Spiral

“ Les courants se déchaînent, et le mouvement accroît leur puissance. Ils se rencontrent, ils se combattent, et les ondes qu’ils charrient se resserrent, s’écrasent, tournent sur elles-mêmes, et décrivent des spirales qui attirent comme des gorges profondes tous les objets passant à la surface. ”

“ La figure géométrique suivant laquelle sont disposées les parties qui composent les êtres organisés, c’est la spirale ou plutôt l’hélice, qui n’est qu’une spirale enroulée autour d’un cylindre. Cette spirale a été poursuivie dans le règne végétal par Alexandre Braun, Schimper et Bravais. Prenez une branche de poirier bien droite, un rameau dit gourmand, puis choisissez une feuille quelconque pour point de départ, et appelez-la zéro ”

“ Une partie importante de la matière contenue dans ces parties extérieures qui formeront spirale, s’éloignera sans doute, se répandant dans l’immensité environnante, pour être ultérieurement aggloméré par d’autres corps célestes, ou encore pour former des parties des grandes nébuleuses irrégulières que nous voyons comme des brouillards épais autour des amas d’étoiles. ”

“ La spirale que décrit son corps autour du vieux tronc de l’arbre de science, n’est-elle pas le symbole de la science elle-même, s’élevant par une pente toujours ascendante jusqu’au fruit vers lequel l’homme tend sans cesse une main téméraire. ”

“ Car ce mouvement faisant tourner tous leurs cercles en spirale, du fait qu’ils s’avançaient en même temps dans deux directions opposées, faisait que le corps qui s’éloigne le plus lentement de ce mouvement qui est le plus rapide de tous semblait le suivre de plus près que les autres. ”

“ Enfin, nous ferons observer que la développante d'une courbe fermée, telle que le cercle et l'ellipse, est une spirale indéfinie, parce que l'on peut regarder le fil comme enroulé autant de fois qu'on le voudra autour de la courbe : on peut même supposer que ce fil se déroule à droite ou à gauche ”

“ Élevant leurs voix sépulcrales,
Se cherchant les bras étendus,
Ils vont... Les magiques spirales
Mêlent leurs pas toujours perdus ;
Ils s’épuisent et se harassent
En détours, sans cesse oubliés. ”

“ A mon sens , la marche de l' art à travers les siècles peut être représentée par une spirale ascendante qui , à chaque tour , repasse par les mêmes points d' un plan vertical , mais a des hauteurs différentes , se rapprochant sans cesse d' un point placé dans l' infini qui est l' idéal . ”

“ Figuration excellente en ce sens qu’elle dénonce la vérité de l’évolution de la Matière et des êtres animés, d’accord avec les théories évolutionnistes, — mais la « spirale », si elle rend compte du mouvement d’expansion, ne laisse pas entendre en même temps le mouvement de condensation qui en est la suite nécessaire, qu’on ne saurait nier dans l’ordre naturel, ni anthropologique. ”

“ On a donc ce théorème : 1° Toute spirale (nous entendons par spirale toute courbe représentée par une équation entre les deux coordonnées polaires r et u) peut être considérée comme la projection de l'intersection d'une surface héliçoïde rampante par une certaine surface de révolution déterminée convenablement, ces deux surfaces ayant, pour axe commun, la perpendiculaire au plan de la spirale, menée par son origine ”

“ Parabole hélicoïde, ou spirale parabolique, est une ligne courbe, qui n’est autre chose que la parabole commune apollonienne, dont l’axe est plié & roulé sur la circonférence d’un cercle. Voyez Parabole. La parabole hélicoïde est donc la ligne courbe qui passe par les extrémités des ordonnées à la parabole, lesquelles deviennent convergentes vers le centre du cercle en question. ”

“ Tribu de la famille des Rosacées , établie par Candolle , qui a pour type le genre Spiræa.
SPIRIFÈRE, adj., spiriferus (spi- ra, spire, fero, porter) . La Tere- bratula spirifera offre à l'intérieur une double spirale qui se rend le long du bord inférieur, vers les angles latéraux.
SPIRIFORME, adj. , spiriformis spira, spire , forma , forme) ; qui est en forme de spirale, comme les antennes des Sphex. '* SPIRIROSTRE, adj. , sprirostris ( spira, spire , rostrum, bec ) ; qui a le sommet infléchi et spiralé. Ex. ”

“ Si un vaisseau courre entre le méridien & l’équateur, il décrit une espèce de spirale, qui, comme la spirale logarithmique, fait une infinité de tours, sans pouvoir arriver à un certain point où elle tend, & dont elle s’approche à chaque pas. ”

“ Qu'est-ce que la spirale ? R. La spirale est une ligne courbe tournant autour d'un point de départ, dont elle s'écarte par gradation. La spirale est directe, si elle tourne de droite à gauche; elle est inverse, si elle tourne de gauche à droite.
D. Quelle doit être la distance des différents R. Les divers contours de la spirale doivent, pour les majuscules, être distants les uns contours de la spirale ? des autres d'un demi-corps d'écriture.
D. Comment exécute t-on la lettre majuscule R. Pour exécuter la majuscule 0, prenez un point de départ qui touche à la ligne su0 ? ”

“ En cherchant l'oeil de Dieu, je n'ai vu qu'une orbite Vaste, noire et sans fond, d'où la nuit qui l'habite Rayonne sur le monde et s'épaissit toujours ;
Un arc-en-ciel étrange entoure ce puits sombre, Seuil de l'ancien chaos dont le néant est l'ombre, Spirale engloutissant les Mondes et les Jours ! ”

“ Amis, ne creusez pas vos chères rêveries ;
Ne fouillez pas le sol de vos plaines fleuries ;
Et, quand s’offre à vos yeux un océan qui dort,
Nagez à la surface ou jouez sur le bord.
Car la pensée est sombre ! Une pente insensible
Va du monde réel à la sphère invisible ;
La spirale est profonde, et quand on y descend
Sans cesse se prolonge et va s’élargissant,
Et pour avoir touché quelque énigme fatale,
De ce voyage obscur souvent on revient pâle ! ”

“ « La sphère apparaît comme le prototype, comme l’unité de tous les corps et de toutes les formes. Pas un angle, pas une ligne, pas un plan, pas une surface ne se montre en elle, et cependant elle a tous les points et toutes les surfaces. »
À cette obscure géométrie, succèdent des vues sur les rapports mystérieux de la sphère et de la vie morale. « Travailler consciencieusement au développement de la nature sphérique d’un être, c’est faire son éducation. » Comprendra qui pourra ! ”

“ Caustique, s. f. dans la Géométrie transcendante, est le nom que l’on donne à la courbe que touchent les rayons réflechis ou réfractés par quelqu’autre courbe. Voyez Courbe. Si une infinité de rayons de lumiere infiniment proches tombent sur toute l’étendue d’une surface courbe, & que ces rayons soient supposés réfléchis ou rompus suivant les lois de la réflexion & de la réfraction, la suite des points de concours des rayons réflechis ou rompus infiniment proches, formera un polygone d’une infinité de côtés ou une courbe qu’on appelle caustique ”

“ Nous savons que l'enveloppe est une surface de révolution. Chaque sphère est touchée, enveloppée , suivant un cercle, par cette surface de révolution; c'est un cercle parallèle, et l'ensemble de ces parallèles forme la surface même de révolution.
Supposons, à présent, qu'à l'axe de la surface de révolution soient attachés les centres de ces sphères. Plions cet axe suivant une courbe quelconque. L'enveloppe nouvelle de toutes les sphères variera de grosseur avec les sphères mêmes ; mais elle touchera , elle enveloppera toujours chaque sphère suivant un cercle. ”

“ Et pourtant alors il n’y a qu’un demi-cercle, quoique le nuage reçoive le soleil dans sa partie la plus basse et la plus impure. Nos stoïciens, qui veulent que la lumière soit renvoyée par le nuage comme par un miroir, supposent la nue concave et semblable à un segment de sphère, qui ne peut reproduire le cercle entier, n’étant lui-même qu’une partie de cercle. J’admets les prémisses, sans approuver la conclusion. Car, si un miroir concave peut représenter toute la circonférence d’un cercle, rien n’empêche que la moitié de ce miroir ne reproduise un globe entier. ”

“ Admettons maintenant, pour fixer les idées, que l’astre ait parcouru, en s’éloignant de la Terre, un arc de courbe d’une certaine étendue, un arc de cercle, si l’on veut, qui, placé obliquement dans l’espace, soit plus près de nous par un de ses bouts que par l’autre. ”

“ Quelle est la courbe plane réfléchissante pour laquelle la caustique par réflexion à laquelle donnent naissance les rayons de lumière émanés de l’un des points de son plan est la développée d’une ellipse ou d’une hyperbole ? ”

“ Il sait que « tout corps une fois mis en mouvement persiste à se mouvoir indéfiniment en ligne droite d’un mouvement uniforme, jusqu’à ce que d’autres forces viennent plier et fléchir sa route suivant un cercle, une ellipse, ou quelque autre courbe plus composée ». ”

“ Je sais bien que plusieurs de ces types d’activité, qui sont très distincts pour la sensation, semblent, au contraire, très voisins et presque confondus dans la réalité extérieure ; les rayons calorifiques, les rayons lumineux, les rayons chimiques ne diffèrent que par des longueurs de vibration ; et de plus ils sont superposés dans le rayon unique qui vient du soleil ; ils ont la même vitesse ; ils sont soumis aux mêmes lois de réflexion et de réfraction ; ils se transforment aisément les uns dans les autres. ”

“ N° 1. - Amphore de terre rouge enduite d'une couverte pâle, et décorée de figures et d'ornements appliqués en rouge-brun.
Sur chaque face de la panse, un homme à tête de lièvre dans l'attitude de la course. Le dessin en perspective de cette tête placée sur la déclive du vase en diminue les proportions réelles. Au-dessous des anses, des palmettes accompagnées de spirales. Sur le col, une grecque; et à sa base une zone de lignes courbes entrecroisées s'appuyant sur un rang de perles. ”

“ Le mouvement de ce globe dirigé de l’orient à l’occident, le mouvement des points isolés marqués sur la surface courbe du carton, le mouvement des grands cercles aboutissant aux deux points fixes, y figureront très-bien le mouvement diurne du ciel, des étoiles et de leurs cercles horaires. ”

“ Les cercles qu’on conçoit dans le soleil, la terre & les planètes, tels que l’équateur, l’horison, l’écliptique, le zodiaque, les colures, les tropiques, &c., ont également des axes : ainsi on dit l’axe de l’équateur, l’axe de l’écliptique, &c., &c., lesquels sont des lignes droites qui passent par les centres de ces cercles & qui sont perpendiculaires à leur plans. Voyez ces mots.
En optique, on distingue, 1o. l’axe optique ou visuel est le rayon lumineux qui, traversant le milieu du cône lumineux, tombe perpendiculairement sur le globe de l’œil & passe par son centre. ”

“ Moulure réservée à l'attache du pied. Sous l'anse, palmette dressée, entre spirales et volutes (points blancs) . Postes à l'épaule. Languettes en bas du col. L'embouchure noire.
Dans le champ, femme assise à gauche, la tète à droite, la main droite tenant à gauche une patère, la gauche tenant à droite un miroir (kékryphale et guirlande de points blancs dans les cheveux, patère et collier ponctués, chiton serré à la ceinture, bracelets, le miroir blanc, le bord réservé, les chaussures blanches) . ”

“ Mes éblouissements lumineux revinrent avec plus de force que jamais... Je vis d’abord un cercle noir tourner rapidement devant moi, s’agrandir et devenir immense : une lumière vive et rapide s’échappa de l’axe du cercle et éclaira toute l’étendue. ”

“ Nous comprenons que dans cette révolution circulaire, le même mouvement fait tourner en même temps le plus grand cercle et le plus petit, se communiquant dans une certaine proportion aux grands et aux petits cercles, augmentant ou diminuant suivant le même rapport : ce qui est la source de plusieurs phénomènes merveilleux, la même force motrice imprimant en même temps aux grands cercles et aux petits une vitesse et une lenteur proportionnée, ce qu’on serait tenté de regarder comme impossible. ”

“ Ce cercle est donc le plan vers lequel tendent tous les éléments en mouvement de révolution, dans lequel ils s’amassent autant que possible, en laissant vides les régions qui en sont éloignées. Et les particules qui ne peuvent se rapprocher assez du plan vers lequel toutes se pressent ne peuvent se maintenir toujours dans la région où elles se meuvent ; mais, rencontrant les éléments voisins en mouvement, elles finissent par tomber sur le Soleil. ”

“ Demander si une hypothèse est vraie ou fausse, c’est demander si le cercle existe. Mais ce qui existe, c’est telle roue, saisie par la forme cercle, ou tel astre, saisi par la forme ellipse, et d’abord déterminé par les formes sphère, équateur, méridien. ”

“ Quel abîme entre les deux époques, les deux extrémités du cercle se joignent, un autre cycle va s’ouvrir et d’autres éternellement se dessinent et s’effacent pareils à ceux qui se forment quand on jette une pierre dans l’eau toujours de plus en plus larges. ”

“ Grand cercle de la sphere : c’est celui qui divise la sphere en deux parties égales ou en deux hémispheres, & dont le centre co-incide avec celui de la sphere. Il s’ensuit de là que tous les grands cercles sont égaux, & qu’ils se coupent tous en portions égales, ou en demi-cercles.
Les grands cercles de la sphere sont l’horison, l’équateur, le méridien, l’écliptique, les deux colures, & les azimuts. Voyez chacun en son lieu, Horison, Méridien, Ecliptique, &c. ”

“ LEMME II. Toute surface courbe dans laquelle le plan qui contient les milieux de trois cordes parallèles quelconques, non comprises dans un même plan, est perpendiculaire à leur direction commune, est une sphère.
Démonstration. Soient (fig. 4) quatre points de la surface courbe dont s’agit, non compris dans un même plan, par lesquels soit fait passer une sphère. Soit menée la corde et, par les points et soient menées les deux autres cordes et parallèles à celle-là, se terminant en et à la surface dont il s’agit. ”

“ Le principe sur lequel repose la réflexion est basé sur cette vérité : que l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion; en d'autres termes, l'angle sous lequel un rayon lumineux tombe sur une surface est égal à celui suivant lequel il s'y réfléchit. ”

“ Quand une sphère considérée dans l'espace est éclairée par le soleil et qu'elle se trouve placée entre cet astre et un plan assez rapproché perpendiculaire aux rayons de lumière, l'ombre portée sur ce plan sera un cercle de même grandeur que le grand cercle de la sphère.
Si le plan, au lieu d'être perpendiculaire aux rayons lumineux était oblique, l'ombre portée sur ce plan sera de forme elliptique. (La. nappe'des rayons de lumière qui enveloppe la sphère étant cylindrique, on sait quela section d'un cylindre faite obliquement par un plan est une ellipse.) ”