Nombre (grammaire)

“ Pour écrire en chiffres un nombre entier énoncé en langage ordinaire, il faut considérer les différentes espèces d'unités dont se compose le nombre, les écrire successivement, à partir de la gauche, en ayant soin de remplacer par des zéros les unités qui pourraient manquer. ”

“ A l'exception de premier et second, tous les adjectifs déterminatifs numéraux ordinaux se forment des adjectifs déterminatifs numéraux cardinaux en changeant f en vième, pour ceux qui finissent en f; en changeant l'e muet en ième, pour ceux qui finissent en e; enfin, en ajoutant ième à ceux qui finissent par une consonne.
« Neuf, neuvième.
« Douze, douzième.
« Cinq, cinquième, » etc.
Les adjectifs dèterminatifs numéraux partitifs ou adjectifs dèterminatifs numéraux indéfinis sont ceux qui
servent à marquer le nombre, la quantité, d'une manière indéterminée, indéfinie. ”

“ DE LA NUMÉRATION.
L'arithmétique est la science des nombres: elle nous apprend comment il faut calculer pour obtenir un nombre inconnu qu'on veut trouver. Calculer, c'est combiner les nombres, soit en
ajoutant l'un à l'autre, soit en retranchant l'un de l'autre. ”

“ La ligne de démarcation de l’Arithmétique et de l’Algèbre provient de l’idée que l’on se fait du nombre, suivant qu’on le considère comme grandeur ou seulement comme numéro d’ordre, c’est-à-dire suivant que l’on accepte ou que l’on refuse la notion de continuité ”

“ L'arithmétique, c'est la science des nombres; elle a pour but de nous faire connaître les moyens de représenter les nombres, de les composer et de les décomposer.
2. Qu'est-ce qu'un nombre ?
Un nombre est une réunion plus ou moins considérable de grandeurs ou d'objets semblables. ”

“ Si le nombre présente des entiers suivis de fractions, comme deux livres, huit sous ; cinq toises, trois pieds, quatre pouces, etc., il s'appelle nombre complexe. Dans le cas contraire, comme deux livres; cinq toises, etc., il est incomplexe.
On dit enfin qu'un nombre est abstrait, lorsqu'il ne désigne aucune espèce d'unités en particulier, comme deux, vingt, mille, etc. Dans le cas contraire, il est concret.
3. La science des nombres s'appelle arithmétique. ”

“ Tous les objets que nous nous représentons comme des substances, étant susceptibles d'être déterminés par l'idée accessoire de nombre, c'est-à-dire d'être nombrés ou comptés, il est clair que tous les substantifs peuvent recevoir l'une ou rautre forme destinée à marquer le nombre des objets qu'ils rappellent. ”

“ Non seulement chaque chiffre exprime à sa façon une idée essentielle, mais la combinaison des chiffres, c’est-à-dire leur rang dans la série et leur place dans le nombre, se réalise conformément aux lois mêmes de la logique scientifique. En ce sens, ils constituent une véritable langue nouvelle dont les phrases, ici les nombres, sont formées selon des règles syntaxiques constantes au moyen de mots, ici les chiffres. ”

“ Tous les changemens que nous opérerons sur les nombres vont devenir maintenant un jeu du principe de la numération et l'introduction de tout mécanisme de calcul, ou de composition et de décomposition de nombres qui constituent au fond l'Arithmétique ; ils sont compris dans ce qui suit : 16. i.0 On peut ou placer à la droite du nombre proposé , ou à sa gauche, ou parmi les chiffres compris entre les deux extrêmes du nombre , un ou plusieurs zéros , et plus généralement un ou plusieurs chiffres (significatifs (i) ou .non) . ”

“ D'après cela : cinq plus sept et 5 +7, par exemple, sont des expressions non vulgaires, l'une verbale, l'autre en chiffres, du même - nombre, dont douze est l'expression vulgaire verbale, et 12 l'expression vulgaire en chiffres.
XIV. Le nombre 1, le premier ou le plus petit de tous les nombres, celui dont tous les autres se composent, est le seul qui n'ait pas d'expression en chiffres, ce qui devait être a cause de sa simplicité ; aussi l'homme qui, le premier, dans les temps les plus reculés, éleva le doigt, dont il est l'image, pour manifester le nombre 1, commença la science des nombres. ”

“ Dans tout système de numération, un nombre entier se compose d'un multiple du plus petit des nombres supérieurs à la base augmenté de la somme des chiffres de rang impair à partir de la droite et le résultat diminué de la somme des chiffres de rang pair. ”

“ On appelle nombre le résultat que l'on obtient en mesurant ou en comptant une grandeur. Or, lorsqu'on mesure une grandeur, il peut arriver : 1 ° qu'elle contienne son unité un nombre exact de fois; 2° qu'elle ne soit qu'une ou plusieurs parties de son unité; 3° qu'elle contienne son unité une ou plusieurs fois avec un reste. De là trois espèces de nombre : le nombre entier, la fraction et le nombre fractionnaire. ”

“ Plusieurs des théorèmes que l’on a coutume d’exposer dans les traités d’arithmétique, s’appuient sur ceux que nous avons présentés ; par exemple, la règle pour reconnaître si un nombre est divisible par ou tout autre nombre. ”

“ En lisant un nombre écrit, on voit que les chiffres ont une valeur de dix en dix fois plus faible, à mesure que l'on descend de rang en rang vers, la droite. Une centaine est la dixième partie d'un mille ”

“ Définition. — On appelle numération la partie de l'arithmétique qui apprend : 1° à former les nombres, 20 à les nommer, 3° à les écrire. Nous allons nous occuper successivement des trois parties dont se compose la numération.
12. Formation des nombres. — L'unité est un nombre (7) .
Si l'on ajoute l'unité à elle-même, on a un nouveau nombre; si à celui-ci on ajoute l'unité, on a le suivant, et ainsi de suite. Donc pour
avoir un nouveau nombre, il suffit d'ajouter l'unité à un nombre déjà obtenu. ”

“ R. On entend par la valeur absolue d'un chiffre, la valeur qu'il a lorsqu'il est seul.
D. Qu'entend-on par la valeur relative d'un chiffre ?
R. On entend par la valeur relative d'un chiffre, la valeur que lui donne le rang qu'il occupe.
D. Le zéro a-t-il une valeur par lui-même ?
R. Le zéro n'a par lui-même aucune valeur , sa fonction est de représenter les divers ordres d'unités qui pourraient manquer dans un nombre.
D. Quelle est la base du système de numération?
R. La numération a pour base le nombre dix ; on l'appelle pour cette raison numération décimale. ”

“ Comment lisez-vous un nombre écrit en chiffres ? Comment écrivez-vous en chiffres un nombre donné ?
Qu'appelez - vous fraction décimale ? — Qu'est - ce qu'un dixième, un centième , un millième, etc. ? —
Donnez une idée de leur formation? — de leur numération ? — Parlez de la virgule ? — Quel est l'usage du zéro dans les nombres entiers et dans les nombres décimaux? — Comment écrivez - vous un nombre décimal? — une fraction?— Comment lisez - vous une fraction décimale écrite ? - un nombre décimal ? —
N'y a-t-il pas plusieurs manières d'énoncer la même grandeur décimale? ”

“ Si l’on a plusieurs représentations du nombre par la forme qui appartiennent à la même valeur de l’expression , en supposant toujours les valeurs de premières entre elles, on en déduira plusieurs transformations propres de la forme ... ”

“ Mais cet avantage n'est que secondaire, un autre bien plus important se manifestera à mesure que nous avancerons dans l'étude de l'arithmétique ; nous verrons que dans la solution de la plupart des questions d'arithmétique on opère séparément sur chacune de ces parties au lieu d'opérer immédiatement sur le nombre lui-même.
RÉSUMÉ.
1. Définition des grandeurs. — 2. Les grandeurs mesurables sont seules du ressort des mathématiques. — 3, Définition de l'unité. —4. Définition du nombre ; la pluralité est l'origine la plus simple de l'idée du nombre. ”

“ THÉORÈME I. Si un nombre divise exactement toutes les parties d'une somme, il divise aussi la somme.
La somme étant en effet composée de parties égales chacune à un nombre entier de fois le diviseur, le contiendra, elle-même, un nombre entier de fois; car la somme de plusieurs nombres entiers est un nombre entier. ”

“ Nous nous en tiendrons à ces quelques mots sur l’arithmétique technique pour nous arrêter un peu devant l’élément fondamental de cette science, le « nombre entier. »
Bien fatalement un mathématicien est amené à réfléchir sur les origines de cette notion et sur sa valeur philosophique. De même l’on imaginerait difficilement un physicien qui n’aurait pas cherché à se faire une idée de ce que le vulgaire nomme la matière, le temps, la force... Les savans-philosophes et les philosophes-scientifiques ont beaucoup écrit sur le nombre entier. ”

“ Voyez si le plus grand dénominateur contient exactement tous les autres , s'il ne les contient pas tous, essayez son double, ensuite son triple, son quadmple, etc., jusqu'à ce que vous ayez trouvé un des multiples de ce plus grand dénominateur, qui contienne exactement tous les autres dénominateurs; divisez ce multiple successivement par chacun des dénominateurs, et écrivez chaque quotient auprès de la fraction dont vous avez pris le dénominateur pour diviseur ; enfin multipliez les deux termes de chaque fraction par le nombre écrit auprès. ”

“ Qu'est-ce que l'arithmétique? — Que nous apprend l'arithmétique? — Qu'est-ce qu'un nombre? — Comment appelle-t-on les choses dont un nombre est composé? —
A quoi sert la numération? — Que faut-il faire pour énoncer facilement les nombres? — Combien y a-t-il de chiffres dans une tranche? — Toutes les tranches doiventelles avoir trois chiffres? — Comment s'appelle la première tranche, en partant de la droite, la troisième, la quatrième? — Quel chiffre emploie-t-on pour remplacer les unités qui manquent dans un rang quelconque? ”

“ Tout nombre entier pouvant être considéré comme une fraction, dont le nombre entier est le numérateur, & l’unité le dénominateur, si l’on ajoûte le même nombre de zéro au numérateur & au dénominateur, le nombre entier, considéré comme fraction, sera changé en nombre décimal sans changer de valeur. ”

“ Il arrive souvent que le chiffre inférieur est plus fort que le chiffre supérieur; alors on ajoute, par la pensée, 10 au chiffre supérieur, ce qui forme un nombre qui peut toujours contenir le nombre représenté par le chiffre inférieur. ”

“ Le nombre qui se manifeste dans les objets extérieurs et se rapporte à celui qui est en toi est un acte des nombres essentiels ou selon les nombres essentiels, parce qu’en nombrant tu produis un nombre, et que par cet acte tu engendres la quantité, comme en marchant tu engendres le mouvement. ”

“ DÉFINITION. La numération écrite a pour objet d'écrire les nombres d'une manière abrégée à l'aide* d'un petit nombre de caractères appelés cKiffres.
Il y a dix chiffres, dont neuf significatifs, qui représentent les neuf,premiers nombres, savoir
et le zéro (0) qui n'a pas de valeur par lui-même. ”

“ Les nombres en chiffres, placés à côté d'une quantité de mots désignent pour la plupart les dérivés de ces mots et quelquefois des mots étrangers qu'on peut former à l'aide des particules placées à côté des nombres à la fin du livre. Pour avoir ces dérivés il faut agir sur la dernière syllabe du mot donné, en retrancher par la pensée une ou plusieurs lettres, quelquefois toute la syllabe, même davantage, et d'autres fois ne rien retrancher du tout, en ajoutant toujours la particule indiquée par le nombre. ”

“ Quand plusieurs chiffres sont placés sur la même ligne, comme les lettres d'un mot, chaque chiffre significatif représente des unités de l'ordre correspondant à la place qu'il occupe, comptée à partir de la droite.
Ainsi dans le nombre 2864, le 4 représente des unités simples, ou des unités du 1" ordre; le 6 des unités du 2° ordre, ou des dizaines; le 8 des unités du 3e ordre ou des centaines, etc. Lire un nombre écrit en chiffres.
si. DÉFINITION. Lire un nombre écrit en chiffres, c'est exprimer ce nombre par des mots. L'énoncé du nombre est la phrase qui l'exprime. ”

“ Convention établie en outre pour se dispenser d'écrire les mots intermédiaires dixaines, centaines, etc. Quelques exemples de nombres écrits en chiffres.
Nécessité d'imaginer un dixième caractère auxiliaire: z éro. Sa propriété et son emploi. Un exemple. Remarque sur la quantité de chiffres qu'il faut pour exprimer telles ou telles unités. Composition des tranches ternaires. A partir des billions, chacune des suivantes, dans l'ordre ascendant, a une dénomination dont la base est numérique. Conséquence qui en découle. règle générale pour écrire en chiffres un nombre. ”

“ D. Qu'est-ce qu'un nombre entier?
R. C'est celui qui contient l'unité, une ou plusieurs fois exactement, comme 1, 3, 4, 8, 17, 28, 340, etc.
D. Qu'est-ce que le calcul?
R. C'est l'art de composer les nombres et de les décomposer par diverses opérations.
D. Quelles sont les opérations fondamentales de XArithmétique ?
R. Ce sont l'Addition, la Soustraction, la Multiplication et la Division; mais avant de faire ces opérations, il faut savoir la numération.
- DE LA NUMÉRATION.
D. Qu'est-ce que la numération ?
R. C'est l'art de représenter et d'énoncer la Valeur des nombres. ”

“ D. Comment écrit-on en chiffres un nombre entier quelconque ?
R. On écrit le nombre tel qu'on le dicte, en commençant par la droite, allant vers la gauche, de manière que chaque tranche renferme trois ordres : on en excepte la plus élevée qui peut n'avoir qu'un ordre ou deux ; à cet effet, on a soin de mettre un zéro pour chaque ordre d'unités manquant dans une tranche, et trois zéros pour chaque tran-
che qui ne serait pas nommée. ”

“ Si l'on retranche un, deux, trois, etc., zéros sur la droite d'un nombre, on le rend dix fois, cent fois, mille fois, etc., plus petit, ou on le divise en autant de parties égales.
24. Comme on ne saurait être trop exercé sur le système de numération,je vais terminer son exposé par des exemples sur l'art d'écrire et d'énoncer les nombres: 10. Écrire en chiffres le nombre quatre quintillions quatre trillions vingt-quatre billions trois cent-cinq millions trois cent mille cinq cent vingt unités. ”