Arc branchial

“ Et Per ferir altrui terse se stesso, pour frapper un autre il se courbe, il se gêne.
Arc-a-Jalet. Sorte de petite arbalète propre à jeter de petite balles. Arcus scapo instructus & emittendis globulis comparatus.
Arc, signifie en Géométrie, un trait de compas qui se meut sur un centre, & qui n’achève pas un demi cercle ; ou une partie de la circonférence d’un cercle, moindre que la moitié. La base ou la ligne qui en joint les deux extrémités s’appelle la corde, & la perpendiculaire élevée au milieu de cette ligne, s’appelle la flèche. Tous les angles sont mesurés par des arcs. ”

“ Fig. 169.
Arc parabolique. - Si pour la charge p par mètre de corde on donne à l'arc la forme d'une parabole, les moments de flexion et les efforts tranchants seront nuls.
F0 et H ont les mêmes valeurs que ci-dessus.
Dans chaque section il se produira simplement une compression N = T, et N =: H à la clef G ; la section de l'arc sera : S = N : R, R étant le coefficient de travail du métal.
ARC CONTINU, ÉLASTIQUE
Nous supposons l'arc articulé sur les appuis. Tout arc métallique est plus ou moins
élastique, déformable. ”

“ Pour savoir combien de fois un arc est renfermé dans un second arc décrit du même rayon, il ne sera pas nécessaire de transporter le plus petit arc sur le second ; on cherchera seulement, à l'aide du compas, combien de fois la corde qui sous-tend le plus petit arc peut être inscrite dans le plus grand arc. ”

“ On décrira (fig. 217) un arc a"e", avec un rayon plus ou moins grand, suivant que l'on voudra faire la trompe plus ou moins surhaussée. Cet arc, étant ramené dans le plan vertical a'e', en tournant autour de la verticale qui contient le point mm', servira de directrice à une surface cylindrique parallèle à la droite a'c'. ”

“ PROBL. (d) : Tracer d'un mouvement continu, un arc dont trois points A, B, C sont donnés (P. IV, F. 13) .
Placez deux règles selon AB, BC ; liez-les l'une à l'autre, de manière à rendre invariable leur angle ABC ; puis , faites-les glisser contre deux pointes plantées en A, C. Un crayon tenu en B, concours des arêtes qui toucheront les pointes, décrira l'arc demandé ; car il est visible (98) que tous les angles égaux qui comprennent une droite AC, sont inscrits à un même arc dont cette droite est la corde. ”

“ Principe. - Les deux extrémités d'un arc étant encastrées, la tangente à la fibre neutre en ces points ne varie pas, quelles que soient les charges. L'arc étant en équilibre sous les charges qui le sollicitent et les couples correspondant aux moments d'encastrement, la rotation en une section quelconque est nulle. ”

“ Arc parabolique. — Si le polygone de l'arc est inscrit dans une parabole, et les charges égales en chaque nœud, si de plus, les réactions A et B se confondent avec les côtés 16. Le diagramme devient celui de l'arc parabolique. Les verticales subissent une compression égale à la charge qu'elles transmettent à l'arc. Les diagonales ne subissent aucune tension pour une surchage totale, elles ne sont influencées que par une surcharge partielle, et on déterminerait ces tensions comme précédemment.
Poutre en arc articulé à la clef (Pl. XXVI) . ”

“ Au moyen de ce qui précède, on obtiendra facilement la surface engendrée par un arc quelconque de la courbe, tournant autour de ou ou même autour d’une droite quelconque, puisque le centre de gravité de cet arc sera assignable. ”

“ Si donc on trace le polygone rectiligne des charges de l'arc : les px, Pt et P de A en B, en divisant l'arc en un certain nombre de panneaux, si on mène les rayons d'un pôle à la distance H menée à la base du polygone des charges, puisqu'on trace de A à B le funiculaire correspondant, la surface comprise entre ce funiculaire est la courbe moyenne de l'arc, représentera les moments de flexion. Enfin on calculera la section des membrures et des diagonales de l'arc comme pour l'arc précédent. ”

“ Cela nous montre qu'on peut engendrer un plan, en promenant une droite ou une règle sur les deux côtés d'un angle, sur deux arêtes parallèles, et même sur un arc de cercle, pourvu que la règle s'appuie sur deux points de cet arc.
APPL. (a) : Les briques et en général tous les carreaux de terre cuite se font par le premier de ces procédés. Ayant renfermé la terre molle dans un cadre, on fait glisser une règle sur deux arêtes concourantes de ce cadre, et l'on enlève ainsi toute la terre qui se trouve au-dessus du plan de ces deux arêtes. ”

“ Il veut que les Arcs qui ont une autre forme que cette courbe (la chaînette) ne se soutiennent qu’en vertu de la chaînette qui est dans leur épaisseur ; de sorte que s’ils étoient infiniment minces, ils tomberaient d’eux-mêmes, au lieu que les Arcs en chaînette, quoiqu’infiniment minces, peuvent se soutenir, parce qu’aucun de ses points ne tend en bas plus que l’autre. (Voyez un plus grand détail là-dessus à l’article Voute.) Voici le nom & la définition des différentes sortes d’Arcs.
Arc de cercle ralongé. ”

“ Il est démontré qu’un arc infiniment petit d’une courbe quelconque, peut être pris pour un arc de cercle, dont le rayon seroit égal au rayon de la développée de cet arc de la courbe. On réduit par ce moyen le mouvement d’un corps sur une courbe quelconque, au mouvement de ce même corps sur un cercle dont le rayon change à chaque instant. ”

“ Le plus court chemin d'un point à un autre, sur la surface de la terre, est l'arc de grand cercle qui les joint. On appelle arc d'un degré un arc de grand cercle tel que les verticales menées à ses deux extrémités font entre elles un angle d'un degré. Si la terre était parfaitement sphérique, sa mesure reviendrait à celle d'un arc d'un degré ”

“ Dans les arcs d'une certaine dimension, l'âme, est constituée par des barres en diagonales.
Considérons une section quelconque de la figure 177 et reproduisons (fig. 178) le triangle des forces T, N, F, qui agissent sur cette section de l'arc. La partie de gauche de l'arc exerce donc sur la partie de droite, un effort F dirigé suivant la flèche. Les tensions des barres a et b, qui résistent à cet effort tranchant, se déterminent en décomposant F, suivant les directions de ces barres ; b mesure la compression que subit la barre b et a mesure la tension de la barre a. ”

“ Tirez une droite AB (P. I, F. 56) ; portez-y trois fois une longueur quelconque, de A en C; décrivez du même point A et avec AC pour rayon, un arc CD dont la corde soit sensiblement plus grande qu'une des trois parties de AC; de C, avec une de ces parties, décrivez un second arc qui coupe le premier, et joignez l'intersection E au point A.
Il est tout aussi facile de se servir de l'angle de réduction BAE , que de le construire. Pour réduire au tiers, la droite FG, par exemple, vous la porterez de A en G', et de la même ouverture de compas, vous marquerez un point G" sur AE ”

“ La demi-circonférence ne peut être employée dans ce cas; aussi est-ce une espèce d'anse de panier, nommée arc rampant qui forme alors le cintre.
Tracer un arc rampant composé de deux arcs de cercle.
- Tirez une droite AB égale à la largeur que doit avoir l'arcade (P. I, F. 45) ; élevez au milieu une perpendiculaire CD ; par les extrémités A, B, menez des parallèles à ,CD ; portez sur l'une, de A en E, la distance du sol à l'extrémité la plus élevée de l'arc, et sur l'autre, de B en F, la distance du sol il l'extrémité la moins
élevée. ”

“ Ces arcs se rencontreront sur la sphère sous des angles assez aigus, comme on le voit mieux sur le plan vertical, pour H'I' et I'K'J'; et pour tracer ce dernier arc, on observera que son sommet (K, K') devant se trouver à la même hauteur que (H, H') , ce sera l'horizontale H'K' qui déterminera le rayon cherché C'K'. Lorsqu'on arrivera à une division F' pour laquelle le carré FL. MN. se trouvera interrompu par les fermerets, on composera l'arête de douelle avec l'arc de cercle (F'L', FL) , la droite horizontale. ”

“ Dans le cas où la forme d'un arc ne coïncide pas exactement avec la courbe ou ligne de pression, ou ligne de poussée horizontale, il faudra qu'il y ait toujours quelque minimum d'épaisseur pour contenir la courbe et pour assurer la stabilité de l'arc. ”

“ La vérification terminée, on décrit avec le compas, du centre de l'ancre et sur la platine de la montre, un arc de cercle qui doit se croiser avec l'arc de cercle précédemment tracé; le point d'intersection est le centre de l'ancre. ”

“ Un arc est à sa corde comme son rayon est à la distance de son centre de figure à son centre de gravité ; ce qui est conforme aux théories connues.
PROBLÈME II. Déterminer l’intensité et la direction de la force attractive exercée par la circonférence d’un petit cercle sur le centre de la sphère ? ”

“ C’est ainsi que, dans les voûtes du XIIe siècle, nous voyons peu à peu les arcs doubleaux s’éloigner du plein cintre pour se rapprocher de l’arc en tiers-point. La meilleure preuve que nous puissions donner à l’appui de notre hypothèse, c’est le relevé exact d’un grand nombre de ces arcs brisés primitifs qui donnent exactement une flèche plus longue que le demi-diamètre, de l’épaisseur des sommiers, une fois, deux fois, trois fois. ”

“ CX, deux arcs composent une ferme. L'arc intérieur, au lieu d'être un demi-cercle, est une anse de panier surbaissée pour diminuer la hauteur du comble et favoriser l'emploi de la roideur de l'arc dans les parties décrites avec le petit rayon, afin de détruire la poussée vers les reins; vu que ces parties ayant plus de courbure, elles peuvent acquérir plus de roideur que n'en aurait un arc en plein cintre de même équarrissage et de même diamètre que l'anse de panier.
(1) Voyez page 173.
L'arc extérieur est tracé du même centre que la partie supérieure de l'anse de panier ”

“ C’est en quelque sorte un arc composé, portant plus loin & plus juste qu'un arc simple. Elle étoit principalement composée d'un arc en acier, monté sur un fût en bois appelé arbrier, d'une corde, d'une noix & d'une détente. Il falloit un grand effort pour la bander : ce qui avoit lieu au moyen d'un levier en fer ou d'un tourniquet, &c. ”

“ Toutefois ces dernières constructions ne sont pas des voûtes véritables, car elles sont élevées sur des assises de pierres horizontales posées en encorbellement, c'est-à-dire en saillie les unes sur les autres. Il a suffi d'abattre la partie saillante de chaque pierre
suivant la ligne qui touche à tous les angles rentrants, pour produire un arc, mais seulement à l'état d'embryon. Ce qui, en effet, constitue l'arc en architecture, c'est l'appareil en claveaux qui va être expliqué. ”

“ Il faut bien se garder de croire que les arcs d'un même cercle ou de cercles égaux, se contiennent autant de fois que leurs cordes; ce serait une très-grave erreur. La corde AD de l'arc ABD (P. 1, F. 7) n'est pas triple de la corde EG de l'arc EFG, quoique le premier arc soit triple du second. En effet, la ligne brisée ABCD, formée de trois lignes droites, est triple de la corde EG : on l'a faite telle; et cette ligne brisée est plus longue que la ligne droite AD qui a les mêmes extrémités A et D (2) .
28. Tout diamètre partage une circonférence en deux arcs égaux. ”

“ Dans les arcades destinées à soutenir des rampes, par exemple, la ligne de naissance est inclinée sur l'horizontale, et de telles arcades ne peuvent pas être faites en plein cintre, parce qu'il serait impossible de tracer une demi-circonférence qui eût à la fois, pour points de contacts sur les arêtes parallèles des piédroits, les deux extrémités de la ligne de naissance qui leur est oblique (probl. a, p. 127) .
La courbe convenable est une espèce d'anse de panier; elle prend le nom d'arc rampant. ”

“ La courbe a"'b'" étant rabattue sur le plan horizontal, on prendra a"'i pour rayon, et du point e comme centre, on décrira un arc de cercle qui déterminera les foyers F, F'. Joignant ces points avec le point lv, on aura deux rayons vecteurs FI v, F' P, et la droite 1. v - y, qui partage en deux parties égales l'angle FlvF', sera normale à l'ellipse et représentera par conséquent le plan de joint du petit berceau. On opérera de la même manière pour les autres joints. ”

“ Lorsqu'un arc s'élève verticalement de dessus ses butées, la naissance ne supporte que la charge verticale de la moitié de l'arc, et la poussée conjuguée s'exerce entièrement par l'intermédiaire du tympan. ”

“ Ld sx, signifie que la somme des flexions dans le sens vertical est nul, ce qui est évident en raison de la symétrie, comme cela aurait lieu pour une poutre droite égale à la corde de l'arc.
La dernière relation est la même que pour l'arc articulé, elle signifie, comme nous le savons, que la somme des flexions dans le sens horizontal ou pour une poutre fictive égale à la flèche de l'arc, est nulle.
Application. — Ferme encastrée. Pl. XXVIII. — Dans une ferme soumise à une charge uniforme, la courbe des pressions ou des moments est une parabole. ”

“ Tirant une ligne de b en g, point où vous voulez que ce second arc s'arrête, cette ligne coupera la perpendiculaire ou diamétrale e h au point c, qui sera le centre de l'arc g h i et terminera l'ovale.
La spirale se trace en construisant à son centre une figure rectiligne dont on prolonge un bout de ligne à chacun de ses côtés ; a, fig 45 , est le centre de l'arc d e; b est le centre de l'arc e f ”

“ Si l'arc est symétrique, par rapport au plan vertical passant par son sommet, et perpendiculaire au plan de sa fibre neutre, ces couples de torsion iront en croissant depuis le sommet, où ils sont nuls, jusqu'aux extrémités où ils sont maxima. ”

“ MÉTHODE ANALYTIQUE
Un arc est une pièce ayant une courbure plane, située dans le plan des forces et dont la hauteur, normale à la courbe moyenne, est faible par rapport à la distance des appuis.
Quand on donne à un arc (fig. 166) , une large base, on n'est jamais certain du point ou passe la réaction de l'appui. Supposons qu'au moment du montage la base
(fig. a) repose exactement sur l'appui ; cet arc métallique étant élastique et dilatable, la surcharge, jointe à un abaissement de température, produiront un abaissement de l'arc et un bâillement du joint à l'extrados (fig. b) . ”