Combinaison

“ Verra-t-il en eux autre chose que les termes d'une combinaison purement abstraite, combinaison qui lui sera d'autant moins sympathique que ceux qui en retireront les chances les plus avantageuses, lui paraîtront faire un profit à son détriment? ”

“ Si j’ai un conseil à vous donner, c’est de ne pas perdre votre clef, et de ne pas oublier le mot.
Tout en parlant, les ouvriers s’étaient remis au travail.
— Mais le mot, la combinaison d’un coffre-fort peut se retrouver ?
— Mathématiquement, cela est possible ; mais j’aimerais mieux ne pas avoir à essayer. Pensez, monsieur, que la combinaison à trois boutons, trois lettres si vous aimez mieux, peut s’exercer sur 15,680 combinaisons. Il faudrait les essayer les unes après les autres, et cela sans en oublier une seule, sans se tromper. ”

“ DES COMBINAISONS.
Ce qu'on nomme Combinaison, est proprement une recherche que l'on fait sur les nombres, ou la fin qu'on se propose, est de savoir ce que toutes les parties d'un nombre de certaines choses, prises 2 à 2, 3 à 3,4 à 4, 5 à 5, ôcc, peuvent former de nombres, ou de produits différens ; ce qui ne peut s'entendre de toutes les parties d'un nombre prises à la fois, dont le dérangement ne produit qu'un changement d'ordre, sans en changer la valeur ; puisqu'en effet, ab, ou ba, n'est qu'une même chose ”

“ On voit, par exemple, des hommes qui ne paroissent pas capables de lier deux idées ensemble, et qui cependant font au jeu les combinaisons les plus compliquées, les plus sûres et les plus rapides. Il faut nécessairement de l’esprit pour de telles opérations ; on dit qu’ils ont l’esprit du jeu. Mais, s’il n’y avoit aucun jeu d’inventé, croit-on que ces joueurs si subtils eussent été réduits à la seule existence matérielle ? Cet esprit de calcul et de combinaison auroit pu être appliqué à des sciences qui leur auroient peut-être fait un nom. ”

“ Vous savez reconnaître si une combinaison est correcte ; la belle affaire si vous ne possédez pas l’art de choisir entre toutes les combinaisons possibles. La logique nous apprend que sur tel ou tel chemin nous sommes sûrs de ne pas rencontrer d’obstacle ; elle ne nous dit pas quel est celui qui mène au but. Pour cela il faut voir le but de loin, et la faculté qui nous apprend à voir, c’est l’intuition. Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n’aurait pas d’idées. ”

“ Or, comme dans les modes les combinaisons ne sont pas toujours arbitraires, il se trouve par opposition qu’elles le sont quelquefois dans les substances : et il dépend souvent de nous de faire des combinaisons des qualités pour définir encore des êtres substantiels avant l’expérience, lorsqu’on entend assez ces qualités pour juger de la possibilité de la combinaison. ”

“ Cette combinaison et cette séparation sont aussi réglées par les lois les plus rigoureuses. Maints corps, qui en et par eux-mêmes ne se prêtent à aucune combinaison, peuvent y être amenés par l’intervention d’autres corps. — Être, c’est se mouvoir d’une manière individuelle ; se conserver, c’est communiquer ou recevoir les mouvements, qui sont la condition du maintien de l’existence individuelle. ”

“ Comment peut s’accomplir ce développement ? En facilitant la satisfaction du désir naturel à l’homme pour l’association et la combinaison. Pour qu’il y ait combinaison, il faut des différences. Ces différences viennent avec ta diversité dans la demande des pouvoirs humains : — tel homme a le plus d’aptitude à faire un fermier, tel autre un charpentier, un troisième un ingénieur, un quatrième un mathématicien, un cinquième un négociant, un sixième un homme d’État. ”

“ La combinaison de deux corps simples peut se faire en mettant en contact deux corps simples isolés, qui ont de l'attraction l'un pour l'autre; c'est ce qu'on peut nommer combinaison directe: elle peut s'opérer avec ou sans le concours de la chaleur. ”

“ Il répartit ensuite ces combinaisons en deux classes, celle des êtres et celle des non-êtres et jusqu’à nouvel ordre cette répartition est entièrement arbitraire ; toute proposition affirmative nous apprend qu’une combinaison appartient à la classe des êtres ; toute proposition négative nous apprend qu’une certaine combinaison appartient a celle des non-êtres.
Nous voyons ensuite s’introduire, comme chez M. Russell, les conjonctions si, et, ou, c’est-à-dire l’addition et la multiplication logique. ”

“ As-tu aussi observé que ceux qui sont nés calculateurs, ayant l’esprit de combinaison, ont beaucoup de facilité pour presque toutes les autres sciences et que même les esprits pesants, lorsqu’ils se sont exercés et rompus au calcul, en retirent du moins cet avantage d’acquérir plus de facilité et de pénétration ? ”

“ Quoi qu’il en soit, les seules combinaisons qui ont chance de se former, ce sont celles où l’un des éléments, au moins, est l’un de ces atomes librement choisis par notre volonté. Or, c’est évidemment parmi elles que se trouve ce que j’appelais tout à l’heure la bonne combinaison. Peut-être y a-t-il là un moyen d’atténuer ce qu’il y avait de paradoxal dans l’hypothèse primitive.
Autre observation. Il n’arrive jamais que le travail inconscient nous fournisse tout fait le résultat d’un calcul un peu long, où l’on n’a qu’à appliquer des règles fixes. ”

“ Je suppose donc une force qui combine, dans des proportions certaines, les éléments de la richesse, et qui en fait un tout homogène : si les éléments constituants ne sont pas dans la proportion voulue, la combinaison ne s’en opérera pas moins ”

“ Des différents modes d'union matérielle, et, en particulier, de la combinaison.
La mathématique ayant étudié dans les corps la forme et le mouvement, la physique complète l'étude de leurs propriétés générales en examinant les phénomènes qui, appartenant à tous, se retrouvant dans tous, ne diffèrent de l'un à l'autre que par le degré ou l'intensité; Cette variation y est d'ailleurs supposée maintenue, tant que l'étude reste physique, dans les limites où elle n'altère pas la composition des substances considérées. ”

“ Comme le disait déjà - Buffon, il suffit que certaines parties puissent coexister, pour que leur combinaison soit à un certain moment réalisée; nous avons vu dans toutes les classes, dans tous les ordres, un même organisme se modifier dans les sens les plus différents, donnant naissance à une foule de combinaisons dont quelques-unes seulement persistent, isolées les unes des autres, et constituent ce que nous appelons des espèces nouvelles. ”

“ Peu à peu les éléments deviennent plus facilement séparables, l’analyse devient plus aisée et plus fixe, d’un autre côté un plus grand nombre d’éléments peuvent se systématiser et entrer dans une même combinaison ; la combinaison elle-même est plus stable, parce qu’elle se forme d’après l’expérience et dans un esprit de plus en plus formé par l’expérience. ”

“ Laissant au lecteur à réfléchir sur ces différences essentielles, nous passons à considérer le grand instrument fourni par la prévoyance du Créateur pour faciliter le progrès de combinaison sans lequel diverses facultés humaines resteraient sans développement et l’homme lui-même resterait inhabile pour l’association et combinaison avec ses semblables. ”

“ Nous serions conduits aux mêmes conclusions en prenant pour une dérivée d’ordre quelconque, prise un nombre quelconque de fois par rapport à chacune des variables de ou même une combinaison linéaire de ces dérivées. ”

“ Derrière chaque combinaison adoptée, on entrevoit la foule des combinaisons rejetées ; il y en a par dizaines derrière chaque décision prise, manœuvre effectuée, traité signé, décret promulgué, ordre expédié, et, je dirai même, derrière presque toute action ou parole improvisée ; car il met du calcul dans tout ce qu’il fait, dans ses expansions apparentes et jusque dans ses explosions sincères ; quand il s’y abandonne, c’est de parti-pris, avec prévision de leur effet, afin d’intimider ou d’éblouir ”

“ Le raisonnement ayant pour base le bon sens, et les chiffres reposant sur une donnée purement mathématique, on comprendra bien vite que l'adoption de la combinaison précitée s'impose à tout esprit assez viril pour se dégager de la routine et accepter une idée neuve si elle est logique. ”

“ De même que trois de nos idées peuvent s'unir, et nous donner, en s'adjoignant une double croyance, ce que nous appelons une combinaison intelligible simple, de même plusieurs combinaisons simples, prises à leur tour comme éléments , peuvent se rapprocher et" constituer ce que nous appelons une combinaison intelligible complexe. ”

“ Dans chacune, la facilité croissante de combinaison dans leur propre sein a eu pour résultat d’accroître le pouvoir de nouer des relations avec les autres — ce dernier pouvoir s’est manifesté par la construction opérée graduellement de routes qui conduisent sur les crêtes qui forment les lignes de séparation. ”

“ Nous pouvons créer des combinaisons, sans doute, mais des combinaisons prévues dans l’ordre général de la nature, et non pas des combinaisons infinies et variables au gré de nos désirs. Quand vous croyez combiner les corps en proportions arbitraires, pauvres myopes, ce ne sont que des mélanges que vous faites et dont vous ne savez pas distinguer les parties ; ce sont des monstres que vous créez et que vous ne savez pas disséquer. ”

“ Si deux ou plusieurs parties de la matière sont en repos, il résulte de cet état une combinaison.
9. L'état de la combinaison est un état relatif du mouvement ou du repos de la matière.
10. Dans ces relations seules consiste la source de toutes les variétés possibles dans les formes et dans les propriétés.
11. Course la matière n'est susceptible que des dif* férenies combinaisons, les idées que nous avons de celles d-., nombres ou des quantités arithmétiques peuvent
servir à nous faire sentir l'immensité du développement des possibilités. ”

“ Ceux de la troisième classe, qui supposent plusieurs principes, pensent que la diversité des êtres dépend de la proportion, de la combinaison et de l’action réciproque de ces principes de différentes espèces. ”

“ La démonstration repose sur ce que la combinaison A C B doit être regardée comme identique à la combinaison A B C. La nature d’une substance simple ou composée ne dépend pas de son histoire antérieure, mais seulement de ses éléments [2] . ”

“ Si on passe ensuite aux opérations de l’esprit, exécutées à la fois par plusieurs hommes, après en avoir analysé la marche, la théorie des combinaisons peut s’appliquer à la forme, et le calcul, à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, à l’examen des avantages et des inconvénients des divers modes d’élire, à la probabilité qui en résulte pour la bonté du choix. ”

“ Comme, dans l'état normal, chacune de nos facultés agit de concert avec certaines autres, selon des lois fixes de combinaison, il est difficile de concevoir à priori qu'il y ait une faculté primitive ayant pour but de les faire agir ensemble ou, comme on dit, de les concentrer. ”

“ Les idées d’ordre, d’enchaînement & de combinaison, plaisent ordinairement à l’esprit, & on est naturellement porté à imaginer dans la plupart des phénomènes une période réglée & des retours certains. ”

“ Il est vrai aussi , que vouloir substituer , comme ils le font, à ces rêveries, un principe qui fait dériver toutes les opérations des corps de la combinaison , la figure de leurs parties, un pareil changement est aussi préjudiciable à la physique et à ses progrès, que les formes substantielles des écoles. ”

“ Un nombre de quantités étant donné avec celui des quantités qui doit entrer dans chaque combinaison, trouver le nombre des combinaisons.
Une seule quantité, comme il est évident, n’admet point de combinaison ; deux quantités a & b donnent une combinaison ; trois quantités a, b, c, combinées deux à deux, donnent trois combinaisons a b, a c, b c ; quatre en donneroient six ab, ac, bc, ad, bd, cd ”

“ Il en sera tout autrement le jour où cette combinaison prendra place dans une classe de combinaisons analogues et oll nous aurons remarqué cette analogie; nous ne serons plus en présence d'un fait, mais d'une loi. Et, ce jour-là, le véritable inventeur, ce ne sera pas l'ouvrier qui aura patiemment édifié quelques-unes de ces combinaisons, ce sera celui qui aura mis en évidence leur parenté. Le premier n'aura vu que le fait brut, l'autre seul aura senti l'âme du fait. ”

“ En un mot, il y a tant de combinaisons possibles, ces combinaisons sont si multiples que toute règle devrait être modifiée dans chaque cas particulier, ou exprimée d'une autre façon, que chaque cas dans la réalité est une exception à la règle. ”

“ Quand, au jeu de dés, on annonce quelles combinaisons prévaudront, c’est, comme pour les passans du Pont-Neuf, une question d’arithmétique; les combinaisons qu’on ose exclure forment, dans le nombre total, si les épreuves sont nombreuses, une proportion beaucoup moindre que, parmi les Parisiens, les hommes de six pieds de haut. ”

“ Les combinaisons, les changemens d’ordre, & les configurations des nombres, sont des spéculations applicables en tout ou en partie, aux questions du hasard & du jeu, selon l’hypothèse, & la loi qui en fait le fondement, & il est clair qu’ici la droite ou la gauche, & le premier & le second jetton, ne m’engagent pas plus l’un que l’autre à les prendre seuls ou accompagnés : ce sont donc des circonstances étrangeres au sort des joueurs dans la question présente. ”

“ Il est certain que les combinaisons qui se présentent à l'esprit dans une sorte d'illumination subite, après un travail inconscient un peu prolongé, sont généralement des combinaisons utiles et fécondes, qui semblent le résultat d'un premier triage. ”

“ Troisièmement, il est en notre pouvoir de faire au moyen des mots des combinaisons impossibles de toute autre manière. Avec le pouvoir de combiner, nous réussissons à donner à l’objet simple, par l’addition de quelques circonstances bien choisies, une vie et une force nouvelle. ”

“ Les combinaisons que peuvent former les nombres et les symboles sont une multitude infinie. Dans cette multitude, comment choisirons-nous celles qui sont dignes de retenir notre attention ? Nous laisserons-nous uniquement guider par notre caprice ? ”