Zigzag

“ Sans doute on aurait tort d'en conclure que toute ligne verticale a été un oiseau, tout triangle un buste humain, tout rectangle un bouquetin. Beaucoup d'autres modèles ont pu contribuer à former le dessin d'un trait, d'un zigzag, d'un triangle ou d'un losange. ”

“ Ne voyez-vous pas dans la construction du Z une allure contrariée ? ne figure-t-elle pas le zigzag aléatoire et fantasque d’une vie tourmentée ? Quel vent a soufflé sur cette lettre qui, dans chaque langue où elle est admise, commande à peine à cinquante mots ? Marcas s’appelait Zéphirin. Saint Zéphirin est très-vénéré en Bretagne. Marcas était Breton.
Examinez encore ce nom : Z. Marcas ! Toute la vie de l’homme est dans l’assemblage fantastique de ces sept lettres. Sept ! le plus significatif des nombres cabalistiques. ”

“ A droite comme à gauche on peut combiner une suite de zigzags au moyen desquels on voyage habituellement sur des cimes sauvages, tout en descendant tantôt au midi, tantôt au nord, pour se rapprocher par moments de l'homme, des vergers, des bourgades, ou, si le cœur vous en dit, des grandes villes. ”

“ La route s'élève en zigzag le long des montagnes, dont les flancs sont aussi roides, aussi réguliers que s'ils étaient taillés de main d'homme. Ce sont de larges gradins superposés et dominant à pic de profonds précipices. ”

“ Le sentier qui conduit aux Mayens serpente le long de rampes, ici cultivées, là boisées médiocrement, en sorte que la vue y étant ouverte de tous côtés, l'on y change de spectacle à chaque tournant de zigzag. ”

“ Adieu, visa, commissaires, et toutes ces abominables inventions. Nous n'avons plus qu'à ne tuer personne, qu'à ne voler personne, et nul ne se fera souci de nous. On ne retrouve pas ces avantages sans plaisir.
Sur ce revers, la route zigzague aussi ; nous la quittons pour nous engager dans une spéculation où le sentier va droit au fait sans tant d'ambages. Le voyageur Harrison, à cause de son système, suit tous les contours de la chaussée. ”

“ Il y eut deux éclairs en zigzag; de l'un il partit deux sillons dans la même direction et parallèles entre eux.
A propos des bifurcations et des trifurcations des éclairs en zigzag, M. Arago s'exprime ainsi : « Si les cas de bifurcation ne sont pas communs, on concevra combien, à plus forte raison, doit être rare le partage d'un éclair unique en trois éclairs distincts. » D'après les recherches de M. Arago il paraît que les éclairs à deux et trois branches sont très-peu fréquents en Europe ou qu'ils n'y ont point été observés. ”

“ Pourquoi, par exemple, dans les objets perçus par la vue et le tact, préférons-nous les lignes flottantes et onduleuses aux lignes dures et anguleuses ? C’est que les premières, pour être perçues, exigent un moindre travail des muscles de l’œil : en les suivant, l’œil n’a pas besoin d’arrêter soudain son mouvement ou de changer brusquement de direction, comme lorsqu’il suit une ligne en zigzag. Remarquons d’ailleurs que tous les êtres vivants, animaux ou végétaux, présentent plus ou moins la ligne serpentine dans leurs mouvements et jusque dans leur structure. ”

“ Ces positions jouissent d’une propriété extrêmement remarquable : elles ne sont situées ni sur un petit cercle, ni sur une ligne sinueuse comme cela aurait pu arriver ; elles correspondent toutes au contour d’une courbe continue, sans zigzag d’aucune sorte. ”

“ L'ancienne Logistique est morte, si bien que la zigzag-theory et la no classes theory se disputent déjà sa succession. Pour juger la nouvelle, nous attendrons qu'elle existe. ”

“ Une ville fortifiée, et à la Vauban encore, c'est-àdire tout ce que l'on peut imaginer de plus laid et de plus triste au monde. — Figurez-vous trois murailles de briques faisant des zigzags à n'en plus finir, séparées par des fossés remplis de roseaux, de joncs, de nénufars, de pommes de terre, et généralement de toute espèce de choses, excepté de l'eau, bien entendu ; trois murailles qui n'ont d'autre ornement que des embrasures de canons, avec des volets peints en vert, et qui sont toutes les trois exactement pareilles. ”

“ Leur direction peut être transversale, obliquement ascendante ou descendante, rectiligne ou curviligne ; très-fréquemment elles sont disposées en zigzag. Aucune des fibres charnues ne se P°rte d'une attache à l'autre sans être coupée au moins par l'une de ces intersections. ”

“ CAPRICES ET ZIGZAGS.
à ce désagrément, on ne bâtit que sur un lit de tessons de bouteilles, où messieurs les rats se coupent les babines et se déchirent les pattes.
De temps à autre, vingt ou trente pieds de colline s'écroulent et font ce que les habitants appellent un coup de cloche : tant pis pour ceux qui sont dessous ; ceux qui sont dessus n'ont pas une position beaucoup plus agréable. C'est encore l'ouvrage de ces messieurs.
La croûte extérieure ne tient que par les racines des plantes. ”

“ « Les petits zigzags de la courbe de vibration proviennent le plus souvent de ce que les sons partiels, qui ont des nœuds à la place où frotte l'archet ou dans le voisinage, et qui, par conséquent, ne peuvent quepeu ou point sortir sous l'archet, sont étouffés et font défaut. »Et nous lisons encore à la page 119: a Si l'on attaque la corde trop près de la touche, qui se termine au 1/5 de la longueur à partir du chevalet, on fait disparaître le 5" ou le 6e son partiel. ”

“ CAPRICES ET ZIGZAGS.
les plus hautes maisons lui allaient à peine à la cheville, et les toits découpés en escaliers faisaient de là-haut un singulier effet : on aurait dit que les habitants de la ville avaient essayé de bâtir des gradins pour monter à l'assaut de la cathédrale , mais qu'ils s'étaient arrêtés au bout d'une douzaine de marches, voyant l'inutilité de leurs efforts. Tous ces toits ainsi chargés d'escaliers qui n'aboutissent à rien avaient l'air d'un tas de petites Babcls inachevées.
La ville , vue à vol d'oiseau, présente la figure d'un arc tendu dont l'Escaut forme la corde ”

“ Le moindre morceau de marbre grec, gardant encore l'empreinte du ciseau de Phidias, vous produit une impression bien plus forte de puissance et de grandeur ; et cependant ce qu'il a fallu de peine, de science, de calcul, de persévérance, pour mener cette oeuvre à bout, est vraiment fait pour effrayer. Cette galerie, c'est l'exis-
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CAPRICES ET ZIGZAGS.
tence tout entière d'un grand homme, d'un de ces hauts esprits qui ont la fièvre de l'impossible, la plus noble passion qui puisse brûler un cerveau. — Qu'y manque-t-il donc? Peu de chose : la beauté. ”

“ Ma chambre est située sous le quarante-cinquième degré de latitude, selon les mesures du père Beccaria [1] : sa direction est du levant au couchant ; elle forme un carré long qui a trente-six pas de tour, en rasant la muraille de bien près. Mon voyage en contiendra cependant davantage ; car je la traverserai souvent en long et en large, ou bien diagonalement, sans suivre de règle ni de méthode. — Je ferai même des zigzags, et je parcourrai toutes les lignes possibles en géométrie, si le besoin l’exige. ”

“ Le soleil darde ses plus chauds rayons sur nos têtes, que ne préserve aucune toile. Aussi plusieurs se sentent-ils fondre sur place, d'autres deviennent transparents d'évaporation, tous débarquent tout à l'heure grillés, rôtis, démoralisés, sur une rive ombragée de saules. Vite une halte : mais le terrain est humide, et des saules descend sur nous une pluie de touffes cotonneuses qui nous amène toutes les horreurs de la démangeaison. ”

“ L'astre monte, et insensiblement, aux rougeurs sévères de son imposant lever, succèdent d'argentines clartés, qui rasent les monts, qui inondent les vallées, qui plongent dans les abîmes, qui s'en vont porter en tous lieux la paix et la joie. ”

“ Noyée dans la lumière, sa cime sans ombre reluit doucement au plus lointain des profondeurs éthérées ; ses épaules tourmentées, ses flancs sillonnés, se dessinent en muscles nerveux ; puis, semblable à une blanche robe, qui, simple de plis et somptueuse de broderies, tombe noblement de la ceinture pour flotter avec grâce sur les carreaux des parvis, à mi-hauteur du géant la glace voile, recouvre, tombe en ondes majestueuses, qui refoulent leurs derniers replis sur les carreaux d’une morne allée de rochers chauves et brisés. ”

“ TRAIT BIAIS. C’est une ligne inclinée sur une autre, et qui forme avec elle un angle quelconque.
TRAIT CORROMPU. C’est une ligne tracée à la main irrégulièrement, et qui forme des inégalités, des sinuosités.
TRAIT CARRÉ. C’est une ligne perpendiculaire sur une autre. Tous les ouvriers se servent d’un équerre, que la plupart appellent triangle, pour tracer une perpendiculaire on trait carré.
TRAIT DE SCIE. On appelle ainsi le passage de la scie à travers soit une pierre, soit une pièce de bois. ”

“ L'orage d'hier au soir a purifié le ciel, et tandis que les ruisseaux troublés et grossis courent tumultueusement verser dans le Rhône l'onde écoulée des hauteurs, l'on voit de toutes parts des prairies abreuvées, des pentes rafraîchies, des cimes nettoyées de vapeurs que le soleil échauffe et réjouit de ses caresses matinales. ”

“ Comme hier et à la même heure, l'orage s'y forme, il accourt; le vent brise un rameau, la pluie fouette les murailles, et, retirés sous l'auvent caduc d'un portail délabré, nous assistons de là à ce spectacle toujours si attachant des campagnes qui pâlissent, du ciel qui se courrouce, de la nature enfin qui, tout à l'heure calme et resplendissante, frémit de trouble et s'inonde de pleurs. ”

“ À mesure qu’on chemine la nudité des aspects va croissant ; bientôt l’on ne distingue plus dans tout l’horizon ni une forêt, ni un arbre, mais seulement des chaos de sommités chenues dont les bases sont masquées par les croupes les plus prochaines de la montagne que l’on parcourt. Deux aigles qui planent à notre gauche semblent être les rois solitaires de ces palais déserts, et c’est un attachant spectacle que de les voir tournoyer avec une majestueuse lenteur autour de leur aire inaccessible. ”

“ C’est ici que non plus des velléités de poëme ou d’églogue se présentent à l’esprit, mais que l’âme tout entière, par un facile et délicieux essor, ouvre ses ailes, plane, tournoie suspendue entre les cieux et la terre, et comme envolée pour quelques instants hors de sa demeure corporelle ! ”

“ C'est, au sommet de l'escarpement qu'il reste à gravir, une chapelle solitaire posée sur un roc nu. L'on dirait, comme à Notre-Dame-des-Gorges, quelque autel druidique caché dans une clairière écartée, tout cerné de morne silence et de sombre horreur. Demain nous reverrons cette chapelle doucement éclairée des lueurs de l'aurore, et, à tant de grâce riante, à tant de radieuse fraîcheur, il nous semblera que ce n'est plus l'autel d'un culte barbare, mais le sanctuaire aimable d'une foi céleste et réjouissante. ”

“ À gauche, et escarpée de la base au faîte, l’on a la chaîne du mont Blanc : dômes, aiguilles, tours gigantesques, colossale architecture qui frappe autant par ses admirables proportions, par l’équilibre de ses épaulements, par la régularité harmonieuse de ses arêtes, dont les profils fuient les uns parallèlement aux autres, qu’elle plaît, qu’elle étonne aussi par ses glaces, les unes arrondies en coupoles, les autres dentelées en aiguilles et formant le long des rampes comme les festons argentés d’une élégante broderie. ”

“ Un peu de marche, tout s'éclaircit ; un peu de soleil, tout s'illumine ; un coup de tonnerre, tout tressaille ; au bout d'une heure, tout est redevenu, quels que soient les caprices du ciel, ou bien quiétude, ou bien réjouissance, ou bien encore aubaine d'alarme, d'aventure, dans tous les cas, impression, mouvement et vie. ”

“ I. La caustique par réflexion, pour une courbe plane quelconque, et pour un point rayonnant situé d’une manière quelconque dans le plan de cette courbe, est la développée de l’enveloppe de tous les cercles qui, ayant leurs centres sur la courbe réfléchissante, sont tangens à un même cercle, décrit du point rayonnant comme centre, avec un rayon quelconque. ”

“ C'est l'homme des Alpes, c'est le pâtre des Alpes, c'est ce gredin si pittoresque de tout à l'heure qui lui verse dans le collet tout le beurre fondu de ses omelettes des Alpes ! Pour cette fois, irrémissiblement graissé dans
sa cravate et dans sa blouse, M. Tôpffer fait la plus drôle de triste figure du monde; c'est de l'amer, du furieux, du profondément découragé, une foule de sentiments véhéments qui se neutralisent en une ingrate immobilité. ”

“ Un rayon quelconque, en touchant la surface éclairée, détermine un point de la courbe, qui est la ligne de séparation d'ombre et de lumière ou le contour de l'ombre sur le corps; et ce rayon est une des génératrices de la sur- , face cylindrique qui détermine , par son contact , avec la surface éclairée, la courbe de séparation.
Chaque ra yon lumineux , ou, ce qui est la même chose, chaque génératrice du cylindre, par son .7 intersection avec une surface quelconque, par exemple, un plan, donne un point de la courbe
qui est le contour de l'ombre portée par le corps sur le plan. ”

“ AXES. — Lorsqu'un diamètre est perpendiculaire aux cordes qu'il partage en deux parties égales, il prend le nom d'axe de symétrie ou simplement d'axe. Il est évident qu'un axe partage la courbe en deux parties symétriques, car les points de la courbe se trouvent deux à deux sur des perpendiculaires à l'axe, et à égale distance de cette ligne. ”

“ Courbe déduite d'une hypocycloïde à trois rebroussements.
4. Courbe déduite de la rosace à quatre branches.
5. Courbe en forme de carrefour.
6. Courbe en forme de rond-point.
7. Courbe due à R. E. Moritz.
8. Autre courbe due à R. E. Moritz.
L'étude des symétries dans l'espace serait beaucoup plus compliquée et nous l'avons déjà dit en évoquant les solides de la cristallographie. Elle se complique du fait que l'on peut envisager la symétrie par rapport à un plan, ou symétrie du miroir, la symétrie par rapport à une droite, enfin la symétrie par rapport à un point. ”