Ratio

“ Par un cas assez fréquent dans l’économie sociale, la théorie de la balance du commerce n’est, pour ainsi dire, qu’une application particulière de quelques opérations d’arithmétique usuelle, addition, soustraction, multiplication, division. Or, si je demandais laquelle de ces quatre expressions, somme, différence, produit, quotient, présente l’idée la plus simple ou la plus générale ”

“ Mais comme deux quantités rationnelles peuvent différer entr'elles aussi peu qu'on voudra, il est évident que la formule a lieu pour une valeur quelconque de a, rationnelle ou irrationnelle, mais plus petite que l'unité. ”

“ On a dit qu’en économie politique, il ne fallait s’en rapporter qu’aux chiffres ; quand je vois qu’il n’y a pas d’opération détestable qu’on n’ait soutenue et déterminée par des calculs arithmétiques, je croirais plutôt que ce sont les chiffres qui tuent les états. ”

“ Tous les calculs appliqués aux théories dont nous venons d’indiquer l’objet, aux faits généraux que nous venons d’exposer, se compliquent naturellement par la nécessité d’y faire entrer, comme élément, l’intérêt des capitaux qui fournissent les avances indispensables dans les opérations relatives à la production des valeurs, à leur changement de formes, à leur transmission. ”

“ Comprendre la démonstration d'un théorème, est-ce examiner successivement chacun des syllogismes dont elle se compose et constater qu'il est correct, conforme aux règles du jeu? De même comprendre une définition, est-ce seulement reconnaître qu'on sait déjà le sens de tous les termes employés et constater qu'elle n'implique aucune contradiction?
Oui, pour quelques-uns; quand ils auront fait cette constatation, ils diront: j'ai compris. Non, pour le plus grand nombre. ”

“ L’équation admettant ainsi les deux racines
,
son premier membre est divisible par ...
10. Dans une opération dont les valeurs sont disposées soit pour être additionnées, soit pour être soustraites, les signes doivent s’aligner verticalement :
Le filet du total sera de longueur suffisante pour couvrir la somme, ou total, qui se place au milieu de la justification ; l’indication d’addition se trouvera elle-même composée au milieu de la longueur donnée par le total :
Pour se familiariser avec cette règle, on étudiera l’exemple de multiplication suivant :
11. ”

“ Une proportion, un rapport changent-ils lorsqu'on multiplie ou que l'on divise les deux termes du rapport par un même nombre ? — La proportion est-elle altérée, si l'on multiplie ou si l'on divise les antécédens ou les conséquens par le même nombre? — Pourriez-vous dire pourquoi? — Y a-t-il toujours proportion lorsqu'on met les extrêmes l'un à la place de l'autre?— Les moyens l'un à la place de l'autre? — Pourquoi cela? — Prouvez que le produit des extrêmes égale celui des moyens ? ”

“ Le produit des extrêmes étant, dans toute proportion, le même que celui des moyens, vous concevez comment vous pouvez, avec trois termes connus, découvrir le quatrième. Est-ce un des moyens, par exemple, que vous avez à chercher? Divisez le produit des extrêmes par le moyen que vous connaissez, et vous aurez dans le quotient le moyen qui vous manquait.
Une progression n'est qu'une proportion continue composée de plus de trois termes, et elle s'écrit ainsi : — deux : quatre : huit — huit : quatre : deux. ”

“ Ceux qui emploient l’ouvrier constituent la troisième classe, celle des gens qui vivent de profits. C’est le capital qu’on emploie en vue d’en retirer du profit, qui met en mouvement la plus grande partie du travail utile d’une société. Les opérations les plus importantes du travail sont réglées et dirigées d’après les plans et les spéculations de ceux qui emploient les capitaux ; et le but qu’ils se proposent dans tous ces plans et ces spéculations, c’est le profit. ”

“ Il est des gens qui affirment que, dans l’économie du corps, la rate, qui fait cependant défaut, est nécessaire à la séparation du fiel ; mais les meilleurs anatomistes ont reconnu, jusqu’à présent, que la rate n’avait d’autre mission que d’engendrer le spleen, et la regardant purement et simplement comme un ornement placé là pour la symétrie par la main du Créateur. ”

“ La théorie de la distribution, en un sens, apparaît comme une application de la théorie de la valeur : c’est la théorie de la valeur qui nous fait comprendre comment s’établit le taux de la rente, par exemple, ou du salaire. ”

“ C’est de cette mesure que procèdent les autres mesures ; car la mesure de la quantité, c’est ce qui fait connaître la quantité, et la quantité en tant que quantité se connaît ou par l’unité ou par le nombre. Or, tout nombre est connu au moyen de l’unité. Ce qui fait connaître toute quantité en tant que quantité, c’est par conséquent l’unité, et la mesure primitive par laquelle on connaît, est l’unité même ; d’où il suit que l’unité est le principe du nombre en tant que nombre. ”

“ On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité. ”

“ Enfantin prend pour exemple la balance. Il dit par la bouche de son interprète, Mme J*** L***, p. 153 :
« Dans le fait de comparer deux corps pesants dans leurs rapports de poids, il y a bien les deux plateaux de la balance qui donnent le plus ou le moins ; mais, pour déterminer la différence, pour l’exprimer et la convertir en fait, il faut un critérium de pesanteur qui fait partie de la balance ou que vous y annexez au moment de l’opération (comme les poids) , mais qui, dans sa norme unitaire, est antérieur et supérieur au fait de pesage et se rattache à la loi générale de pesanteur. ”

“ Dire qu'on peut se représenter la somme d'une proportion continue par trois termes qui seraient chacun la moitié de la somme des extrêmes, c'est dire que la somme d'une proportion continue est la moitié de la somme des extrêmes, multipliée par trois ou par le nombre des termes. ”

“ Tout le monde sait que, lorsque l’offre et la demande s’équilibrent, la valeur relative d’un produit quelconque est exactement déterminée par la quantité de travail qui y est fixée, c’est-à-dire que cette valeur relative exprime le rapport de la proportionnalité précisément dans le sens que nous venons d’y attacher. ”

“ Tout changement fait dans une proportion, de manière que la somme de l'antécédent et du conséquent, ou leur différence, soit comparée à l'antécédent ou au conséquent ; de la même manière dans chaque rapport, formera toujours une proportion. ”

“ Les partisans de l’économique mathématique font valoir, à l’appui de leur conception, un argument qui ne peut pas manquer de faire impression. Les mathématiques, disent-ils, sont les sciences de la quantité. ”

“ Ce principe, qui est de la plus grande utilité dans toutes les applications des mathématiques à la philosophie naturelle, doit être regardé comme un axiome, au même titre que le principe qui nous fait adopter la moyenne arithmétique des valeurs observées d’une même quantité comme la valeur la plus probable de cette quantité. ”

“ Or, de même qu’une mesure de quantité, telle que le pied naturel, la coudée ou la poignée, qui varie elle-même de grandeur dans chaque individu, ne saurait jamais être une mesure exacte de la quantité des autres choses, de même une marchandise qui varie elle-même à tout moment dans sa propre valeur, ne saurait être non plus une mesure exacte de la valeur des autres marchandises. ”

“ La science des quantités abstraites nous donne les règles de calcul les plus savantes et les plus sûres, sans nous dire ni comment nous formons l’idée de nombre, ni pourquoi nous avons des idées abstraites, ni quelle est la cause première de la justesse d’une équation. ”

“ Il suit de là que l’unité de mesure de la valeur ne saurait être autre chose qu’un certain poids d’argent à un titre déterminé. L’histoire nous apprend d’ailleurs que les unités de mesure de la valeur, ou les termes de comparaison employés chez les différens peuples, aux différentes époques de leur existence, pour apprécier la richesse sociale, et pour la calculer, ont toujours été les unités mêmes employées pour mesurer les poids. ”

“ Chaque rapport ayant deux termes, la proportion en a essentiellement quatre ; le premier & le dernier sont nommés extrèmes ; le second & le troisieme moyens. La proportion présentée sous cette forme est dite discrete. Si les deux moyens sont égaux, on peut supprimer l’un ou l’autre, & la proportion n’offre plus que trois termes ; mais alors celui du milieu est censé double & appartenir aux deux raisons ; à la premiere comme conséquent, & à la seconde comme antécédent. En ce dernier cas, la proportion prend le nom de continue, & est une véritable progression. Voyez Progression. ”

“ Dans ce livre-ci, sur la distribution des richesses, après avoir fixé nos idées sur les causes qui déterminent le taux de la valeur produite, nous chercherons à connaître la manière et les proportions suivant lesquelles elle se distribue dans la société, et forme les revenus des personnes qui la composent. ”

“ Vous verrez que la théorie tout entière repose sur l’idée (§ 8 du travail) que l’utilité d’une marchandise n’est pas proportionnelle à sa quantité ; ce que vous appelez rareté d’une marchandise apparaît comme étant exactement ce que j’ai appelé d’abord coefficient d’utilité, puis ensuite degré d’utilité, et qui, comme je l’ai expliqué aussi, est réellement le coefficient différentiel [dérivée] de l’utilité considérée comme une fonction de la quantité de marchandise. ”

“ Mais l’esprit mathématique n’en a pas moins fait faire de très réels progrès à la science économique, par la statistique, les méthodes du calcul et les courbes graphiques. Signalons aussi l’habitude relativement récente d’exprimer toutes les proportions, non pas en fractions ordinaires, mais en pourcentages ou % ce qui rend toutes les comparaisons infiniment plus rapides et plus faciles. ”

“ Il n’y a en somme qu’un seul élément, une fraction uniforme, qui ne peut être influencé que par l’accroissement du nombre, car la fraction change de valeur en proportion du nombre total auquel elle se rattache. ”

“ Le terme de toutes les valeurs, c'est l'homme même. « Quelle est donc sa mesure des valeurs ? Quelle est son échelle de comparaison ? Il est évident qu'il n'en a pas d'autre que ses facultés mêmes. La somme totale de ses facultés, c'est le seul point fixe d'où il puisse partir, et les valeurs qu'il attribue à chaque objet sont des parties proportionnelles de cette échelle. Il suit de là que la valeur estimative de chaque objet pour l'homme isolé, est précisément la portion du total de ses facultés qui répond au désir qu'il a de cet objet, ou celle qu'il veut employer à satisfaire ce désir. » ”

“ D'après les raisonnements que nous avons faits pour reconnaître si la proportion existe, et par conséquent si la question proposée est bien une règle de trois, il suffit d'examiner si d'après la nature de la question, lorsqu'une des quantités devient un certain nombre de fois plus grande, l'autre quantité devient le même nombre de fois plus grande ou plus petite. ”

“ Un commerçant se servant d’une balance fausse gagne 11 de plus que si elle était exacte. Mais s’il changeait de plateau, la marchandise et les poids, son gain serait nul. Quel serait le gain pour cent, si la balance était exacte ? ”

“ V. Une grandeur peut être proportionnelle à plusieurs autres: le prix d'une étoffe est proportionnel à sa longueur, à sa largeur; la quantité d'ouvrage que fait un ouvrier est proportionnelle au temps pendant lequel il travaille; le poids d'un corps est proportionnel-à à son volume, à sa densité (elle sera définie plus tard) , etc. ”

“ Dans la seconde édition [9] de votre Catéchisme d’Économie politique, vous dites (page 2) que la richesse d’une personne est proportionnée à la valeur des choses qu’elle possède, et non à leur quantité. Et quand votre interlocuteur vous demande d’expliquer ce que c’est que la valeur des choses, vous répondez que c’est la quantité de toute autre chose que leur propriétaire peut se procurer par leur moyen, s’il juge à propos de les échanger. ”

“ Dans cette proportion composée, on remarque, 1° que plus le capital est grand, plus l'intérêt cherché est considérable; 2° que plus le temps est court , moins l'intérêt est fort. Donc les proportions composantes sont directes. ”

“ On appelle quantité ou grandeur tout ce qui peut être augmenté et diminué.
La quantité, objet des Mathématiques, pouvait être considérée, ou seule et indépendamment des individus réels et des individus abstraits dont on en tenait la connaissance ; ou dans ces individus réels et abstraits ; ou dans leurs effets recherchés d’après des causes réelles ou supposées ; et cette seconde vue de la réflexion a distribué les Mathématiques en Mathématiques pures, Mathématiques mixtes, Physico-mathématiques. ”

“ Isaïe chante la gloire de Jérusalem après sa restauration : « Lève-toi, sois éclairée, car ta lumière arrive et la gloire de Jahvé se lève sur toi. Voici, les ténèbres couvrent la terre et l’obscurité les peuples. Mais sur toi Jahvé se lève, sur toi sa gloire apparaît. Des nations marchent à ta lumière et des rois à la clarté de tes rayons. Porte tes yeux alentour et regarde ; tous ils s’assemblent, ils viennent vers toi ; tes fils arrivent de loin et tes filles sont portées sur les bras. » ”

“ Définition. — On appelle moyenne de plusieurs quantités.
de même espèce le quotient de leur somme par leur nombre.
472. — Dans les statistiques et les sciences d'observation, on fait un usage continuel des moyennes.
C'est journellement qu'on a à calculer le prix moyen d'une denrée quelconque, le produit moyen d'un hectare de terrain, etc.
On calcule une longueur moyenne, une surface moyenne, un volume moyen; la durée moyenne de la vie des individus dans un même pays; la durée moyenne de la vie en général ”