Dix

“ Tant que l’on prêche les dix préceptes dans les quatre parties du monde, ce qui par la multiplication nous donne le nombre quarante, nous devons nous priver des plaisirs mondains, et si au nombre quarante on ajoute le dernier au nombre dix, nous obtenons cinquante, image de la récompense. ”

“ Décimes, dixmes & dixième, sont trois mots qui ont la même origine, ils viennent de decimus, mot formé de decem, dix ; mais dans l’usage ils ont une signification différente. Décimes signifie ce que les Ecclésiastiques donnent de leurs biens Ecclésiastiques au Roi pour les guerres saintes, ou pour les besoins de l’Etat. Dixmes signifie ce que les fidèles donnent aux Ministres de l’Eglise pour les entretenir. Dixième ou dixième denier signifie la dixième partie des revenus que le Roi leve sur son peuple. ”

“ Le D. Des mille et dix fois le produit des dixaines par les centaines ; de, sorte qu'on double la racine , on divise le reste par ce double ; on fait le carré du quotient, et on le retranche avec le produit du double des centaines, et alors vous avez
un nombre de dixaines, et vous achevez à l'ordinaire. ”

“ EXEMPLE. Un million vaut dix centaines de mille, cent dizaines de mille, mille fois mille, dix mille fois cent, et cent mille fois dix.
On a donné des noms particuliers à tous les. nombres de dizaines inférieurs à dix dizaines. Ces noms sont : vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, soixante-dix, quatre-vingts, quatrevingt-dix. Il est inutile d'indiquer la signification de chacun d'eux.
Les nombres compris entre dix et cent s'expriment en indiquant le plus grand nombre de dizaines qu'ils conliennent et y joignant le nom du nombre moindre que dix, qui les complète. ”

“ Autrefois, sur dix novateurs, neuf étaient violemment étouffés, aussi le dixième était bien vraiment et franchement original. La serpe qui émonde les rameaux faibles ne fait que donner aux autres plus de force. ”

“ Si, pour plus de précision, nous nous servons du premier langage des calculs, nous dirons, d'après les doigts : 1° cinq fois deux font dix; cinq fois dix font cinq dix ou cinq dixaines, c'est-à-dire cinquante : première somme partielle égale à dix plus cinquante, ou à soixante unités.
2°. Dix fois deux font deux dixaines ou vingt, qui, augmenté de dix fois dix ou cent, donne cent-vingt unités pour seconde somme partielle. ”

“ En continuant ainsi la suite de ces tableaux et leur formation , on parviendra bientôt au dixième qui sera terminé par un nombre égal à. d:x-dixaines, que l'on nommera cent, et que l'on écrira 100. Il résulte donc de là que dix-dixaines composeront un nouvel ordre de nombres que l'on nommera cent ou centaine, qui devront se composer encore comme les nombres simples ou les dixaines , c'est-à-dire jusqu'à dix, ce qui donnera lieu encore à dix nouveaux tableaux de la composition desquels nous allons nous occuper.
9. Il nous suffira du premier pour concevoir tous les autres. ”

“ Elle soupirait tristement en accomplissant cette opération, tant qu'elle ne fut pas arrivée à dix. Elle reprit courage en voyant deux chiffres, et vers la fin des vacances, elle était gaie comme un pinson. ”

“ Elle n’avait pas plus de dix-sept ans ; sa taille était si svelte et si gracieuse, ses traits si beaux et si purs, l’expression de son visage si douce et si suave, qu’il ne semblait pas que la terre fût son élément, ni les autres femmes ses semblables. L’intelligence qui brillait dans ses yeux bleus et éclairait sa noble tête, paraissait au-dessus de son âge et même de ce monde. ”

“ Si l'on n'est plus que mille, eh bien j'en suis! Si meme
Ils ne sont plus que cent, je brave encor Sylla;
S'il en demeure dix, je serai le dixieme;
Et s'il n'en reste qu'un, je serai celui-la! ”

“ Quel rang occupent les dixièmes, à droite de la virgule ?
7. Quel rang occupent les centièmes ?
3. Quel rang occupent les millièmes ?
9. Quel rang occupent les dix-millièmes ?
10. Quel raug occupent les millionièmes ?
11. Donnez un exemple dans lequel vous expliquerez la manière de lire un nombre décimal.
12. Combien une unité vaut-elle de centièmes ? — de dixièmes ? — de millièmes?
13. Combien un dixième vaut-il de centièmes ? — de millièmes ? — de dix-millièmes ? ”

“ Les dixaines de mille devant occuper le cinquième rang, les centaines de mille le sixième, les millions le septième, il faudra cinq signes pour écrire des dixaines de mille, par exemple, 10000, 20000, 50000, 40000, 50000., 60000, 70000, 80000 , 90000 qu'on énonce dix mille, vingt mille, trente mille, quarante mille, cinquante mille, soixante mille, soixante et dix mille, quatre-vingt mille, quatre-vingt dix mille; il en faudra six pour écrire des centaines de mille et sept pour écrire des millions , ainsi 100000 signifie cent mille et 1000000, un million. ”

“ On m’offre un centime la ligne — deux sous les dix lignes — un franc le cent, — et encore il faut ajouter quelques citations des écrivains célèbres. Chaque sens particulier doit être appuyé d’un exemple. ”

“ On divise le dixième en dix parties égales; on a donné à chaque partie le nom de centième, parce qu'il faut cent dixièmes de dixième pour composer une unité; on représente1 les centièmes par les chiffres destinés à représenter les unités et les dixièmes ; mais on les distingue en les plaçant à la droite des dixièmes , ou au second rang à droite de la virgule. ”

“ découvert qu'elle a six doigts au pied gauche, je ne puis pas vivre avec une femme qui a six doigts ! cela se saurait ; je deviendrais ridicule. Elle n'a que dix-huit mille livres de rente, sa fortune diminue et ses doigts augmentent. Au diable ! ”

“ C’est le carré de dix, le produit de dix par dix ; un nombre qui contient dix fois dix, cinq fois vingt. Centum. C’est ce nombre qui commence la troisième colonne des chifres arabes, disposés en ordre d’Arithmétique. Il faut cent ans pour faire un siècle. Une compagnie de cent maîtres. Une Hydre à cent têtes. Cent hommes & cent femmes. Cent un, cent deux, cent trois. Cent un an, cent un chevaux. Cent mille. Cent millions. Au pluriel on dit & on écrit cents ou cens. Deux cens ans, deux cens hommes. ”

“ Le D. Cent; ainsi quand les dixaines et les unités sont divisibles par quatre, le nombre entier doit l'être.
Le M. Huit est de même pour les chiffres des trois derniers ordres. Y a-t-il un moyen de reconnaître ceux qui sont divisibles par cinq?
Le D. Tous ceux qui finissent par cinq unités ou par des dixaines.
Le M. Et pour dix, quelle règle y a-t-il à suivre?
Le D. Tous ceux qui finissent par une dixaine, et à plus forte raison par c.
Le M. Comment pourrez-vous reconnaître ceux que l'on peut partager en neuf portions sans reste?
Le D. C'est impossible, sans les diviser. ”

“ SOIXANTE, (Arithmét.) nombre pair composé de six dixaines, ou de dix fois six, ou de cinq fois douze, ou de douze fois cinq, ou de quinze fois quatre, ou de quatre fois quinze, ou de vingt fois trois, ou de trois fois vingt, ou de deux fois trente, ou de trente fois deux ; ainsi que six soit multiplié par dix, ou que dix le soit par six, ou que cinq par douze, ou douze par cinq, ou quinze par quatre, ou quatre par quinze, ou vingt par trois, ou trois par vingt, ou trente par deux, ou deux par trente : cela ne produiroit jamais que soixante. ”

“ L’aphorisme, la sentence, où le premier je suis passé maître parmi les Allemands, sont les formes de « l’éternité » ; mon orgueil est de dire en dix phrases ce que tout autre dit en un volume, — ce qu’un autre ne dit pas en un volume... ”

“ L’Arithmétique dénaire ou la dixme est celle qui divise un tout en dix parties qu’on appelle primes, puis les primes en dix parties qu’on appelle secondes, les secondes en dix tierces, & ainsi de suite en quartes, en quintes, en sextes, &c. ”

“ Cependant il faut savoir que beaucoup de personnes disent septante au lieu de soixante-dix, huitante au lieu de quatre-vingts, et nonante au lieu de quatrevingt-dix, et c'est plus régulier, plus rationnel. ”

“ Revenu annuel, vingt livres sterling; dépense annuelle, dix-neuf livres, dix-neuf shillings, six pence; résultat: bonheur.
Revenu annuel, vingt livres sterling; dépense annuelle, vingt livres six pence; résultat: misère. La fleur est flétrie, la feuille tombe, le Dieu du jour disparaît, et... ”

“ Déterminer combien, dans chacun des nombres du n° 87, il y a de dizaines; — de millièmes; — de millionièmes; — de dixièmes; — de centaines; — de cent millionièmes.
89. Écrire les nombres suivants : un dixième, sept centièmes, neuf millièmes, huit dix millièmes.
90. Trente-quatre centièmes, cinq cent huit dix millièmes, soixante-dix-neuf cent millièmes.
91. Soixante-cinq millionièmes, neuf mille sept cent huit millionièmes, neuf billionièmes. ”

“ R. Parce que ses centaines deviennent des milles , ses dizaines des centaines, ses unités des dizaines, et, s'il est composé, ses dixièmes des unités, ses centièmes des dixièmes ; ainsi, chaque chiffre devenant dix fois plus grand, tout le nombre le devient donc aussi. ”

“ Il vit sa demeure enveloppée de ténèbres. Il vit sa demeure enveloppée de poussière et remplie de sable et de gravier. Il se vit, inquiet et talonné par la crainte, courant aux dix points de l’espace. ”

“ « Vingt, cent. Au pluriel vingt et cent prennent un s quand ils ne sont suivis d'aucun autre nombre. Ex. Quatre-vingts francs. Trois cents chevaux.
« Au contraire vingt et cent, quoique au pluriel, sont invariables quand ils sont suivis d'un autre nombre. Ex. Quatre-vingt-dix francs. Trois cent douze chevaux. « Mille. Mille est toujours invariable. Ex. Deux mille hommes. » (Extrait de la Deuxième année de Grammaire, par MM. Larive et Fleury, p. 52.)
Exercice 6.
Combien y a-t-il d'unités de mille, de centaines d'unités, de dizaines d'unités et d'unités simples dans les nombres suivants . ”

“ Le M. Il n'y a rien de plus aisé.
Le D. Et quels sont-ils ?
Le M. Ceux qui ont neuf chiffres ou un nombre de chiffres divisible par neuf. Essayez-le.
[ L'élève met au hasard neuf, dix-huit caractères de différens ordres ; ils sont toujours divisibles par neuf. On les lui fait tirer au sort dans le sac aux jetons ; c'est la même chose. ]
Le D. D'où vient cela?
Le M. Ecrivez un nombre quelconque.
Le D, xx M M M cc x i. Il doit être divisible par neuf.
Le M. Aussi l'est-il. - Divisez chacun de vos chiffres par neuf.
Le D. Dans dix, une fois et un de reste. ”

“ Le D. Sans doute, il me faudrait encore défaire mes rangées de dixaines. Pourvu que je susse où mettre le premier chiffre du produit, je ne serais pas en peine.
Le M. Vous avez déjà une rangée des unités ; continuez celles-là, elles vous guideront pour les autres.
Le D. Je fais cinq rangées comme le multiplicande pour les cinq unités; ensuite des rangées pareilles d'une case en arrière pour les dix, et enfin deux autres encore une case en arrière pour les cent.
Le produit est huit cent quinze mille quatre cents.
Le M. Elevez au carré trente-quatre. ”

“ Il eut cent ans à compter de 1825, et il en avait réellement soixante-dix. ”

“ D. Pourquoi appelle-t-on les parties décimales dizie.
mes, centièmes, millièmes, etc.
R. On appelle dixièmes les parties contenues dix fois dans l'unité ; les dixièmes de dixièmes se nomment centièmes parce qu'ils sont contenus cent fois dans l'unité ; les dixièmes de centièmes se nomment millièmes étant con-
tenus mille fois dans l'unité ”

“ D’Artagnan, je vous ai toujours aimé comme mon fils. Porthos, nous avons dormi dix ans côte à côte ; Aramis est votre frère comme il est le mien ; car Aramis vous a aimé comme je vous aime encore, comme je vous aimerai toujours. Qu’est-ce que le cardinal de Mazarin peut être pour nous, qui avons forcé la main et le cœur d’un homme comme Richelieu ? Qu’est-ce que tel ou tel prince pour nous, qui avons consolidé la couronne sur la tête d’une reine ? D’Artagnan, je vous demande pardon d’avoir hier croisé le fer avec vous ; Aramis en fait autant pour Porthos. ”

“ Les collections de dixunitésou dizaines, sont représentées par les mêmes chiffres, mais placés au second rang vers la gauche, ainsi 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 signifient une dizaine ou dix, deux dizaines ou vingt, trois dizaines ou trente, quatre dizaines ou quarante, cinq dizaines ou cinquante, six dizaines ou soixante, sept dizaines ou septante ou soixante-dix, huit dizaines ou huilante ou quatre-vingt, neuf dizaines ou nouante ou quatre-vingt-dix. Le signe 0 qui et placé après les chiffres 1, 2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 9, s'appelle zéro ; il tient la place des unités qui manquent ”

“ Vingt et cent, employés pour vingtième, centième, ont toujours rapport à un substantif singulier, avec lequel ils s'accordent : chapitre quatre-vingt, page deux cent.
D. Quel nombre réclame l'expression vingt et un?
R. Cette expression réclame le pluriel : il a vingt et un ans accomplis, vingt et un chevaux. Mais vingt et unième réclame le singulier : c'est le vingt et unième cheval.
D. Quelle est la syntaxe de l'adjectif mille?
R. Mille (dix fois cent) est invariable : deux mille hommes.
JJille, substantif, prend une s au plur. : j'ai parcouru deux milles. ”

“ REMARQUE. On peut encore lire les nombres décimaux en considérant la totalité des chiffres comme neformant qu'un seul nombre, abstraction faite de la virgule, et en ajoutant à la fin le nom des parties décimales de la moindre grandeur que renferme le nombre proposé.
EXEMPLE. Le nombre décimal 79,4182 se lira: sept cent nonante-quatre mille cent quatre-vingt-deux dimillièmes.
DÉMONSTRATION. Car une dixaine vaut cent mille dimillièmes; donc les sept dixaines vaudront sept cent mille dimillièmes. De même, une unité simple vaut dix mille dimillièmes ”

“ Il faut Aè la simplicité; on compte les mille comme des unités.
Le D. Oui; on dit cent cinquante-quatre mille, comme cent cinquante-quatre, sans dire cent mille, - cinquante mille, quatre mille. -.
Le M. Eh bien ! mettons un x pour les dix mille, un c pour les cent mille ; seulement nous distinguerons ces trois nombres avec un point M x C.
[Ou avec une couleur différente, si on les met de diverses couleurs.] Le D. Mille n'a pas besoin de point. ”

“ Les aspirants font une ligne au moins de chaque espèce d'écriture ; 2° Une dictée d'orthographe d'une page environ, dont le texte est pris dans un livre classique. Ce texte, lu d'abord à haute voix, est ensuite dicté posément, puis relu. Dix minutes sont accordées aux aspirants pour relire et corriger leur travail ; 30 Un exercice de style sur un récit emprunté à l'histoire de France ; 4° La solution raisonnée d'un ou de plusieurs problèmes d'arithmétique, comprenant l'application des nombres entiers et l'usage des fractions. ”