le mouvement donne la force, et plus le mouvement est rapide, plus est considérable la force obtenue. ”

“ Les changements d'équilibre de la matière et de l'éther comme origines des forces.
§ 1. — LES DÉNIVELLATIONS GÉNÉRATRICES DE L'ÉNERGIE.
Les physiciens mesurent les forces et l'énergie, mais ne les définissent pas. Pour eux la force est simplement la cause d'un mouvement et ils en évaluent la grandeur par l'accélération qu'elle produit. ”

“ Écartez de sa position d’équilibre un pendule idéal, simple point mathématique : une oscillation sans fin se produit, le long de laquelle des points se juxtaposent à des points et des instants succèdent à des instants. ”

“ A L'ÉTUDE DE LA STATIQUE. 17
duit pour accélérer, retarder ou faire dévier le mouvement du point matériel auquel elle, est appliquée. La notion de masse s'introduit en comparant les effets d'une même force sur des points matériels différents, et l'on arrive enfin.à poser cette loi, que la force a pour mesure le produit de la masse d'un point par l'accélération totale qu'elle lui communiquerait si elle agissait seule. La règle du parallélogramme des forces est un corollaire immédiat de la composition des accélérations. ”

“ Lorsque des forces sont en équilibre autour d'un système quelconque invariable de forme, on sait qu'elles peuvent toutes varier proportionnellement à leurs grandeurs sans cesser de se faire équilibre. ”

“ L'équilibre étant ainsi détruit, l'on calcule les mouvemens appareils et les combinaisons de mouvemens qui s'ensuivent. Une balance contenant dans chacun deses plateaux un poids égal , sert d'exemple expérimental pour représenter cet équilibre ; on accroît la pesanteur d'un côté , et on a l'exemple du mouvement et de la vitesse. ”

“ Équilibre d'un corps gêné par des obstacles. — Dans la pratique, les conditions d'équilibre des forces sont simplifiées, parce que le corps est toujours retenu, soit par un point fixe, soit par un axe fixe, ou bien assujetti à demeurer sur un plan. ”

“ De ce qu’il y a équilibre entre des poids égaux qui sont à égales distances du point d’appui, il en conclut avec raison que l’équilibre subsistera toujours entre des puissances placées à des distances du point d’appui réciproquement proportionnelles à leurs poids. ”

“ Dans le premier, dans l’équilibre ferme ou stable, le système, légèrement écarté de sa position primitive, tend sans cesse à y revenir. Dans l’équilibre instable, au contraire, un ébranlement très-faible à l’origine, peut à la longue causer un déplacement énorme. ”

“ Or, tout équilibre est plus ou moins instable et subit des modifications plus ou moins fréquentes. D’où résulte que l’équilibre universel est souvent changé par les mouvements des objets qui le constituent. ”

“ Pour qu'une construction persiste, il faut que les trois conditions d'équilibre indiquées ci-dessus soient satisfaites, non-seulement lorsque la grandeur et le mode de distribution de la charge sont donnés, mais encore quelles que soient les variations que ces deux éléments de la charge pourront admettre avec le temps. ”

“ Il est clair que si les corps sont animés de forces accélératrices, on pourra toujours employer la même décomposition des vitesses ; mais alors, l’équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites et ces forces. ”

“ Pour compléter l'examen philosophique de l'ensemble de la statique, il nous reste enfin à considérer sommairement la manière générale d'établir la théorie de l'équilibre, lorsque le corps auquel les forces sont appliquées est supposé se trouver à l'état fluide, soit liquide, soit gazeux. ”

“ Cette remarque si simple (on ne peut point dire que ce soit là une expérience) peut permettre de se lancer dans les essais les plus audacieux, et d'obtenir en toute sûreté les équilibres qui, au premier abord, paraissent les plus impossibles. Le seul principe à observer est de faire que le centre de gravité soit, autant qu'il se peut, placé très bas.
Voulez-vous vous proposer de faire tenir une épingle en' équilibre par sa tête appuyée horizontalement sur la tête ou sur la pointe d'une autre épingle, les deux épingles en prolongement l'une de l'autre ou formant ensemble comme un L? ”

“ Le cours de statique élémentaire comprend la composition des forces parallèles ou concourantes, la réduction des forces qui sollicitent un corps solide à une force et à un couple, l'établissement des six équations d'équilibre d'un corps solide invariable, enfin l'étude de l'équilibre dans les machines simples, telles que le levier, le treuil, le plan incliné, la vis, la poulie, les moufles et le polygone funiculaire. ”

“ Ainsi, toutes les forces appliquées au corps, étant transportées parallèlement à elles-mêmes en un point quelconque, doivent s'y faire équilibre entre elles, et tous les couples qu'elles produisent en se transportant en ce point doivent aussi se faire équilibre entre eux. ”

“ La nouvelle unité des poids et mesures, quelle qu'elle soit, a une échelle ascendante et descendante qui ne cadre plus en nombres simples avec l'échelle d'unité des poids et mesures qui sert, depuis des siècles, au gouvernement, aux savants et aux artistes. ”

“ On suppose la force directement appliquée à l’élévation d’un poids ; on voit la hauteur à laquelle la force élève le poids dans un certain temps, et ces deux données de l’expérience, le poids et la hauteur, multipliées entre elles forment un produit qui est l’appréciation exacte de la force employée. ”

“ Pour imprimer au système métrique une durée qui fût à l'abri de ces révolutions qui ont bouleversé le monde, on résolut de donner aux nouvelles mesures une base commune, et de prendre cette base dans la nature même. ”

“ A. BALANCES. — Le nombre des balances qui figuraient à l'Exposition était assez considérable : on n'en sera pas étonné si l'on réfléchit que les balances de précision sont employées dans une foule d'industries et que les besoins de la science, soit en physique, soit en chimie, exigent de ces instruments une exactitude que les constructeurs s'efforcent de pousser à ses dernières limites. A côté des balances simples, c'est-à-dire dans lesquelles les poids se placent simplement sur le plateau, il faut mentionner les balances à cavalier et les balances à aiguille de Gallois. ”

“ Quelque partie, quelque aspect de la nature ou de la vie humaine qu’on étudie, on a compris quelque chose quand on a défini un équilibre ; des limites par rapport à cet équilibre, des rapports de compensation liant les ruptures d’équilibre successives. ”