équivalent

“ B. — Si deux ensembles M et N sont tels que M est équivalent à une partie N1 de N et N équivalent à une partie M1 de M, M et N sont aussi équivalents.
C. — Si M1 est une partie d’un ensemble M, M2 une partie de l’ensemble M1 et si les ensembles M et M2, sont équivalents, ils sont aussi équivalents à l’ensemble M1. ”

“ C’est plutôt la commensurabilité des marchandises comme temps de travail matérialisé, qui de l’or fait de la monnaie. L’aspect concret que revêtent les marchandises dans le procès de l’échange est celui de leurs valeurs d’usage. Équivalent général réel, elles ne le deviendront que par leur aliénation. La détermination de leur prix est leur transformation purement idéale en l’équivalent général, une équation avec l’or qu’il reste à réaliser. ”

“ Ainsi l'unique principe du raisonnement en général est que ce qui est vrai d'une chose ou d'une circonstance est vrai de toute autre chose ou de toute autre circonstance identique ou équivalente , et l'unique procédé de raisonnement est la substitution des semblables 1. ”

“ Qu'il y ait, dans la société civile, des fonctions équivalentes, qu'il y ait, dans l'univers, des espèces de même utilité, nous le reconnaissons sans peine. Nous tenons même à ce que cet aveu de notre part soit bien constaté. Mais que toutes les fonctions soient équivalentes, c'est ce que nous nions absolument. ”

“ Ma vigne s'est plue dans ce champ.
[ Dans les sept exemples ci-dessus, le Pronom réfléchi qui précède le verbe n'en est point le régime indirect, donc le participe est invariable. ]
ARTICLE II.
Mais si tout autre mot que le sujet ou un pronom équivalent, vient en réponse à la question quoi ? le participe est invariable.
EXEMPLES.
Cette femme s'est proposé d'enseigner la Géographie.
Demande a proposé quoi?
Réponse naturelle. d'enseigner, etc.
Ici le participe propose est invariable, parce que ni
le sujet femme ni le pronom équivalent se n'ont répondu à la question quoi? ”

“ Si parmi toutes les formes déduites d’un déterminant donné, on supprime une des deux qui sans être identiques sont proprement équivalentes, celles qui resteront jouiront de cette propriété remarquable, qu’une forme quelconque de même déterminant sera proprement équivalente à quelqu’une d’entre elles, et à une seule ”

“ Si nous évoluons, en ce sens que nous pouvons encore assez facilement changer d'idées ou en acquérir quelques nouvelles, nous procédons à un échange ou à un accroissement, mais entre valeurs de même ordre, équivalentes. ”

“ Le monde, dit le Sage, a été fait avec nombre, poids et mesure ; tout ce qu’il contient est pesé dans la balance, c’est-à-dire soumis à l’égalité. Cherchez un fait, un seul, dont la loi ne soit pas un accord, une symétrie, une harmonie, une équation, un équilibre, en un mot l’égalité ? il existe un ordre de connaissances créé à priori, et qui, par un accord admirable, se trouve régir à la fois les phénomènes de la nature et ceux de l’humanité : ce sont les mathématiques. ”

“ Pour éclaircir ceci par un exemple, je citerai les trois formes de la logique objective qu’on nomme identité, différence, causalité. L’erreur commune à tous les logiciens est de croire que ces trois catégories, et les trois règles qu’on en peut déduire, sont entre elles dans un rapport d’égalité ou d’indépendance l’une à l’égard de l’autre, tandis qu’elles sont en réalité subordonnées l’une à l’autre.
Ainsi, de la première forme, qui est celle de l’identité, ils commencent par tirer cette première règle : Toute chose est identique à elle-même. ”

“ Comme elles vous plaisez, vous passerez comme elles.
☞ Ce mot, considéré comme terme de comparaison, & synonyme à ainsi & de même que, marque mieux une comparaison qui tombe sur la qualité de la chose, ce qu’on peut nommer comparaison de qualification. Voyez les deux autres mots. Je dirois donc que les expressions d’une personne qui ne conçoit les choses que confusément, ne sont jamais juste comme celles d’une personne qui les conçoit clairement ; parce qu’il est là question d’une qualité de l’expression, ou d’une qualification qu’on lui donne. ”

“ Toutes les proportions, tous les arrangemens de quantité sont les mêmes pour l’entendement ; parce que, pour lui, les mêmes vérités résultent de tous les rapports ; du plus grand et du plus petit, de l’égalité et de l’inégalité. ”

“ Or, si la chose, mue par elle-même, pouvait, d’une manière parfaitement égale, faire rentrer la différence en soi dans l’indifférence, et faire passer ensuite l’indifférence dans sa différence, il en résulterait cette figure qui est l’expression la plus parfaite de la raison, de l’unité du général et du particulier, la circonférence. ”

“ Les exemples, les comparaisons, instruisent bien plus que les paroles. Une comparaison entre deux choses, suppose de la ressemblance entr’elles, & elle sert à mieux faire comprendre ce qu’on n’entend pas, ou à en donner une plus juste idée. S. Evr. Pour rendre une comparaison juste, il faut, 1o. que la chose que l’on y emploie soit plus connue, & plus aisée à concevoir que celle qu’on veut faire connoître. 2o. Il faut qu’il y ait un juste rapport entre l’une & l’autre. ”

“ Tout ce que nous distinguons comme ayant ou ayant eu une existence distincte, définissable, nous le pensons en un rapport d’unité à nombre et de partie à tout, de même que, tout sujet posé, nous le qualifions de quelque manière déterminée. ”

“ Car, si toute équation est évidemment une relation d'égalité, il s'en faut de beaucoup que, réciproquement, toute relation d'égalité soit une véritable équation, du genre de celles auxquelles, par leur nature, les méthodes analytiques sont applicables. ”

“ Dans les exemples du côté gauche, le participe exprime évidemment la manière d'être du sujet; il est adjectif et prend en conséquence le genre et le nombre de ce sujet.
Dans les exemples placés à droite, c'est l'action du sujet. Le participe, uni à un auxiliaire qui prend le nombre et la personne de ce sujet, demeure invariable. Il est absolument inutile de rechercher si l'auxiliaire est avoir ou être; que prouverait, par exemple, l'adjonction du verbe avoir dans les phrases suivantes ?
Les personnes que vous avez instruites, vous font honneur. ”

“ Les quantités & les raisons des quantités qui tendent continuellement à devenir égales pendant un temps fini, & qui avant la fin de ce temps approchent tellement de l’égalité, que leur différence est plus petite qu’aucune différence donnée, deviennent à la fin égales. ”

“ Quant aux relations des modes, les mathématiciens ont formé plusieurs axiomes sur la seule relation d’égalité, connue celui dont vous venez de parler « que si des choses égales on ôte des choses égales, le reste est égal. » ”

“ Voilà donc un cas où une différence subjective de qualité correspond à une différence objective de quantité. Rien ne se ressemble moins que la qualité et la quantité, et elles n’ont pas de mesure commune. ”

“ En fait nous affirmons que c’est seulement lorsque la même chose s’ajoute à la même chose ou s’en sépare dans le même sens, de la même manière et en due proportion, qu’elle peut, restant identique à elle-même, demeurer saine et bien portante. ”

“ On distingue dans les adjectifs qualificatifs trois degrés de signification ; le positif, le comparatif, le superlatif.
Positif. - Le positif n'étant autre chose que l'adjectif même, ne doit pas être indiqué dans l'analyse.
Comparatif. Le comparatif exprime que telle qualité est supérieure, inférieure ou égale à une autre.
De là trois sortes de comparatif : le comparatif de supériorité, d'infériorité, d'égalité.
Pour marquer un comparatif de supériorité, on metplus devant l'adjectif : le soleil est plus brillant que la lune. ”

“ On y trouvera des exemples du positif, des comparatifs d'égalité, de supériorité, d'infériorité, des exemples du superlatif relatif et du superlatif absolu. Les élèves devront les trouver par eux-mêmes, et les faire remarquer, soit verbalement, soit par écrit. Ils donneront également l'explication des comparatifs qui sont formés d'un seul mot, et diront quels sont les mots dont ils tiennent la place. Ils formeront avec des mots différents tous les degrés de signification qui sont exprimés dans la dictée, et les mettront au singulier masculin, au singulier féminin et au pluriel des deux genres. ”

“ Précédé des mots le peu signifiant une petite quantité, un petit nombre, et le peu prenant k genre et le nombre du substantif qui le suit, le participe est soumis a la loi de l'adjectif; quand le peu indique défaut d'une chose ou d'une qualité , ou le trop petit nombre de personnes ou de choses, il est masculin et le participe est soumis à la même loi. ”

“ Voyez Substance.
La perception que nous avons des relations entre plusieurs idées que l’esprit considere, est ce que nous appellons jugement. Ainsi quand je juge que deux fois deux font quatre & ne font pas cinq, je perçois seulement l’égalité entre deux fois deux & quatre, & l’inégalité entre deux fois deux & cinq. Voyez Jugement.
La perception que nous avons de relations entre les relations de différentes choses, constitue ce que nous appellons raisonnement. ”

“ Pour énoncer le résultat d'une comparaison avec un rapport d'inégalité entre les choses comparées, on emploie plus, mieux, moins, et quelquefois meilleur, pire, pis, moindre. L'emploi de la négation dans les phrases qui expriment le résultat d'une comparaison avec un rapport d'inégalité, présente plusieurs cas que nous allons examiner. ”

“ Le nombre relatif des jugements de préférence pour un objet présentant, dans ses dimensions par exemple, un rapport donné, croîtra et décroîtra donc avec le degré d'agrément que ce rapport possède, abstraction faite des déterminations accessoires et accidentelles. Ce nombre, objectivement mesurable, sera le substitut de cette mesure subjective inaccessible.
Nous dirons donc qu'une chose est satisfaisante dans la mesure où, sous des conditions comparables, elle a réuni le plus de voix parmi les autres. ”

“ La valeur relative des biens même les moins comparables et les plus incommensurables est conçue comme pouvant toujours être comparée et mesurée, de même que le volume relatif des corps les plus hétérogènes. ”

“ Qui reste vraie, dans les deux hypothèses de l'égalité ou de la différence des secondes majeures entre elles; Qui explique et enchaîne rigoureusement tous les faits ; Qui n'a pour auxiliaires que les moyens honnêtes et la vérité ”

“ Faire une comparaison, dire qu’une chose est comme une autre. Il ne se dit qu’en style familier. Comparare, comparationem instituere. Je vous prie, Monsieur, ne commons point ; ne faisons point de comparaison. Ce mot peut venir de comme. Quand on veut faire quelque comparaison on dit comme. ”

“ XII. Le raisonnement va des parties au tout ou du tout aux parties. Mais ce mot tout a, en logique, deux sens différents. Toute notion a deux quantités; distinctes, comptées, pour ainsi, dire, en sens inverse l'une de l'autre : une quantité intensive et une quantité extensive ; en d'autres termes, une compréhension et une extension, une connotation et une dénotation. La première est la somme des attributs qui peuvent en être affirmés ”

“ C’est une inflexion mitoyenne d’un mot entre le positif & le superlatif, pour élever une chose au dessus d’une autre, ou pour la mettre au dessous. Comparativus gradus. ☞ Les objets qui sont qualifiés absolument, sans aucun rapport aux autres objets, sont dits être au positif. Voyez ce mot.
☞ Quand un objet est qualifié relativement à un autre, il y a un rapport d’égalité ou de supériorité, ou de prééminence entre ces objets.
☞ Dans le premier cas l’adjectif qualificatif est toujours regardé comme étant au positif. Il est aussi savant que. ”

“ Quiconque voit le rapport d’égalité entre deux fois deux et quatre, voit une vérité, parce qu’il voit un rapport d’égalité qui est tel qu’il le voit. De même. quiconque voit un rapport d’inégalité entre deux fois 2 et 5, voit une vérité, parce qu’il voit un rapport d’inégalité qui est. ”

“ Les deux ensemble feraient la totalité de l'être par soi, et cette totalité serait une composition. Qui dit composition dit parties et bornes, parce que l'une n'est point l'autre. Qui dit composition de parties dit nombre, et exclut l'infini. L'infini ne peut être qu'un. L'être suprême doit être la suprême unité, puisque être et unité sont synonymes. Nombres et bornes sont synonymes pareillement. De tous les nombres, celui qui est le plus éloigné de l'unité, c'est le nombre de deux, parce qu'il est nombre comme les autres, et qu'il est le plus borné de tous. ”

“ Mais voudrez-vous me dire ce que signifie égalité ? Vous supposez, dans votre comparaison, les deux plateaux de la balance au même niveau. L’égalité, mon cher, demande perfection. La perfection, c’est surhumain. ”

“ Il y a des méthodes moins grossières pour combiner l’égalité et la différence. La première est la proportion. La proportion se définit comme la combinaison de l’égalité et de l’inégalité, et partout dans l’univers elle est l’unique facteur de l’équilibre. ”

“ Participe précédé d'un comparatif.
Tout participe précédé d'un que et d'un comparatif demeure invariable.
Exemple: L'affaire fut moins sérieuse que je ne l'avais pensé.
Dans cette phrase le que est regardé comme conjonction et le mot le, pronom invariable, représente un verbe sous-entendu.
Remarque. Cette règlo peut subir une exception : Si à la place du pronom invariable le, ou trouve les pronoms Le, La, Les, Que, représentant une personne et un régime direct, le participe s'accordera. 0 Exemple ; Madame , êtes-vous aussi bien portante que je vous avais laissée ? ”

“ Voyez un exemple frappant dans tous les concours, soit des lycées, soit des écoles supérieures, soit des académies : vous avez des élèves instruits par les mêmes maîtres, imbus des mêmes principes, ayant suivi pendant longtemps la même série d'exercices, et cependant vous n'obtenez jamais deux compositions semblables. C'est que la forme et la composition sont le reflet exact de tout ce qui est personnel en nous, et que les oeuvres ne peuvent pas plus être identiques que les hommes! ”