Incube

“ Sache que si tu considères le huitième, qui est partie du cube, comme cube, sa partie sera huit, ce qui est le cube par inversion (* [202] ) . Et la même règle s’applique aux autres parties, de sorte que ces quatre degrés, la partie du cube, la partie du carré, la partie de la racine et l’unité, forment une analogie avec le cube, le carré, la racine et l’unité. Par exemple, si l’on dit (** [203] ) : « Une partie de carré est égale à la moitié d’une partie de racine, » c’est la même chose que si l’on avait dit : « Un carré est égal à la moitié d’une racine. » ”

“ Cubitus.
CUBOÏDE. s. m. Terme d’Anatomie. Os du pied qui a la forme d’un cube. Cuboïdes. Ce mot est Grec, & vient de κύβος, cubus, cube, & εἶδος, forme. Le cuboïde est carré, & a presque la figure d’un cube. Quelques-uns le nomment Multiforme. Il est situé au devant du calcaneum, auquel il est joint par une superficie inégale ; il s’articule encore avec le septième os du tarse ; & si on l’examine seul, on y trouve six faces comme à un dé. Dionis.
CUBOCUBIQUE. Terme d’Algèbre. C’est la neuvième puissance des nombres, ou un nombre multiplié huit fois par lui-même. ”

“ CUBIQUE, ou CUBE. adj. Qui appartient au cube, qui en a la figure. Ex omni parte quadratus. Quelques Anciens ont attribué à la terre la figure cubique. Un pied cubique. Les nombres cubiques sont ceux qui peuvent se ranger en cubes, comme 8 ou 27, dont les côtés sont 2 & 5, & les bases sont 49. Tout nombre cubique multipliant un nombre cubique, produit un autre nombre cubique. La racine cubique est un nombre lequel étant premièrement multiplié par lui-même, & multipliant ensuite son carré, produit celui dont il est la racine cubique. ”

“ Pour mesurer les corps on se sert du corps le plus simple, qui est le cube, solide formé par six carrés égaux, comme nous l'avons déjà dit. Le cube est semblable aux dés avec lesquels on joue. Le cube est eu tous pays l'unité fondamentale, la mesure normale pour mesurer les solides, soit maçonnerie, soit charpente, etc. Et c'est même de cette unité, renfermant les trois dimensions de l'étendue : longueur, largeur, hauteur, qu'est venu le verbe cuber, c'est-à-dire mesurer et réduire à un cube donné, ou adopté, un autre solide quelconque. ”

“ CUBATURE ou CUBATION D’UN SOLIDE, (Géométrie.) c’est l’art ou l’action de mesurer l’espace que comprend un solide, comme un cone, un cylindre, une sphere. Voyez Cone, Pyramide, Cylindre , &c.
La cubature consiste à mesurer la solidité du corps, comme la quadrature consiste à en mesurer la surface. Quand on a déterminé cette solidité, on trouve ensuite un cube qui soit égal au solide proposé, & c’est là proprement la cubature. Ce second problème est souvent fort difficile, même après que le premier est résolu. ”

“ La troisième puissance ou produit de trois facteurs égaux porte le nom spécial de cube, parce que le nombre d'unités de volume contenues dans la figure géométrique nommée cube est égal à la troisième puissance du nombre d'unités de longueur contenues dans le côté de la figure. ”

“ Comme la suite des différences des cubes, dont les termes sont successivement additionnés jusqu'à l'infini, produit jusqu'à l'infini les cubes des nombres naturels ; alors elle produit aussi les cubes des dixaines, des centaines, des mille, des dix mille , des cent mille, des millions, des dix millions, des cent millions de la racine, puisqu'ils sont tous compris dans la formation des cubes de la racine croissante d'unité en unité, et calculée jusqu'à l'infini, et puisqu'ils sont subordonnés à la même loi de calcul. ”

“ SECONDEMENT , si nous voulions continuer à chercher les cubes des racines qui vont de cent mille en cent mille et qui suivent immédiatement le cube du nombre 80000000 ; alors nous chercherions les cubes de 85000000 , 80100000, 85200000, 85300000, 85.'|Ooooo , etc. : mais puisque nous voulons trouver les cubes des dizaines descendantes de la racine , c'est-à-dire , des dizaines de la racine immédiatement inférieures aux précédentes, lesquelles suivent consécutivement le cube connu du nombre 80000000 ; il faut passer des cents mille aux dix mille. ”

“ L’exposant du cube cubique est 6.
Cube, est aussi quelquefois adjectif, & signifie cubique. Undique, ex omni parte quadrutus. Un pied cube, une toise cube, sont les mesures des corps solides. Ce muid contient tant de pieds cubes d’eau. Ce rempart a tant de toises cubes de terre.
CUBÈBE s. f. Terme de Pharmacie. Fruit qu’on apporte de Java, qui est une Ile des Indes Orientales. Ce sont des grains qui ressemblent en forme & en grosseur, au poivre rond, qui croissent entassés de même que les baies de lierre, & qui ont une petite queue. Leur goût est âcre & aromatique. ”

“ Et le relief d'un schéma géométrique de cube possède une supériorité : il permet de voir à la fois le cube tout entier ; on voit à la fois ses six faces ; alors qu'on voit, au plus, devant un cube réel, trois faces à la fois. Moins le cube est réel, plus on le voit. Allons plus loin : obtenons une métesthésie du schéma ; le papier et l'encre disparaissent alors, et six parois d'ombre et de lumière s'ordonnent dans l'espace. Si l'enfant fait plus encore, il ne voit plus un schéma ou un cube, mais un mystérieux coffret. ”

“ Voici à peu près ses termes : supposez un aveugle de naissance, qui soit présentement homme fait, auquel on ait appris à distinguer par l’attouchement un cube d’un globe de même métal et à peu près de la même grosseur, en sorte que lorsqu’il touche l’un et l’autre, il puisse dire quel est le cube et quel est le globe. Supposez que le cube et le globe étant posés sur une table, cet aveugle vienne à jouir de la vue. On demande si, en les voyant sans toucher, il pourrait les discerner et dire quel est le cube et quel est le globe. ”

“ « Un cube est égal à un nombre (* [9] ) . »
Représentons le nombre par le solide ABCD (fig. 16) , dont la base AC soit le carré de l’unité, comme nous l’avons expliqué précédemment (** [10] ) , tandis que sa hauteur soit égale au nombre donné. Nous désirons construire un cube égal à ce solide. Prenons, entre les deux lignes AB, BD, deux moyennes proportionnelles : celles-ci seront connues de grandeur, comme nous venons de le démontrer (*** [11] ) . ”

“ On a plus souvent à chercher la √ cubique d'un nombre irrationnel que celle d'un cube parfait, et de même que dans la racine carrée, quand la dernière soustraction donne un reste, la √ que l'on a extraite était celle du plus grand cube contenu dans le nombre proposé. ”

“ Peut-on extraire la racine du cube ?
, Le M. Oui; elle s'appelle la racine cubique, ou troisième. Comment ferez-vous pour l'extraire ?
- Le D. Le meilleur serait de le faire avec des jetons. S'il y a des mille au nombre, il y a des x à la racine; on ferait le petit cube des dixaines, et
puis on groupperait tout autour les autres nombres de manière à le grossir d'une unité dans tous les , sens à chaque fois. ”

“ Tout nombre n'a pas de racine cubique , mais on peut approcher continuellement d'un nombre qui, étant cubé, approche aussi de plus en plus de reproduire ce premier nombre ; c'est ce que nous verrons après avoir appris à trouver la racine d'un cube parfait. ”

“ Pour concevoir la raison de cette illusion, supposons un cube situé dans l’espace, sous une position déterminée, relativement à l’œil du spectateur, et supposons de plus que le cube soit transparent. Il résulte de ce que nous avons dit sur la manière dont s’opère la vision, que les axes des différens pinceaux de lumière envoyés par tous les points du cube, et qui sont les seules lignes dont nous ayons besoin ici, après s’être croisés dans le trou de la prunelle, formeront une espèce de petite pyramide dont la base reposera sur le fond de l’œil, où elle produira l’image du cube. ”

“ Or on voit que le cube est un corps composé de six faces qui, étant toutes d'égale largeur, font un carré, et quand le cube est jeté, si on n'y touche plus, il demeure immobile sur la face où il s'est arrêté, comme il arrive aux dés lorsque les joueurs les ont jetés ”

“ Démonstration. Supposons un cube ABCDE (fig. 12) , lequel, ajouté à deux de ses racines, soit égal à trois carrés. Supposons de plus un carré H égal à CB, et une droite K égale à trois. Le produit de H en K sera alors égal à trois carrés du cube AE. Construisons sur AC un rectangle égal à deux, et complétons le solide AZCTD ; il sera égal au nombre de racines. Mais lorsqu’on multiplie la ligne ZB par le carré de AC, il résulte le solide BT, et le solide AT est égal au nombre de côtés ; conséquemment, le solide BT sera égal au cube plus une quantité égale au nombre de ses côtés. ”

“ Si on fait le tour de la boîte, on engendre une variété indéfinie de formes apparentes. La forme cubique n’est aucune d’elles. Elle est autre qu’elles toutes, extérieure à elles toutes, transcendante à leur domaine. En même temps elle constitue leur unité. ”

“ La condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre entier soit le cube d'un autre nombre entier, est que les exposants de ses facteurs premiers soient tous divisibles par 3. - Un cube divisible par un nombre premier p, l'est aussi par p2 et p5. - 293. Aucune fraction n'a pour cube un nombre entier. — 296. Définition de la racine cubique, lorsque le nombre est un cube parfait. — 297. Définition de la racine cubique lorsqu'elle est incommensurable. On se borne à définir la
grandeur dont elle est la mesure. ”

“ Soit proposé, "par exemple, d'extraire la racine cubique de 421875,
voici comment on peut raisonner : Puisque le nombre 421875 doit avoir à sa racine cubique des dizaines et des unités , on peut le considérer comme composé de quatre parties : 1° du cube des dizaines; 2°, 3°, 40 des trois autres parties qui composent le cube d'un nombre de deux chiffres. Or, la première partie, le cube des dizaines, donne un nombre exact de mille, et par conséquent ne se trouve pas dans les trois derniers chiffres 875. ”

“ Un corps cubique ou simplement un cube est un corps terminé par six faces carrées toutes égales, comparable à un dé à jouer dont la forme est connue de tout le monde, Si on suppose chacune des faces égale à un mètre carré, le corp s a le volume d'un MÈTRE CUBE, et c'est le mètre cube qui est l'unité des mesures de volume. ”

“ Les principaux solides sont : Le cube, le parallélipipède, le prisme, la pyramide, le cylindre, le cône et la sphère.
1° Le cube, fig. 82, est un solide qui offre un carré parfait sur ses six faces. Pour en obtenir la surface, il faut multiplier la longueur d'un côté par elle-même, et multiplier le produit par six, nombre de côtés. ”

“ A cet égard, la nature nous présente une infinie variété de substances dont les volumes égaux ont des poids différens. Ainsi un cube de fer et un cube d'or, du même volume, ont des poids bien différens; il en est de même pour un cube d'eau comparé à un cube d'alcool de même volume. ”

“ Un nombre quelconque multiplié deux fois par lui-même ; ainsi, 8x8x8 512, & 73 x 73 x 73 389017, sont des nombres cubes ; & les nombres, 8, & 73, qui les ont produits, s'appellent, Racines cubiques. C'est proprement une superficie quarrée, multipliée par l'un de ses côtez égaux ; lequel est également la Racine du quarré & du cube, dont il est l'origine.
La Table qu'on voit ici contient dans son premier rang paralléle, les neuf premiers chiffres des nombres naturels : dans le second rang, leurs quarrez : & leurs cubes, dans le troisiéme rang ”

“ Elle le distingue d’un cube. Elle apprend également à voir un cube, lorsque ses yeux faisant une étude des impressions qu’ils reçoivent au moment que la main sent les angles & les faces de cette figure, elle contractera l’habitude de remarquer dans les différens degrés de lumiere les mêmes angles & les mêmes faces ; & ce n’est qu’alors qu’elle discernera un globe d’un cube. ”

“ La fraction représenterait des millièmes de centimètre cube, qui sont bien des millimètres cubes.
Enfin, en millimètres cubes, on écrirait : 86003523216 millimètres cubes.
142. Comme dans les nombres cubiques abstraits, la virgule, en avançant de trois rangs à gauche, donne au nombre une valeur mille fois plus grande; et pour que le volume reste le même, on lui donne une dénomination d'unité mille fois plus petite ; c'est le contraire quand la virgule avance de trois rangs vers la gauche.
145. L'arête d'un corps de forme cubique est comme la racine d'un nombre cubique ”