Segmentation

“ Plus précisément, on examine les résultats des segmentations élémentaires ayant sélectionné la caractéristique, on recherche quelles sont les modalités regroupées les unes avec les autres puis on interprète ces groupements d'après leur contenu.
Cette méthode, ne liant pas l'interprétation d'une caractéristique à la nature des loisirs segmentés, permet d'obtenir une signification « intrinsèque » mais nécessite malheureusement un nombre important de regroupements différents pour que les résultats soient valides. ”

“ Et ainsi, et de plus en plus, peut-on dire, le mot de statistique et la ou les disciplines qui se dénomment par lui se caractérisent non plus par une matière unique ou commune, mais par une certaine forme, un certain mode de présentation ou d’étude de matières respectivement très diverses ; et la statistique ainsi apparaît moins comme une science entre les sciences ayant sa matière propre, que comme une technique, une méthode d’étude, utilisable dans les diverses sciences et sur divers objets, quand certaines conditions d’étude se présentent. ”

“ Dans la Seconde partie, la méthode graphique est envisagée comme moyen de recherches.
Les appareils inscripteurs simplifient beaucoup l’expérimentation, car ils tracent d’eux-mêmes la courbe des phénomènes dont ils sont chargés de suivre les phases. Observateurs patients et exacts, doués de sens plus nombreux et plus parfaits que les nôtres, ils travaillent d’eux-mêmes à l’édification de la science ; ils accumulent des documents d’une fidélité irrécusable, que l’esprit saisit aisément, dont la comparaison est facile et le souvenir durable. ”

“ Ces exemples suffisent pour faire entendre que la détermination du point de vue, toute subjective qu’elle paraisse, doit dériver toujours de la nature des choses et n’avoir rien d’arbitraire ; que l’aperception de la série est toute dans cette détermination ; et que, le point de vue découvert, la science elle-même est donnée.
250. Mais si, dans tout problème (et une science n’est autre chose qu’un problème) , il importe avant tout, pour obtenir une solution, de déterminer la matière de la série, ou, comme nous disons, le point de vue ; cette détermination est souvent d’une difficulté extrême. ”

“ Dans cette branche générale de la théorie des grandeurs étendues, où l’on ne suppose rien de plus que ce qui est déjà renfermé dans le concept de ces grandeurs, il nous suffira, pour notre objet actuel, de porter notre étude sur deux points, relatifs : le premier, à la génération du concept d’une variété de plusieurs dimensions ; le second, au moyen de ramener les déterminations de lieu dans une variété donnée à des déterminations de quantité, et c’est ce dernier point qui doit faire clairement ressortir le caractère essentiel d’une étude de dimensions. ”

“ Courbe exprimant la relation de deux grandeurs quelconques. — Dans l’exemple ci-dessus indiqué, la courbe tracée sur le papier exprimait pour chacun de ses points des relations d’espace ; or, dans la conception la plus générale de la méthode graphique, on doit exprimer des relations de tout genre, et il n’est pas nécessaire que les mesures comptées sur les ordonnées et les abscisses correspondent à des grandeurs homogènes. ”

“ Je dois me borner à ceux qui sont absolument nécessaires à l'intelligence plus rapide de la discussion, et qui plus spécialement, par la valeur qu'ils ont, doivent rester désormais comme partie de la science.
Autre observation. Analysant le caractère de ces congénères ou corrivaux, je les distingue en VOYELLES, FAIBLES, MOYENNES et FORTES, et je les classe par gammes ou colonnes ; de sorte que le diagramme entier se composera de la gamme des voyelles, de la gamme des faibles, de la gamme des moyennes et de la gamme des fortes,. ”

“ Une grandeur quelconque, force, poids, durée, température, etc., peut s’exprimer soit par des chiffres ou des lettres équivalentes, soit par des lignes. L’expression par des chiffres ou des lettres représente les méthodes numérique et algébrique, l’expression par des lignes, la méthode graphique. ”

“ Ils retiennent des sons, des figures, des sensations, rarement des idées, plus rarement leurs liaisons. En m’objectant qu’ils apprennent quelques éléments de géométrie, on croit bien prouver contre moi ; et tout au contraire, c’est pour moi qu’on prouve : on montre que, loin de savoir raisonner d’eux-mêmes, ils ne savent pas même retenir les raisonnements d’autrui ; car suivez ces petits géomètres dans leur méthode, vous voyez aussitôt qu’ils n’ont retenu que l’exacte impression de la figure et les termes de la démonstration. ”

“ Rien n’est plus facile que d’amener un jeune élève à comprendre par la méthode graphique les principes fondamentaux de la géométrie analytique, qui ne fait que traduire les relations existant entre les coordonnées d’une courbe. ”

“ Abstractions, créations de l’esprit, nous répète-t-on, illusions, irréalités, donc possibilité de jouer avec les données comme l’on veut ; donc possibilité d’arriver, avec de la statistique, à tout prouver, et le contraire aussi. ”

“ Tout ce que l’esprit peut concevoir et mesurer avec exactitude s’exprime graphiquement d’une manière claire et précise : des nombres, des longueurs, des durées, des forces, trouvent dans l’emploi des figures graphiques leur expression la plus concise et la plus saisissante. ”

“ Les notions simples de grandeurs qui viennent d’être considérées isolément sont susceptibles de se combiner entre elles ; or, de ces combinaisons naissent des notions plus compliquées comme celles de surface, de mouvement, de variation. Ces notions complexes trouvent dans la méthode graphique leur expression la plus parfaite.
Expression graphique des relations d’espace.
Nous concevons l’espace suivant trois dimensions : longueur, largeur et épaisseur ”

“ Pour nous, la classification, si l'on en veut une, n'est que l'énoncé de la science réelle constituée par la série en termes communs et différentiels qui prouvent à l'œil comme un schématisme linéaire qu'il y a unité de direction et progression de résultats. ”

“ L’emploi de la méthode graphique permet d’acquérir une connaissance plus exacte et en quelque sorte plus intime des précédents phénomènes, en mettant bien en lumière les caractères de durée, de grandeur et de forme des mouvements inconscients. ”

“ Comme la catégorie de quantité est donnée par l’analyse de la série en tant que multiple et différenciée, et celle de qualité par la défectuosité, plus ou moins grande, de la réalisation physique, de la série : ainsi la catégorie de modalité embrasse les propriétés de la série par rapport au jugement, c’est-à-dire les conditions d’intelligibilité des choses. C’est ce que nous avons suffisamment expliqué en traitant tour à tour des formes et des lois de la série, de la source de tout sophisme et des causes de nos erreurs, des faits anormaux et anté-normaux ”

“ Les axiomes de ce groupe définissent la notion de congruence ou de déplacement.
Convention. — Les segments ont entre eux certaines relations que le mot « congruent » en particulier sert à exprimer.
IV, 1. — Si l’on désigne par A, B deux points d’une droite a, et par A' un point de cette même droite ou bien d’une autre droite a', l’on pourra toujours, sur la droite a', d’un côté donné du point A', trouver un point et un seul B', tel que le segment AB soit congruent au segment A'B', ce que l’on écrit
. Tout segment est congruent à lui-même, c’est-à-dire que l’on a toujours
. ”

“ L'égalité et la finesse du trait sont la première condition à observer. Il est essentiel, pour le bon aspect du dessin, que chaque trait soit bien purement tracé, avec la même grosseur et la même intensité dans toute son étendue. ”

“ En général, remarquez que de toutes les espèces de quantités, l’étendue est la seule dont les divisions soient faciles, précises et permanentes, ce qui la rend la plus éminemment mesurable. De là vient que, seule entre toutes les autres, elle a la possibilité d’être représentée fidèlement sur une échelle plus petite que nature. C’est l’objet de l’art du dessin. ”

“ La classification rigoureuse dont sa description est susceptible lui donne une valeur signalétique égale à celle des meilleures mesures, en même temps que l’impossibilité de la part du sujet d’en altérer le moins du monde les caractères, la facilité pour l’observateur exercé d’en apprécier la nuance sans l’aide d’instrument, impromptu, sur la voie publique, en font le meilleur des renseignements descriptifs. ”

“ Tout ce qui vit, croît ou décroît, oscille entre un maximum et un minimum, entre lesquels viennent se grouper la multitude de formes intermédiaires d’autant plus nombreuses qu’elles avoisinent davantage la moyenne, d’autant plus rares qu’elles s’en éloignent. ”

“ Enumérer les divers sens l’un après l’autre, même dans l’ordre historique et logique, au moyen d’une série uniforme composée d’autant de numéros qu’il y a de sens distincts, c’est confondre les genres, les espèces et les variétés ”

“ En général, pour reconnaîtresi une sécante réelle donne des points réels ou imaginaires, il faudra combiner son équation avec celle de l'une des coniques et voir si la droite et la courbe se rencontrent. ”

“ Nous voici ramenés à l'opposition de la quantité et de la qualité. Dans un paysage, la finesse de l'artiste saisit des subtilités qualitatives ; le physicien, grâce à l'esprit géométrique, voit des rapports quantitatifs. ”

“ L'expression n'en indique pas moins une idée juste et vraie, et le trait caractéristique de notre science. La statistique, comme les autres sciences sociales, use de cette fiction qui consiste à traiter comme un être réel une notion collective, un groupe d'individus, tels qu'un peuple, une race, une classe d'âge, une profession. ”

“ La science devient liste, inventaire, tableau numérique. Ex. classification du spectre, des étoiles : catalogue du Harvard College Observatory ; 17° donner des résumés. Il y a l’exposé, le résumé de l’exposé et parfois le résumé du résumé [68] ; 18° établir des tableaux. Les données de la science tendent de plus en plus à être « tabulisées », à prendre la forme de tableaux soit en colonnes correspondant aux caractéristiques ou parties à relever, soit en schémas systématiques. ”

“ Justement parce qu’il y a de bonnes et de mauvaises moyennes, des moyennes qui ont un sens et d’autres qui n’en ont aucun, défions-nous des moyennes : contrôlons, recoupons les indications de moyennes d’un type par celles d’un autre type, par d’autres indices, par des données complémentaires ; et ne retenons que celles qui, après ces épreuves, nous apparaissent avoir une consistance véritable et répondre à quelque réalité collective. ”

“ Donc, la classification des régions habitables du monde tend à devenir telle que la grandeur matérielle brute, les éléments de statistique, les nombres, — population, superficie, matières premières, — déterminent enfin exclusivement ce classement des compartiments du globe. ”

“ Parmi toutes les classes d’un ordre et d’un déterminant donné, les classes ambiguës demandent un plus grand développement, et la détermination de leur nombre nous conduira à beaucoup de résultats intéressans. ”

“ Vous vous ôtez ainsi la division numérique par substances, et la division, la séparation d’êtres la plus complète qui vous reste, est précisément celle que nous exprimons par le mot de personne ; c’est comme personne et uniquement comme personne que je me distingue de ce qui n’est pas moi. ”

“ Mais le moment approche où la raison publique saisira la vérité de ces théorèmes, démontrables par des équations aussi sûres que celles de l’algèbre.
269. II. Systématisation des séries. La série dialectique se forme donc en vertu d’un rapport d’identité, ou tout au moins d’équivalence, que l’esprit, d’un point de vue donné, découvre entre des choses d’ailleurs disparates et hétérogènes. Démontrer, c’est parcourir successivement les termes d’une série, et constater en eux la présence de ce rapport ; pour parler notre langage, c’est vérifier la raison ; en un mot, c’est sérier. ”

“ Si donc on pouvoit analyser l’action de chaque cause assez exactement pour pouvoir déterminer ce qui lui est propre, et ce qui appartient à chacune des conditions qui provoquent et favorisent, ou empêchent et gênent son action, on verroit que la proportion ou la progression relative à chacune de ces causes et conditions élémentaires, est une proportion ou progression géométrique simple ; et que la proportion ou progression relative à leur combinaison, n’est qu’un composé de ces proportions ou progressions simples et géométriques. ”

“ Il y a toute une géométrie des tracés basée notamment sur les projections et la perspective. Il y a une composition décorative par combinaison de points, lignes, plans et jeux de fonds.
Le monogramme est un signe emblématique composé de lettres enlacées ou liées et qui expriment le nom propre d’une personne.
7. Il faut applaudir aux progrès réalisés par les procédés photomécaniques. Au point de vue documentaire, le domaine de la science est des plus vastes et elle n’a aucun intérêt à en franchir les limites. ”

“ Ainsi nous voyons que la science substitue aux données sensibles les éléments géométriques que nous avons décrits ; et tout ce qu’on peut savoir d’une intensité se réduit en somme à des mesures de longueurs. ”

“ Mais cette méthode a un rôle plus grand dans la science ; elle permet d’aborder des problèmes d’une grande complexité et en donne la solution concrète avec une facilité singulière. C’est sur ce genre d’avantages que nous aurons à insister particulièrement. ”

“ Un secteur a pour mesure le quotient de la surface du cercle par la mesure de l'arc qu'il em brasse. Un segment a pour mesure la différence entre la surface du secteur. et celle du triangle formé par la corde et les deux rayons. ”