Superlatif

“ On y trouvera des exemples du positif, des comparatifs d'égalité, de supériorité, d'infériorité, des exemples du superlatif relatif et du superlatif absolu. Les élèves devront les trouver par eux-mêmes, et les faire remarquer, soit verbalement, soit par écrit. Ils donneront également l'explication des comparatifs qui sont formés d'un seul mot, et diront quels sont les mots dont ils tiennent la place. Ils formeront avec des mots différents tous les degrés de signification qui sont exprimés dans la dictée, et les mettront au singulier masculin, au singulier féminin et au pluriel des deux genres. ”

“ Il est variable, quand le superlatif exprime la supériorité ou l'infériorité d'une personne ou d'une chose entre plusieurs. Exemples : Le plus grand de tous ; la plus petite de toutes ; les erreurs les plus courtes sont les meilleures. ”

“ Comment se forme le comparatif de supériorité? - Comment se forme le comparatif d'infériorité, d'égalité? — Formez un superlatif relatif.'- Quels sont les deux sortes de mots nécessaires à cet effet? — Formez un superlatif absolu. ”

“ Quand un superlatif sert d’antécédent au pronom relatif, le verbe de la subordonnée est au subjonctif ou à l’indicatif, comme dans la langue moderne, suivant la nuance qu’on veut exprimer. Seulement encore ici la langue du moyen âge a plus de liberté que la langue actuelle. ”

“ Le superlatif relatif marque la qualité avec rapport à une autre personne ou à une autre chose et se forme en mettant le, la, les devant les adverbes plus, mieua-, moins : Le lion est le plus courageux des animaux; ce sont les hommes les moins sages de l'assemblée. Les adjectifs possessifs, placés avant le comparatif, marquent aussi le superlatif relatif: Mon meilleur ami; votre plus fidèle sujet ”

“ Mais au lieu du superlatif, nous vsons du comparatif, en y proposant l’article le : & lors il regit l’article oblique de, comme, C’est le plus docte homme de tous.
Il, elle, est, &c. se preposent au comparatif : & cest, au superlatif. ”

“ Paul est moins sage que Jules.. t 3° Le superlatif, qui énonce la qualité portée à un suprême degré. Il y a deux superlatifs. Paul est très sage, fort sage, extrêmement sage, est le superlatif absolu; on le forme avec les mots très, fort, extrêmement. ”

“ Après un relatif précédé d'un superlatif ou du mot seul, le verbe subordonna se met au subjonctif.
Exemples : Le plus grand que je connaisse ; le seul qui soit venu.
Cependant après ces mots, si le verbe subordonné renfermait une affirmation absolue, il resterait à l'indicatif.
Exemples : On arrêta le premier qui entra; envoyez-moi le meilleur que vous trouverez.
486. Les règles données pour les relatifs s'appliquent également aux adverbes relatifs de lieu. Exemples : Il n'est point d'asile où l'on soit en sûreté ; c'est le seul endroit où je me plaise. ”

“ HADRIEN.→ Je ne sais ce que signifie le mot terme que vous venez d’employer, ni ceux de dénomination ou de quantité des parties. SAPIENCE.→ Lorsque des nombres aussi grands qu’on voudra sont rangés dans un ordre croissant, le premier est appelé terme mineur et le dernier terme majeur; et lorsque faisant une division nous disons que tel nombre forme telle partie d’un autre nombre, nous faisons une dénomination (88) ; et quand nous énumérons combien il y a [399] d’unités dans chaque partie, nous exposons ce qu’on appelle la quantité des parties. HADRIEN.→ Et quel est le nombre impairement pair? ”

“ Les groupes d’unités sont les nombres, et l’arithmétique sera la science des nombres. Notons déjà que le nombre est une idée plus complexe que la simple pluralité ; le nombre suppose un groupement, et les groupes, étant différents, donnent lieu à des comparaisons dont les résultats sont énoncés comme propriétés des nombres. Quand je dis d’un panier composé de pommes, de poires et d’oranges qu’il contient vingt fruits, je regarde tous ces fruits comme des unités égales en faisant abstraction de toutes leurs différences. ”

“ La division est une opération par laquelle on cherche combien de fois un nombre est contenu dans un autre.
La multiplication a trois nombres bien distincts, le multiplicande, le multiplicateur et le produit.
La division en a trois aussi qu'on appelle dividende, diviseur et quotient.
Maintenant, je crois pouvoir vous dire que l'on aurait pu donner des définitions bien plus simples et plus analogues. Que faisons-nous en arithmétique ? nous allons toujours du connu à l'inconnu. ”

“ Les divisions qui partagent la coupole en compartimens formant chacun un tout, une composition distincte, suffisent pour impliquer une idée de stabilité, en même temps qu’elles avertissent le regard et le conduisent d’un point à un autre, sans le laisser incertain et comme éperdu devant l’étendue de l’ensemble ou la multiplicité des détails. ”

“ Lorsque la division se fait exactement, ou, en d'autres termes, lorsque le dividende contient le diviseur un certain nombre de fois exactement, on dit que le premier nombre est divisible par le second. ”

“ Les barres de fraction, ou barres transversales, se collent aux lettres ou aux chiffres dont elles indiquent, la division :
0/0, 1/3, 1/2.
55. La division, faisant fonction de trait d’union à l’intérieur d’un mot, se colle, sans espace, aux deux fractions qu’elle unit :
vis-à-vis, arc-en-ciel, chef-lieu. 56. À la fin de la justification, la division se colle à la fraction de mot qu’elle accompagne. ”

“ Un produit est le multiple de ses facteurs, qui sont appelés sous-multiples. Ainsi 12 a pour sous-multiples 3 et 4, et si on ne connaît qu'un sous-multiple du produit, la division fait connaitre l'autre.
77. Quand le dividende est représenté par deux chiffres, et le diviseur par un seul, il suffit de la mémoire pour obtenir le quotient, complet ou incomplet. ”

“ Dans ce dernier cas, le filet diviseur de l’arrangement s’aligne avec le pied de l’œil de la lettre b.
xxxx Les exposants et les arrangements composés ne prennent pas d’espace dans la composition : les valeurs et les signes sont collés.
32. Les termes ou les valeurs comportent parfois, en même temps, et un exposant et un arrangement.
xxxx De manière générale, l’exposant et l’arrangement se superposent :
La quantité
étant toujours positive, les équations (1) et (2) font voir que la quantité de travail produite par une force... ”

“ Une division effectuée donne les trois termes d'une multiplication : le diviseur est le multiplicande, le quotient, est le multiplicateur, le dividende est le produit. En se plaçant à ce point de vue, on peut appliquer à la division la preuve par 9 donnée pour la multiplication. ”

“ Quand vous verrez que pour résoudre un problème il vous faut faire une division, vous chercherez quelle est la quantité à partager, c'est-à-dire le dividende. Si c'est un nombre concret, vous saurez de quelle nature seront les unités du quotient ”

“ La réunion de plusieurs objets distincts, considérés en tant que distincts, sans se préoccuper de la nature ou de la forme de ces objets, s’appelle une pluralité. On voit qu’une pluralité est une réunion d’unités. ”

“ Mais, en assujettissant les divisions de l'unité à un mode particulier de décroissement, on est parvenu à apporter une grande simplicité dans les calculs. Nous allons nous occuper des fractions qui résultent de ce mode de division.
Supposons l'unité partagée en dix parties égales, chacune de ces parties sera un dixième de l'unité ; si l'on partage ensuite chaque dixième en dix parties égales, ces parties seront des centièmes de l'unité. De même, si l'on partage chaque centième en dix parties égales, ces nouvelles subdivisions seront des millièmes. ”

“ DIVIDENDE, adj. pris sub. on appelle ainsi en Arithmétique un nombre dont on propose de faire la division. Voyez Division.
Le quotient d’une division est à l’unité, comme le dividende est au diviseur. ”

“ Limite du nombre de divisions auxquelles peut conduire la recherche du plus grand commun diviseur.
107. THÉORÈME IX. Dans la recherche du plus grand commun diviseur de deux nombres, chaque reste est moindre que la moitié de celui qui le précède de deux rangs.
Désignons par les lettres R et Ri deux restes consécutifs. Si, conformément à la règle générale, on divise R par Ri, on obtiendra un nouveau reste R2. ”

“ La division substantielle, ou secundum se, est la division du genre en espèces, du mot en significations, ou du tout en parties. La division selon l'accident est celle du sujet en ses accidents, de l'accident en ses sujets, ou la division de l'accident par le coaccident.
La première division substantielle, celle du genre en espèces, est comme celles-ci: La substance est ou corps, ou esprit; le corps est ou le corps animé ou le corps inanimé. ”

“ Chacun de nous est le produit d'une longue série de combinaisons, de chiffres si vous voulez, qui, sur deux colonnes, remontent jusqu'à un couple primitif. Quand le résultat ne nous semble pas correct, quand certaines organisations nous paraissent illogiques, c'est ordinairement que nous avons négligé quelques nombres... ”

“ Plus le nombre dont on soustrait est grand, plus grand aussi est le reste. Ainsi, mes enfants, quand nous ajoutons un certain nombre d'unités au terme supérieur d'une soustraction, c'est autant d'unités qui resteront en plus. ”

“ Je dis donc que cette unité sera parfaite, si chaque partie du corps, les moindres, aussi bien que les principales, contribuent autant qu’il est possible, par leur nature & leur situation, au soutien de I’intérêt commun ; s’il y avait des parties superflues, ou mal placées, l’unité ne serait plus parfaite, parce que le membre superflu ne contribuerait en rien à l’intérêt commun, & que celui qui est mal placé n’y contribue pas autant qu’il pourrait, s’il était bien placé. ”

“ La série est l’antithèse de l’unité : elle se forme de la répétition, des positions et combinaisons diverses de l’unité.
Considérée comme élément de série, l’unité revêt toutes les formes possibles. — En arithmétique, l’élément sériel est l’unité abstraite, c’est-à-dire conçue en dehors de toute réalité substantielle, comme en géométrie le point, élément de la ligne et du plan, est conçu sans longueur, largeur ni profondeur. ”

“ La division est composée de trois nombres : le nombre à diviser, le diviseur, et le quotient ou le produit. Je suppose 45 personnes qui ont 315 fr. à partager ; on veut savoir ce qui revient à chacune. Pour cela faire, je pose le nombre à diviser, qui est 315, au bout duquel je tire une petite barre sur laquelle je pose le diviseur qui est 45. ”

“ « Quand les nombres que je vais prononcer deux par deux, soustraits l’un de l’autre, donneront comme reste six, vous ferez tel geste », ou des multiplications, ou même des divisions très simples. Le tout s’exécute presque sans erreur, sauf quand l’opération devient trop compliquée et ne pourrait plus être faite de tête. ”

“ La réunion de plusieurs ensembles M, N, P, ..., qui n’ont aucun élément commun, donne un ensemble qui sera représenté par
Les éléments du nouvel ensemble sont ainsi les éléments de M, de N, de P, etc., considérés comme formant un seul tout.
Nous dirons qu’un ensemble M1 est une « partie » de l’ensemble M, si les éléments de M1 sont aussi des éléments de M.
Si M2 est une partie de M1, M1 une partie de M, M2 est aussi une partie de M.
À tout ensemble M correspond une « puissance » bien déterminée que nous appelons aussi son « nombre cardinal ». ”

“ Cette comparaison conduit à notre première définition de la division (partager. p. 9) ; la seconde (chercher combien de fois.) n'est autre chose que la comparaison directe des deux nombres de même espèce.
— Voir p. 7 des Observations, ou de la Réforme de la règle de trois, par M. Tilmant,
ou bien encore les deux nombres connus et homogènes, et qu'enfin, dans une règle de trois, on compare entre elles les données de même espèce au moyen de l'unité, c'est-à-dire indirectement, réunissant ainsi les deux raisonnements précédents. ”

“ Une série a besoin de trois groupes au moins, de deux ailes, et d'un centre qui les tienne en équilibre. Lorsque les groupes d'une série sont en grand nombre, on en forme trois corps pondérés comme les trois groupes de la série la plus élémentaire. ”

“ On voit sensiblement comment la division défait ce que la multiplication a fait; et que, si d'un côté la multiplication peut être considérée comme une addition, de l'autre la division peut-être considérée comme une soustraction.
Nous avons commencé la multiplication par deux, dernier terme du multiplicateur, et au contraire nous avons commencé la division par dix, premier terme du diviseur; et si nous avons suivi dans la
division an ordre inverse à celui que nous avions suivi dans la multiplication, c'est que ces deux opérations sont l'inverse l'une de l'autre. ”

“ Chaque art subdivise à sa manière l'unité principale qu'il s'est choisie. Les subdivisions du mètre sont différentes de celles du jour, de l'heure ; celles du jour, différentes de celles de la circonférence, et ainsi de suite: nous les ferons connaître lorsque nous traiterons des nombres complexes.
20. Mais de toutes les divisions et subdivisions qu'on peut faire de l'unité, celle qui se fait par décimales, c'est-à-dire en partageant l'unité en parties de dix en dix fois plus petites, est incontestablement la plus commode dans les calculs. ”

“ Ces conventions dispenseraient des précautions que nous avons dû prendre dans la division d’un intervalle en plusieurs autres (p. 152) ; dans une telle division devrait figurer une fois et une seule tout intervalle nul des formes
et. ↑ En évitant d’employer le mot intégrale à la place de totale et le symbole à la place de symbole , je suis l’exemple de M. Denjoy qui a toujours soigneusement distingué l’intégration et la totalisation dans le vocabulaire et dans les formules. D’autres Auteurs ont, au contraire, utilisé pour tous les cas le mot intégrale et le symbole . ”