Rond-point

“ Si une ligne FG, placée dans le tableau qu’on suppose vertical, fig. 12, est perpendiculaire à quelque ligne droite NI, tirée sur le plan horisontal, elle sera perpendiculaire à toute autre ligne droite tirée par le même point sur le même plan. 3o. La hauteur du point apparent sur le plan est à la hauteur de l’œil, comme la distance du point objectif au plan, est à la somme de cette distance & de la distance de l’œil au tableau.
Lois de la projection des figures planes, ou l’Ichnographie perspective. ”

“ Sur les différens points du plan, élevez les hauteurs correspondantes en perspective ; vous aurez par ce moyen la scenographie complette du corps, à l’exception de l’ombre qu’il y faut ajouter. Voici la méthode pour élever les hauteurs en perspective.
Sur un point donné, comme C, Pl. perspect. fig. 1. n°. 2. on propose d’élever la hauteur perspective, répondante à la hauteur objective PQ. Sur la ligne de terre, élevez une perpendiculaire PQ, égale à la hauteur objective donnée. ”

“ Dans tous les planispheres on suppose que l’œil est un point qui voit tous les cercles de la sphere, & qui les rapporte au plan de projection sur lequel la masse de la sphere est pour ainsi dire applatie. ”

“ Ainsi on n’a point d’équivoque ni d’erreur à craindre, en désignant un angle par le nombre de degrés qu’il renferme, c’est-à-dire par le nombre de degrés que contient un arc de cercle décrit du sommet de l’angle comme centre, & d’un rayon quelconque.
Un signe du Zodiaque renferme 30 degrés de l’écliptique. Voyez Signe & Zodiaque.
Degré de latitude, en supposant la terre sphérique, n’est autre chose que la 360° partie d’un méridien, parce que c’est sur le méridien que se mesure la latitude. Voyez Latitude. ”

“ Usage de la planchette pour lever le plan d’un champ par une seule station, d’où l’on puisse voir tous les angles. En plaçant l’instrument au lieu de station, prenez un point dans le papier, pour représenter le point O, par exemple (fig. 21.) & mettant le bord de l’index à ce point, dirigez-le aux différens angles du champ A, B, C, D, E, F, &c. & tirez le long de son bord des lignes indéfinies, dirigées à chaque angle, c’est-à-dire les lignes C a, C b, C c, &c. Mesurez la distance de chaque angle au point de station, c’est-à-dire mesurez les lignes O A, O B, O C, O D, &c. ”

“ Du corps lumineux qu’on considere dans ce cas comme un point, & qu’on suppose déjà rapporté sur le plan du tableau, de maniere qu’on sache en quel endroit l’œil doit le voir, laissez tomber une perpendiculaire sur le plan géométral, c’est-à-dire trouvez dans ce plan la position du point sur lequel tombe une perpendiculaire tirée du milieu du corps lumineux ”

“ Quand on fait des cartes géométriques de provinces, &c. on fixe les stations sur plusieurs éminences du pays, & de-là on prend les angles aux différentes villes, villages, &c.
Dans l’arpentage, on mesure la distance qu’il y a d’une station à une autre ; & on prend l’angle que l’endroit où on se trouve forme avec la station suivante. Voyez Arpentage. (E)
Station, en Astronomie, est la position ou l’apparence d’une planete au même point du zodiaque plusieurs jours de suite. Voyez Planete. ”

“ Le sommet d’une figure est le sommet & l’angle opposé à la base. Tel est le point M (Planc. géom. fig. 19.) opposé à la base K L. Voyez Base.
Sommet d’une courbe, est proprement l’extrémité de l’axe d’une courbe qui a deux parties égales & semblables également & semblablement situées par rapport à son axe. Ainsi, (fig. 26. sect. con.) A est le sommet de la courbe MAM.
Sommet en général est le point où une courbe est coupée par son axe ou son diametre. Ainsi une courbe a autant de sommets sur le même axe ou le même diametre, qu’il y a de points où elle est coupée par cet axe ou ce diametre. ”

“ Le lieu optique ou simplement le lieu d’une étoile on d’une planete, est un point dans la surface de la sphere du monde, comme C ou B (Pl. ast. fig. 27.) auquel un spectateur placé en E ou en I, rapporte le centre de l’étoile ou de la planete S. Voyez Étoile, Planete, &c.
Ce lieu se divise en vrai & en apparent. Le lieu vrai est ce point B de la surface de la sphere où un spectateur, placé au centre de la terre, voit le centre de l’étoile ; ce point se détermine par une ligne droite, tirée du centre de la terre par le centre de l’étoile, & terminée à la sphere du monde. ”

“ Angle curviligne, est un angle formé par des lignes courbes. Pour la mesure de l’angle curviligne, tirez au point de concours des deux courbes ou sommet de l’angle les tangentes de chacune de ces courbes, l’angle formé par les tangentes sera égal à l’angle curviligne. ”

“ Un obstacle invincible peut être tel, qu’il ne permette au corps aucun mouvement, comme quand un corps tire une verge droite attachée à un point fixe ; ou l’obstacle pourroit être de telle nature, qu’il n’empêchât pas le corps de se mouvoir dans une autre direction que celle qu’il a ; comme quand un corps rencontre un plan inébranlable. ”

“ La puissance qui retient un corps sur une courbe, est appellée particuliérement force centrale, quand elle est toujours dirigée vers un point fixe ; mais nous la nommerons ici force centrale en général, soit qu’elle tende vers un point fixe ou non. Cette puissance n’est par sa nature qu’une puissance accélératrice ou retardatrice, dont la direction est différente de celle du corps. ”

“ Supposons, par exemple, que l’on demande la hauteur d’une tour AB, dont le sommet est visible à la distance de cinq milles ; alors DCB, sera de 20′. Si l’on soustrait le sinus total 10000000. de la secante 10000168. de cet angle, le reste AB est 168. que l’on trouvera de 331. piés de Paris.
La hauteur de l’œil dans la perspective, est une ligne droite qui tombe de l’œil perpendiculairement au plan géométral.
La hauteur d’une étoile ou d’un autre point, est proprement un arc d’un cercle vertical, intercepté entre ce point & l’horison. Voyez Vertical. ”

“ L’impénétrabilité est la propriété principale par laquelle nous distinguons les corps des parties de l’espace indéfini où nous imaginons qu’ils sont placés ; du moins c’est ainsi que nos sens nous font juger ; & s’ils nous trompent sur ce point, c’est une erreur si métaphysique, que notre existence & notre conservation n’en ont rien à craindre, & que nous y revenons continuellement comme malgré nous par notre maniere ordinaire de concevoir. Tout nous porte à regarder l’espace comme le lieu des corps, sinon réel, au moins supposé ”

“ Il résulte de là, que quand un corps se meut sur une courbe, sa vitesse à chaque point de la courbe est précisément altérée de la même maniere, toutes choses d’ailleurs égales, que s’il se mouvoit sur la tangente de la courbe en ce point. ”

“ Mais comment détermine-t-on la place des points de concours en général; comment apprécier à vue leur position dans le dessin d'après nature ?
Il suffit d'imaginer par l'œil une droite parallèle géométrale à la ligne ou aux lignes dont on cherche le point de concours. Cette droite qui n'est autre chose qu'un rayon visuel ira rencontrer le tableau ou son prolongement au point cherché sur la ligne d'horizon.
Qu'entend-on par parallèle géométrale? C'est une ligne réelle ou imaginaire qui, étant située dans un même plan qu'une autre droite, conserve constamment avec elle la même distance. ”

“ Comme la droite unique définit la distance, ainsi la parallèle unique définit la rotation. Si les droites étaient des choses à rechercher dans le monde, on pourrait bien se demander s’il n’y a qu’une parallèle à une droite par un point donné ; mais les droites sont posées et maintenues. Faites tourner une droite autour d’un point ; elle fait avec une autre tous les angles possibles, y compris l’angle nul. Pourquoi veut-on qu’un angle nul détermine moins une position de la droite que ne fait un angle d’un demi-droit par exemple ? ”

“ La vitesse ne renfermant qu’une idée relative, n’a point de mesure absolue, on ne juge point de la vitesse d’un Corps en elle-même, mais en la comparant à la vitesse d’un autre Corps. Ainsi cette maniere de parler si commune chez les Mécaniciens, que la vitesse est égale à l’espace divisé par le tems, n’est qu’une expression abrégée pour dire que les vitesses de deux Corps qui se meuvent uniformément, sont entr’elles comme les espaces que ces Corps parcourent, divisés par les tems qu’ils employent à les parcourir ”

“ Ainsi, pour se faire une idée de leur emploi, supposons qu'on veuille avoir sur le tableau la position perspective d'une ligne horizontale située à une distance de ce dernier, égale à la largeur même du tableau : il suffira de mener par une des extrémités de la ligne de terre une droite au point de vue, et par l'autre extrémité et le point de distance le plus opposé une ligne qui rencontrera la première au point cherché. ”

“ Si les corps pesent vers un point fixe en raison de la distance, & que la ligne tirée du centre de gravité au point fixe dans le premier instant du mouvement, soit perpendiculaire au plan, on peut prouver de la même maniere que le centre de gravité ne sortira jamais de la perpendiculaire. ”

“ Un Métaphysicien se contenteroit peut-être de le prouver, en disant qu’il étoit de la sagesse du Créateur & de la simplicité de ses vûes, de ne point établir d’autres loix de l’équilibre & du mouvement, que celles qui résultent de l’existence même des Corps, & de leur impénétrabilité mutuelle ; mais nous avons cru devoir nous abstenir de cette maniere de raisonner, parce qu’il nous a paru qu’elle porteroit sur un principe trop vague ; la nature de l’être suprême nous est trop cachée pour que nous puissions connoître directement ce qui est ou n’est pas conforme aux vûes de sa sagesse ”

“ PROBLÈME I. Étant donnés, sur un plan, trois droites indéfinies et deux points, correspondant respectivement à deux d’entre elles ; sur quelle courbe doit être situé un troisième point pour que les trois points puissent être considérés respectivement comme les pôles des trois droites, par rapport à une même section conique ? ”

“ La ligne est droite, si elle trace le plus court chemin d'un point à un autre; elle est courbe, si les points dont elle est formée ne sont pas dans la même direction. La ligne droite est horizontale, quand elle est dans la direction de l'horizon ou du plan de l'eau dormante ”

“ PROGRAMME. — Ligne droite et plan. — Ligne brisée. — Ligne courbe.
Lorsque deux droites partent d'un même point suivant des directions différentes, elles forment une figure qu'on appelle angle. -Génération des angles par la rotation d'une droite autour d'un de ses points.
Angles droit, aigu, obtus.—Par un point pris sur une droite, on ne peut élever qu'une seule perpendiculaire à cette droite.
DÉFINITIONS.
1. On appelle corps une portion limitée de l'étendue.
Tout corps a trois dimensions : la longueur, la largeur et la profondeur ou la hauteur. ”

“ Trouver l'intersection d'une droite et d'un plan donné.
Mener d'un point donné la normale à un plan, trouver son pied dans le plan et sa longueur. — Trouver l'angle de deux droites données. — Trouver la plus courte distance d'un point à une droite. — Trouver la plus courte distance de deux droites quelconques. ”

“ De tout ce qui précède nous pouvons conclure qu'un plan est toujours déterminé par une droite et par un point, tandis que ses traces ne sont pas suffisantes dans un cas particulier, celui où il passe par la ligne de terre. ”

“ De plus, si lorsque le corps est arrivé à un point quelconque de cette ligne, on supposoit que deux puissances vinssent à agir sur lui, dont l’une tendît à le mouvoir suivant parallèle à avec la même vitesse qu’il a en suivant , & en sens contraire, & l’autre tendît à lui faire parcourir la ligne égale & parallèle à , & en sens contraire, dans le même tems qu’il auroit parcouru , il est clair que le corps resteroit en repos au point . ”

“ La direction d’une couche est l’orientation de la ligne qui résulte de son intersection avec un plan horizontal, ou, ce qui revient au même, d’une ligne horizontale menée dans son plan ; marquer la direction d’une couche, c’est indiquer à quels points de l’horizon cette ligne aboutit.
L’inclinaison est l’angle que la couche forme avec l’horizon. ”

“ Espace compris entre deux lignes qui se rencontrent. — Les lignes qui forment un angle se nomment côtés de l'angle, et le point de rencontre sommet de l'angle. — La grandeur d'un angle dépend de l'écartement de ses côtés et non de leur longueur. ”

“ Sur une surface plane, qui s’étend de tous côtés et se perd à l’horizon sans présenter à la vue un seul point de repère, un seul arbre, un seul rocher, il est aussi très difficile de suivre une ligne droite. ”

“ Ainsi, une surface apparente, telle que celle du soleil ou de la lune, dont la matière colorée est comme renfermée dans un cercle, nous donne l’idée d’un objet rond ; & les points ou la ligne supposée qui le circonscrivent, sont pour nous les contours d’un objet rond. ”

“ Donc les droites menées de l’œil aux points de concours des prolongemens des côtés opposés de l’hexagone inscrit au cercle sont toutes trois parallèles au tableau, et conséquemment dans un plan passant par l’œil ; les points de concours sont donc dans ce plan ; et, puisqu’ils sont aussi dans le plan du cercle, ils sont sur une même droite intersection de ces deux plans.
4. Comme toute section conique est la perspective d’un certain cercle, et comme, d’un autre côté, la perspective d’une droite est, elle-même une ligne droite ”

“ Le coin rond, c’était, je crois, la buanderie de la Providence, mais c’était avant tout le coin rond, une maison déserte et fermée, un but pour tous les jeux. Si on jouait à la tag, on disait : « Faut pas courir plus loin que le coin rond. » Si on jouait au but volé, on criait : « Un, deux, trois pour Pierre ou Marie, qui se cache au coin rond ! » ” Si on se promenait avec nos poupées, le coin rond, c’était la ville, ou un désert, ou une montagne, ou une gare ! ”