Métope

“ Il faut dire quelque chose de la Mécanique, que l’on considère communément comme la première application de la géométrie à l’expérience. On oublie en cela que la géométrie et même l’algèbre, comme aussi l’arithmétique, et comme toutes les sciences, sont des sciences de la Nature. ”

“ Quittez ces abstractions, faites un premier pas vers la nature, la grandeur se détermine vous rencontrez l’étendue et bientôt le mouvement. L’étendue, dans ses déterminations et ses lois universelles, voilà l’objet de la géométrie ; le mouvement, considéré d’une manière abstraite, voilà l’objet de la mécanique rationnelle. ”

“ La méthode une fois examinée par la logique et les idées fondamentales les plus importantes vérifiées par la philosophia prima, la géométrie traite des lois mathématiques du mouvement, la mécanique des effets du mouvement d’un corps sur un autre, la physique des effets des mouvements ayant lieu dans les molécules des corps, la science de l’homme et de la politique (que nous appellerions maintenant la science de l’esprit) des mouvements qui ont lieu dans les âmes des hommes et qui déterminent leur conduite réciproque. ”

“ En ce qui concerne la science, l’alliance de la géométrie et de l’analyse, l’interprétation mécanique des phénomènes, l’exclusion des causes finales, le mécanisme mathématique, appliqué non seulement à la systématisation des phénomènes, mais à l’explication de la genèse du monde, non seulement à l’étude des corps inorganiques, mais à l’étude de la vie, se retrouvent, comme autant de pièces essentielles, dans la philosophie cartésienne. ”

“ La mécanique, l’optique, la perspective, la théorie de l’ombre et de la lumière ; dans l’anatomie même, la symétrie et les rapports des diverses parties du corps humain ; dans tous les arts qu’il exerça, les proportions régulières impliquées par la beauté des formes ; en un mot, la pratique constante de l’art et de la science lui a donné la claire intelligence de ces formules fécondes où se concentre sa pensée. ”

“ Or ces objets, quelle que soit la diversité des sensations, se réduisent toujours au rapport, à l'ordre même des éléments de la représentation, et n'ont jamais trait à la nature de ces éléments. Voyez les sciences fondées sur les perceptions du monde extérieur, la géométrie, l'optique, l'acoustique, la physique et la chimie. La géométrie proprement dite ne s'occupe que des rapports entre des grandeurs abstraites, c'est-à-dire entre des grandeurs que l'esprit a dépouillées de toutes propriétés autres que l'étendue et la figure. ”

“ La métaphysique est à la morale ce que les mathématiques sont à la mécanique, la physique à la médecine, la chimie à la pharmacie : elle doit fournir des motifs, par ses clartés, comme les autres sciences, par leurs théories, doivent fournir des machines, des procédés, des mélanges. ”

“ Sauf les mathématiques , qui ont pour objet des abstractions , toutes les sciences traitent de la réalité , et la métaphysique ne fait point exception sous ce rapport . Toute la différence entre elles est dans le degré de généralité , de profondeur , de grandeur , de précision de leur objet . Il est certain que les objets métaphysiques proprement dits , comme la substance , la cause , la matière , la vie , l' âme , l' esprit , sont des réalités plus difficiles à définir que les objets scientifiques , en raison de leur complexité , ou de leur abstraction , ou de leur étendue . ”

“ Dans l'étude philosophique de la mathématique concrète, je m'attacherai à faire exactement apprécier cette seconde propriété caractéristique de l'analyse transcendante, non moins admirable que la première, et en vertu de laquelle le système entier d'une science immense, comme la géométrie ou la mécanique, a pu se trouver condensé en un petit nombre de formules analytiques, d'où l'esprit humain peut déduire, par des règles certaines et invariables, la solution de tous les problèmes particuliers. ”

“ Très souvent, sous le nom de métaphysique, on comprend la psychologie, l’ontologie et la théodicée, ou la philosophie entière, comme on appelle quelquefois du nom de géométrie toute la science mathématique. Cependant on ferait bien de réserver celui de métaphysique pour la science des choses en elles-mêmes, la physique étant la science des choses telles qu’elles sont observées. ”

“ LE MÉTAPHYSICIEN. — Vous comprenez maintenant la vérité et l'erreur de cette philosophie si séduisante pour l'imagination des esprits vulgaires, en même temps que pour la logique des esprits géométriques. Comme science des rapports de la Nature avec l'espace, la philosophie mécanique est vraie, d'une vérité éternelle et universelle. Rien de plus rigoureux, de plus précis, de plus simple, de plus solide. Comme science de la Nature elle-même, cette philosophie n'est qu'un tissu d'abstractions vides, où l'on cherche en vain depuis plus de deux mille ans la substance et la lumière des choses. ”

“ Les mathématiques mettent à nu les mécanismes logiques de l’intelligence humaine ; la physique nous révèle l’existence, la coordination, la permanence des lois naturelles ; l’astronomie nous montre réalisées les conceptions abstraites de la mécanique, l’ordre universel de l’univers qui en découle, enfin la périodicité qui est la loi générale des phénomènes célestes. ”

“ A toute heure, notre esprit, enfermé en apparence dans le cercle étroit de nos besoins matériels ou de nos impressions passagères, peut s’élancer vers les sphères de l’infini, non pas seulement par la rêverie poétique, mais par les calculs précis de la mathématique et les certitudes idéales de la géométrie. ”

“ Il faut avoir l’habitude de la méthode de raisonnement dont on se sert en géométrie, pour bien comprendre la métaphysique. Dans cette science, comme dans celle du calcul, le moindre chaînon sauté détruit toute la liaison qui conduit à l’évidence. ”

“ La métaphysique considère l’être, l’arithmétique l’un et sa multiplication, la géométrie la figure et ses dimensions, la mécanique le mouvement du dehors, la physique le mouvement qui part du centre, la médecine étudie le corps, la logique, la raison, la morale, la volonté. ”

“ Ils prennent justement leur temps quand les véritables savants, les véritables mathématiciens, les véritables physiciens, les véritables chimistes et biologistes en viennent à reconnaître très heureusement la part capitale, la part originelle, la part primordiale que prennent dans le travail scientifique même, dans l'invention, dans la découverte de science les méthodes d'art, l'intuition, les intuitions, les souplesses d'art, les docilités d'art, les inventions d'art. Parlez-en seulement à un vrai mathématicien, je veux dire à un mathématicien qui ait fait des mathématiques. ”

“ Les notions, fournies par les perceptions, dont elle a à traiter, sont des notions infiniment confuses et complexes, dont l’étude exige un long et pénible travail d’analyse ; les hommes de génie qui ont créé la Physique théorique ont compris que, pour mettre dans ce travail de l’ordre et de la clarté, il fallait demander ces qualités aux seules sciences qui fussent naturellement ordonnées et claires, aux sciences mathématiques. ”

“ La recherche métaphysique commence dès que l’esprit s’élève au-dessus de cette partie de la réalité soumise à l’expérience sensible qui se résout, à l’analyse, en une suite de mouvemens déterminés les uns par les autres, formant comme la chaîne d’airain de la nécessité physique. ”

“ Les notions de force et de matière perdent leur signification et leur intérêt métaphysiques, dans le domaine des sciences positives, l’une se réduisant à une fonction mathématique du mouvement, l’autre devenant l’objet de l’étude, au lieu d’être le sujet d’une définition. ”

“ Les seuls principes avec lesquels le mécanisme construit le monde, la matière étendue et le mouvement sont, en effet, des notions sensibles fort simples, accessibles sans grand effort à notre imagination géométrique, dont les modalités, théoriquement mesurables, sont, par suite, soumises au calcul. Que ces modalités soient à elles seules capables d’engendrer les diversités apparentes de notre monde, nos philosophes le considèrent comme allant de soi. ”

“ Il y a deux sciences indispensables pour s’orienter avec quelque sûreté dans ce qu’on appelle la métaphysique, c’est la physiologie et les mathématiques : nos éclectiques modernes n’ont étudié ni l’une ni l’autre. ”

“ Supposons que nous habitions l’univers A, nous aurons construit notre science et en particulier notre géométrie : pendant ce temps les habitants de l’univers B auront construit une science, et comme leur monde est l’image du nôtre, leur géométrie sera aussi l’image de la nôtre ou, pour mieux dire, ce sera la même. ”

“ Cette physique nous donne des faits ; et de la comparaison de ces faits nous en tirons des résultats généraux que l’on appelle métaphysique ; et chaque science a la sienne. Toute métaphysique qui n’est point appuyée sur une grande base de faits est une fausse métaphysique de mots. ”

“ Et, pourtant, lorsqu’on pénètre dans la structure même de l’œuvre, on s’aperçoit que tout y est mathématique, on découvre une œuvre de science profonde, on reconnaît un long labeur de patience et de volonté. ”

“ C’est seulement quand nous ramenons nos sensations et représentations de sensations, en abstraction, aux éléments les plus simples, à l’impénétrabilité, à la résistance et au mouvement, que nous obtenons la base nécessaire aux opérations de la science. ”

“ Il est vrai que le même exemple nous apprend aussi pourquoi quoi ce genre de recherches ne pouvait faire de progrès dans l’antiquité. Presque toutes les découvertes durables de la physique ancienne sont du nature mathématique, par exemple dans l’astronomie, la statique, la mécanique et les éléments de l’optique et de l’acoustique. ”

“ C'est seulement par l'habitude intime des vérités éminemment simples et lucides de la géométrie et de la mécanique que notre esprit peut d'abord développer convenablement sa positivité naturelle, et se préparer à établir dans les études les plus complexes des démonstrations réelles. ”

“ Mis en présence de l’innombrable multitude des phénomènes naturels, phénomènes où se modifient non seulement les attributs géométriques des corps, leurs grandeurs, figures et mouvemens, mais encore leurs attributs purement qualitatifs, les propriétés qu’expriment les mots d’être chaud ou froid, lumineux ou obscur, coloré en rouge ou coloré en bleu, le physicien cherche à donner de ces attributs une représentation mathématique ”

“ Mais ceci n'est réalisable que pour une petite partie de la science humaine, avant tout dans les sciences dont la tâche principale est la détermination de grandeurs mesurables; en première ligne les mathématiques, puis l'astronomie, la mécanique, et en somme une grande partie de la physique et de la chimie. ”

“ C'est ainsi que la géométrie, l'arithmétique, la musique, la physique, la médecine, l'architecture, et toutes les sciences qui sont soumises à l'expérience et au raisonnement, doivent être augmentées pour devenir parfaites. ”

“ Dans ces mondes imaginaires, dont l’artiste est le géomètre et le mécanicien, le physicien et le chimiste, le psychologue et l’historien, la forme, par le jeu des métamorphoses, va perpétuellement de sa nécessité à sa liberté. ”

“ Nous en convenons, cette grande métaphysique du XVIIe siècle et du début de XVIIIe siècle, si riche qu’elle soit en œuvres de génie, est encore pleine d’hypothèses, de subtilités, de conceptions chimériques, qui provoquent une réaction générale contre ses méthodes, ses principes, ses conclusions, et surtout son langage. ”

“ Ainsi la géométrie et la mécanique constituent, par elles-mêmes, les deux sciences naturelles fondamentales, en ce sens, que tous les effets naturels peuvent être conçus comme de simples résultats nécessaires, ou des lois de l'étendue, ou des lois du mouvement. ”

“ Si, pour une construction mathématique, je trace un cercle avec de la craie, j’ai d’abord comme but, dans l’esprit, la terme que doit produire sur le tableau l’arrangement des molécules qui se détachent de la craie. Le but devient la cause motrice ; la forme devient la réalisation du principe dans les parties matérielles. ”

“ Dites plutôt sciences appliquées, car géométrie, algèbre, dynamique, physique, calcul intégral, calcul différentiel, il faut toutes ces connaissances, toutes ces filles austères du génie humain pour remuer la moindre bielle et soulever le moindre piston. ”

“ Toutes les fois qu’un élément nouveau s’introduit dans une science, comme l’étendue dans l’arithmétique, l’attraction ou le mouvement dans la géométrie, etc., la science change ; et il se produit un nouvel ordre de choses. ”

“ Si la mécanique, la physique, la chimie, suffisent à expliquer l’ordre si compliqué des mouvemens célestes et des actions moléculaires, pourquoi n’expliqueraient-elles pas toute espèce d’ordre, même celui qui, dans la nature vivante, offre le plus d’analogie avec l’ordre des œuvres humaines ? ”

“ Voici les livres de métaphysique, qui traitent de si grands intérêts, et dans lesquels l’infini se rencontre partout ; les livres de physique, qui ne trouvent pas plus de merveilleux dans l’économie du vaste univers que dans la machine la plus simple de nos artisans ”

“ Lorsqu’on se propose de construire une théorie physique, on a d’abord à choisir, parmi les propriétés que révèle l’observation, celles que l’on regardera comme des qualités premières, et à les représenter par des symboles algébriques ou géométriques. ”

“ Ces systèmes ne sont jamais qu'une espèce de mathématiques des qualités des êtres, et des formes de l'entendement, comme les mathématiques, proprement dites, sont la métaphysique des quantités et des formes de l'espace. ”

“ Ils retiennent des sons, des figures, des sensations, rarement des idées, plus rarement leurs liaisons. En m’objectant qu’ils apprennent quelques éléments de géométrie, on croit bien prouver contre moi ; et tout au contraire, c’est pour moi qu’on prouve : on montre que, loin de savoir raisonner d’eux-mêmes, ils ne savent pas même retenir les raisonnements d’autrui ; car suivez ces petits géomètres dans leur méthode, vous voyez aussitôt qu’ils n’ont retenu que l’exacte impression de la figure et les termes de la démonstration. ”