Point singulier

“ Que si plusieurs individus concourent à une certaine action de telle façon qu’ils soient tous ensemble la cause d’un même effet, je les considère, sous ce point de vue, comme une seule chose singulière. ”

“ Si le singulier empirique est, de quelque façon, intelligible, en soi, il ne l'est pas par soi : en analysant les éléments idéaux de l'essence du singulier ou les phases idéales de la connaissance du singulier, nous aurivons à l'Être absolu concret, dont l'idée est perception, et dont la perception opère toute autre connaissance. ”

“ Si tu l'osois, tu jouerois comme moi, le singulier : mais tu fais qu'une singularité affectée est une platitude dans un homme fans esprit: ton instinct t'avertit, ou que tu n'as pas, ou du moins que le public ne t'accorde pas le mérite nécessaire pour jouer le singulier. ”

“ Sachons reconnaître que nos mesures, adaptées à notre taille, à la durée de notre existence, empruntées aux dimensions et au mouvement de ce point de l'univers que nous habitons; que ces mesures, dis-je, et pour l'espace et pour le temps, sont hors de proportion avec les dimensions et la durée des oeuvres du Créateur. ”

“ La connaissance philosophique considère donc le particulier seulement dans le général et la connaissance mathématique, le général dans le particulier et même dans le singulier, mais cependant a priori et au moyen de la raison, de telle sorte que, de même que le singulier est déterminé sous certaines conditions générales de la construction, de même l'objet du concept, auquel ce singulier ne correspond que comme schème, doit être conçu comme universellement déterminé. ”

“ Que la terre n’est, à l’égard de l’uni vers entier, que comme un point, qui, étant placé au milieu, en l’ait le centre. Que les quatre éléments, principes de toutes choses, sont de telle nature qu’ils ont chacun leur détermination. ”

“ Quelques métaphysiciens disent qu'il y a dans la nature des êtres singuliers, & des êtres généraux ; un être singulier est un être un en nombre comme Platon, Bucéphale , ce cercle , &c. un être général est la collection de tous les individus de la même nature comme homme, cheval, &c. les êtres généraux contiennent les êtres singuliers , ceux-ci font apperçus par les sens, ceux là ne font saisis que par l'esprit. ”

“ Commençons par la première question et cherchons d’abord le sens du premier axiome. Toutes les parties de l’espace sont qualitativement semblables : un point est qualitativement semblable à un autre point, une droite à une droite, un plan à un plan. Qu’on y prenne bien garde toutefois : la géométrie projective n’exige pas seulement que deux points ou deux plans quelconques, au sens ordinaire de ces mots, soient regardées comme qualitativement semblables. ”

“ De cette manière elle a un double être, l’un dans les singuliers et l’autre dans l’ame, et les accidents suivent cette nature selon l’un et l’autre être, comme dans les singuliers ils ont un être multiple suivant la diversité des singuliers. ”

“ Dans la géométrie élémentaire, l’arithmétique, la statique et plus généralement dans toutes les sciences où l’on fait usage de la méthode synthétique, en allant du simple au composé, on prend pour point de départ ces éléments, axiomes ou définitions, et on s’élève de proche en proche, jusqu’aux propositions les plus complexes... ”

“ Comme nous venons de démontrer clairement que l’infini, le fini et l’éternel prennent la forme de l’espace, lorsqu’ils sont subordonnés au fini ou à la différence, et celles du temps, quand ils le sont à l’infini ou à l’unité relative, il est évident alors que cette même unité, considérée sous la forme de l’éternel, est la raison elle-même, et qu’elle s’exprime dans l’idée générale, par la raison. ”

“ C'est la crainte seulement de paraître singulier. Non, mon très cher, sondez mieux votre cœur ; croyez-moi, ce n'est pas là le vrai motif. Ou bien, vous vous faites une idée fausse de la singularité. La singularité est une affectation, une prétention à se faire remarquer par des pratiques ou des manières à part, souvent bizarres et capricieuses. ”

“ Mais direz-vous, nous n'avons que faire ici de la matière ; la multiplication et la division à l'infini ne se rapportent qu'à l'espace et au temps. A coup sûr ; mais le temps, l'espace et la matière nous sont donnés non pas séparément, mais en un seul bloc dans la loi du mouvement. Nombre de penseurs ont fait effort, sans doute dans un faux esprit de simplification, de séparer l'image du contenu de celle du contenant, ou
l'idée de la matière bornée de celle de l'étendue sans fin. ”

“ Le beau réel se compose donc de deux éléments, le général et l'individuel, réunis dans un objet réel, c'està-dire particulier et déterminé. Maintenant, si l'on demande quel est l'élément qui paraît d'abord, le général ou l'individuel, le variable ou l'absolu, je répondrai que le général et le particulier, l'absolu et le variable, nous sont donnés simultanément. Il n'y a point d'absolu sans relatif, ni de relatif sans absolu ”

“ Or, si la chose, mue par elle-même, pouvait, d’une manière parfaitement égale, faire rentrer la différence en soi dans l’indifférence, et faire passer ensuite l’indifférence dans sa différence, il en résulterait cette figure qui est l’expression la plus parfaite de la raison, de l’unité du général et du particulier, la circonférence. ”

“ Par exemple, un cercle qui existe dans la nature et l’idée d’un tel cercle, laquelle est aussi en Dieu, c’est une seule et même chose exprimée par deux attributs différents, et par conséquent, que nous concevions la nature sous l’attribut de l’étendue ou sous celui de la pensée ou sous tel autre attribut que ce puisse être, nous trouverons toujours un seul et même ordre, une seule et même connexion de causes ”

“ L’unité, ou la totalité suppose nécessairement la multitude des parties ; & dans cette multitude, il faut de la variété, pour que la chose nous paraisse belle. Dans la variété, il y a, comme dans l’unité, une infinité de degrés. Quelque parfaite que soit l’unité d’un objet, & quelque grande que soit la multitude de ses parties si elles sont toutes semblables, la pièce n’a que trèspeu ou point de beauté. ”

“ Et si j’ai dit que Dieu est cause de l’idée du cercle, par exemple, en tant seulement qu’il est chose pensante, et du cercle, en tant seulement que chose étendue, je ne l’ai pas dit pour une autre raison pour une autre raison que celle-ci : c’est que l’être formel de l’idée du cercle ne peut être conçu que par un autre mode de la pensée, pris comme sa cause prochaine, et celui-ci par un autre mode, et ainsi à l’infini ”

“ Si l'on suppose, en effet, qu'un point se meuve sur un plan sans que son cours soit déterminé en aucune manière, on devra évidemment regarder ses deux coordonnées, dans quelque système que ce soit, comme deux variables entièrement indépendantes l'une de l'autre. ”

“ Les mots nul, aucun, pas un né prennent point la marque du pluriel, excepté lorsqu'ils sont joints à un substantif qui n'a point de singulier. Exemple : Aucune des troupes n'arrive ; aucuns de nos ancêtres ne nous déshonorent.
9. Le pronom leur qui est toujours joint à un verbe, est des deux genres et, des deux nombres ; il ne prend point la marque du pluriel. Exemple : Je leur parle ; il ne prend le pluriel que lorsqu'il est article.
ORTHOGRAPHE RADICALE.
10. ”

“ Pour trouver ces lieux, nous nous appuierons sur le théorème suivant :
Théorème. — Soit une quantité complexe
étant des constantes imaginaires, une variable réelle — Quand varie de à le point décrit un cercle. ”

“ PROBLÈME. Deux systèmes de deux points, situés sur un même plan, déterminant deux droites, que quelque obstacle empêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, le point de concours de ces deux droites ?
 PROBLÈME. Deux systèmes de deux droites, situés sur un même plan, déterminant deux points que quelque obstacle empêche de construire ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, la droite qui passe par ces deux points ? ”

“ Quand, par exemple, nous connaissons la nature du cercle et aussi celle du carré, il devient impossible de les combiner et de forger un cercle carré ou une âme carrée ou d’autres combinaisons semblables. Concluons donc brièvement une fois encore : il n’est, nous le voyons, nullement à craindre qu’une fiction soit confondue avec des idées vraies. ”

“ Ce ne sont point là, j'en conviens, des abstractions ordinaires, comme les idées abstraites et générales de couleur, de matière, d'existence, et autres semblables. En effet, l'unité mathématique, le point des géomètres, le triangle et la sphère, la surface et la ligne, sont des choses absolues. On les peut concevoir comme des types dont les objets sensibles ne sont que des copies imparfaites. ”

“ Ces choses fixes et éternelles, bien qu’elles soient singulières, seront donc pour nous, à cause de leur présence partout et de leur puissance qui s’étend au plus loin, comme des universaux ou des genres à l’égard des définitions des choses singulières et comme les causes prochaines de toutes choses. ”

“ C’est ce système complexe d’associations, c’est ce tableau de distribution, pour ainsi dire, qui est toute notre géométrie, ou, si l’on veut, tout ce que notre géométrie a d’instinctif. Ce que nous appelons notre intuition de la ligne droite ou de la distance, c’est la conscience que nous avons de ces associations et de leur caractère impérieux. ”

“ Nous nous efforçons d’atteindre en chaque objet les éléments générateurs, comme nous les atteignons dans la sphère, dans le cylindre, dans le cercle, dans le cône, et dans tous les composés mathématiques. Nous réduisons les corps naturels à deux ou trois sortes de mouvements, attraction, vibration, polarisation, comme nous réduisons les corps géométriques à deux ou trois sortes d’éléments, le point, le mouvement, la ligne, et nous jugeons notre science partielle ou complète, provisoire ou définitive, suivant que cette réduction est approximative ou absolue, imparfaite ou achevée. ”

“ Nous supposerons cette condition remplie et nous allons chercher comment doivent être distribués les points singuliers de f (x) pour que çette fonction ait une intégrale. Au point de vue qui nous occupe, les points singuliers de f (x) sont ceux qui ne sont intérieurs à aucun intervalle dans lequel f (x) est continue ; ce sont donc les points de e et ceux de e', ces points forment un ensemble que nous désignerons par E. Tout point limite de points de E, par sa définition même, est aussi point de E ; E contient donc tous ses points limites. ”

“ S’ils veulent d’ailleurs conclure de l’absurdité de leur propre supposition qu’une substance étendue doit être finie, en vérité ils font tout comme quelqu’un qui, pour avoir forgé un cercle ayant les propriétés du carré, en conclurait qu’un cercle n’a pas un centre d’où toutes les lignes tracées jusqu’à la circonférence sont égales. ”

“ Du reste, la plupart des erreurs viennent de ce que nous n’appliquons pas convenablement les noms des choses. Si quelqu’un dit, par exemple, que les lignes menées du centre d’un cercle à sa circonférence sont inégales, il est certain qu’il entend autre chose que ce que font les mathématiciens. ”

“ Par exemple, l’affirmation qu’enveloppe l’idée du cercle diffère de celle qu’enveloppe l’idée du triangle autant que l’idée du cercle de l’idée du triangle. Pour poursuivre, je nie absolument que nous ayons besoin d’une égale puissance de penser pour affirmer que ce qui est vrai est vrai, que pour affirmer que ce qui est faux est vrai. ”

“ Par les sens nous voyons tel homme, nous apprécions telle distance, nous palpons telle surface, mais nous concevons aussi d’une manière absolue l’homme, la distance, la surface, et le contenu de cette connaissance est réalisable dans un nombre indéfini d’êtres. ”

“ Examinons de ce point de vue un axiome quelconque de la géométrie, par exemple le suivant : par deux points de l’espace on peut toujours tracer une ligne droite, et l’on n’en peut tracer qu’une seule. Comment cet axiome doit-il être interprété dans le sens ancien et comment dans le sens moderne ?
Interprétation ancienne. — Chacun sait ce qu’est une droite et ce qu’est un point. ”

“ Or, la différence pure ou le fini pur, dans une chose, est ce qui fait que l’apparence d’une idée tombe dans l’espace ; mais cette apparence est de l’idée véritable, une partie telle, qu’elle a besoin d’être multipliée trois fois par elle-même pour pouvoir égaler cette idée ; et comme la grandeur de la différence détermine aussi pour une chose, dans l’espace, le plus ou le moins d’éloignement où cette chose se trouve de l’image de son unité, l’unité absolue, à son tour, se rapporte exactement à l’image véritable qui tombe dans l’espace, comme le différence pure à l’idée Une. ”

“ Quittez ces abstractions, faites un premier pas vers la nature, la grandeur se détermine vous rencontrez l’étendue et bientôt le mouvement. L’étendue, dans ses déterminations et ses lois universelles, voilà l’objet de la géométrie ; le mouvement, considéré d’une manière abstraite, voilà l’objet de la mécanique rationnelle. ”

“ Nous avons deux expressions, monde et nature, qui sont quelquefois prises dans le même sens. La première signifie l’ensemble mathématique de tous les phénomènes et la totalité de leur synthèse, en grand aussi bien qu’en petit, c’est-à-dire dans le développement progressif de cette synthèse par assemblage aussi bien que par division. ”

“ Passons donc sur cet enfantillage d’une école qui eut souvent plus de profondeur, et hâtons-nous d’observer que les mathématiques considérées dans leur ensemble ont pour caractère essentiel de nous mirer l’univers sous le seul aspect de ses répétitions et de ses oppositions, abstraction faite le plus qu’il se peut de ses variations. ”

“ Le syllogisme descend de l'universel au particulier; d'où il suit que le petit terme doit être une espèce ou un individu et le moyen terme un genre ou une espèce. — 156. L'induction va du particulier à l'universel; le petit terme est un tout et le moyen terme consiste dans la réunion des parties qui constituent ce tout. ”

“ Tout ce que nous distinguons comme ayant ou ayant eu une existence distincte, définissable, nous le pensons en un rapport d’unité à nombre et de partie à tout, de même que, tout sujet posé, nous le qualifions de quelque manière déterminée. ”