Machine à calculer

“ En même temps que nous conseillons d'employer constamment le dynamomètre pour l'étude des machines à travailler la terre, nous recommanderons de consulter cet excellent instrument plus judicieusement qu'on ne l'a fait quelquefois. Les appareils de mesure, comme les formules, comme les machines à calculer, ne répondent bien qu'aux questions bien posées. Si le questionneur se trompe, machine et formule lui répondent sans hésiter par une absurdité, que l'on reproche aux méthodes scientifiques, au lieu de se l'imputer à soi-même, comme on devrait le faire. ”

“ Un problème scolaire d’arithmétique, traité par l’algèbre, donnera assez l’idée de cette machine à calculer, qui réduit le travail de l’entendement à reconnaître la disposition des symboles sur le papier, et à ne la point changer témérairement, par exemple à changer le signe, s’il transporte un terme d’un membre à l’autre. ”

“ Si ces machines révélaient du génie, que devrons-nous donc penser de la machine à calculer de M. Babbage? Que penserons-nous d'une mécanique de bois et de métal qui non-seulement peut computer [p. 118] les tables astronomiques et nautiques jusqu'à n'importe quel point donné, mais encore confirmer la certitude mathématique de ses opérations par la faculté de corriger les erreurs possibles? ”

“ Cependant, depuis l'invention de l'arithmomètre, trois autres machines à calculer, recommandables par d'autres qualités que celles de l'imitation, ont été exécutées.
La première, c'est l'additionneur de M. le docteur Roth. Cette machine est fondée sur le même principe que celle de Pascal; mais ses roues ne marchent pas de la même manière. Dans la machine de Pascal, les roues se commandent, comme on dit en mécanique, elles marchent ensemble. Dans la machine de M. Roth, elles sont indépendantes; l'une ne marche qu'après que celle qui la précède a accompli son mouvement. ”

“ Une machine arithmétique n’a pas les mêmes inconvénients : toutes les opérations y sont purement techniques, à peu près comme dans la méthode de calculer par les jetons, et dans celle que le Gentil a trouvée chez les brahmes, et par laquelle ils exécutent, avec tant de promptitude et de sûreté, les calculs les plus compliqués. Avec une de ces machines, le géomètre, l’astronome feraient eux-mêmes, avec facilité et sans dégoût, tous leurs calculs numériques ”

“ Cette manière de procéder est vraiment la seule qu'on puisse employer lorsqu'on est obligé de calculer à priori l'effet d'une machine qu'on n'a pas éprouvée ou qu'on n'a vue agir qu'avec une partie de sa force : malheureusement elle met dans la nécessité de poser en fait plusieurs des choses qui sont en question, et voilà une source de dissidence entre des évaluations faites par différentes personnes, à différentes époques ou dans différentes circonstances : je citerai pour exemple le calcul qu'on trouvera ci-après, § 6, de l'effet dont la nouvelle machine est capable. ”

“ Ce qui prouve que l’arithmétique est la plus basse de toutes les activités intellectuelles, c’est qu’elle est la seule qui puisse être exercée aussi à l’aide d’une machine. On se sert déjà beaucoup, en Angleterre, par commodité, de machines à calculer. ”

“ Le triomphe obtenu par M. Thomas de Colmar sur les difficultés que la science avait en dernier lieu déclarées invincibles, ne serait pas apprécié comme il mérite de l'être, si on oubliait que ses devanciers, dans la recherche de la machine à calculer, n'avaient pas craint de multiplier les organes de leurs machines, et (Page 78) qu'il s'était interdit, lui, l'emploi de tout mécanisme compliqué.
Avec un peu d'imagination et de patience, on peut, pour ainsi dire, tout faire en mécanique, quand on ne se limite pas dans l'emploi des roues, des pignons, des échappements, etc. ”

“ La gloire de M. Thomas de Colmar consiste donc (Page 77) essentiellement dans la découverte du principe ou, si l'on veut, du procédé mécanique qui a permis de triompher de la difficulté qui avait arrêté jusqu'à lui tous les chercheurs d'une véritable machine à calculer. ”

“ L'accord des formules pratiques à l'aide desquelles on peut calculer l'effet utile d'une machine établie avec l'expérience étant ainsi justifié, l'on en peut, à l'inverse, déduire les dimensions qu'il convient de donner à une machine pour qu'elle produise un effet donné, et former des tables de construction méthodiquement basées sur l'expérience. ”

“ Machines. — M. L. Lecornu fait hommage d’un Ouvrage intitulé "Les machines ; propriétés générales" 1040 Machines a calculer. — Sur la machine arithmétique de Pascal ; par M. M. d’Ocagne 1163 — Machine pour calculer au moyen d’un planimètre l’intégrale du produit de deux fonctions ”

“ N'oublions pas de signaler à l'attention des visiteurs les machines à calculer de MM. Maurel et Jayet, qui sont placées dans l'Annexe.
Nous signalerons les règles logarithmiques de M. Gravet qui, pouvant se replier sur elles-mêmes, donnent des nombres beaucoup plus élevés que les règles ordinaires. Nous félicitons M. Gravet de son heureuse idée. Les sept chiffres qu'on peut lire sur sa règle dispenseront de recourir aux grandes tables logarithmiques.
M. Ribou, du Conservatoire, expose une machine trèsingénieuse pour diviser les mesures courantes sur des plans divers. ”

“ Ayant toujours vécu au milieu des chiffres, nul ne savait mieux que lui combien les chiffres fatiguent les forces de l'intelligence. La grande ère de la mécanique s'ouvrait; dans chaque industrie, on commençait à demander à des bras de fer ou de bois d'exécuter les travaux qui avaient été faits jusque-là par les mains intelligentes de l'homme.—Pourquoi, se demanda M. Thomas, de Colmar, n'essaierais-je pas de construire une machine qui exécute toutes les opérations de l'arithmétique, comme d'autres ont imaginé des engins qui scient et rabotent, qui filent et tissent, etc.? ”

“ Ami lecteur, cet avertissement servira pour te faire savoir que j'expose au public une petite machine de mon invention, par le moyen de laquelle seul tu pourras, sans peine quelconque, faire toutes les opérations de l'arithmétique, et te soulager du travail qui t'a souvent fatigué l'esprit, lorsque tu as opéré par le jeton ou par la plume : je puis, sans présomption, espérer qu'elle ne te déplaira pas, après que Monseigneur le Chancelier l'a honorée de son estime, et que, dans Paris, ceux qui sont les mieux versés aux mathématiques ne l'ont pas jugée indigne de leur approbation. ”

“ En même temps on chercha à construire des machines à calculer qui n’exigeassent de la part de l’homme d’autre connaissance que la lecture des chiffres. Ces machines doivent être nommées automates (V. ce mot) , pour les distinguer d’autres machines qui exigent plus de savoir de la part de celui qui s’en sert et qui sont destinées à abréger les calculs tout en laissant une part de travail à l’intelligence de l’homme. ”

“ Des mathématiciens et des mécaniciens, dont l’opinion est reproduite par quelques économistes anglais, définissent l’outil une machine simple, et la machine un outil composé. Pour eux, il n’y a pas de différence essentielle et ils donnent même le nom de machines aux puissances mécaniques élémentaires telles que le levier, le plan incliné, la vis, le coin, etc [2] . En fait, toute machine se compose de ces puissances simples, de quelque manière qu’on déguise et combine. ”

“ Que si tu veux, outre la facilité du mouvement de l'opération, savoir quelle est la facilité de l'opération même, c'est-à-dire la facilité qu'il y a en l'opération par cette machine, tu le peux, si tu prends la peine de la comparer avec les méthodes d'opérer par le jeton et par la plume. Tu sais comme, en opérant par le jeton, le calculateur (surtout lorsqu'il manque d'habitude) est souvent obligé, de peur de tomber en erreur, de faire une longue suite et extension de jetons, et comme la nécessité le contraint après d'abréger et de relever ceux qui se trouvent inutilement étendus ”

“ Les opérations qui sont la base de la science des nombres , s'effectuent sur la Machine arithmétique, par un appareil de mécanique dont toutes les pièces sont tellement ajustées qu'il, est impossible que le problême cherché ne se trouve pas résolu , aussi-tôt que la disposition voulue sera établie et que le mouvement nécessaire aura été imprimé. ”

“ Il y a des milliers d'ignorants pour qui la machine à calcul vaut mieux que les logarithmes destinés aux savants. On ne peut donc pas douter, même en réduisant beaucoup, que la popularité de l'arithmomètre, s'il était connu, serait dix fois celle des tables. ”

“ Le caractère machinal des opérations arithmétiques est illustré par l’existence de machines à compter ; mais un comptable aussi n’est pas autre chose qu’une machine à compter imparfaite et malheureuse. La mathématique ne progresse qu’en travaillant sur les signes, en élargissant leur signification, en créant des signes de signes ”

“ C'est en se faisant ces réflexions à lui-même que M. Thomas arriva à se dire: «Pour populariser une machine comme la mienne, il faut de l'argent, beaucoup d'argent; je dois donc commencer par devenir riche, si je veux que mon arithmomètre devienne un instrument usuel dans le monde savant et financier, dans le monde commerçant et industriel.» ”

“ Dans cet état primitif, ce principe, qu'on peut très-aisément vérifier relativement à toutes les machines connues, présente déjà une grande utilité pratique, vu l'extrême facilité avec laquelle il permet d'obtenir effectivement la condition mathématique d'équilibre d'une machine quelconque, dont la constitution serait même entièrement inconnue. ”

“ L’emploi des machines à calculer soulage l’attention et la mémoire, et assure l’exactitude des résultats, quoique les opérations soient effectuées plus rapidement. On peut au moyen des compteurs évaluer des grandeurs qu’il est difficile et parfois impossible d’apprécier directement. — De tout temps on a cherché les moyens de faciliter l’opération des longs calculs et d’en vérifier l’exactitude. L’abacus des Romains et les cadrans à calcul des Chinois dont les Russes modernes font encore usage furent imaginés pour faciliter les calculs de tète. ”

“ Les multiplications se trouvent réduites à l'addition de produits partiels, puisque la machine multiplie facilement par un seul chiffre. On établit des cadrans sur un plateau mobile, en sorte qu'on recule d'un rang à droite le premier produit, avant de tourner la manivelle pour obtenir le second ”

“ Cette machine facilite et retranche en ses opérations tout ce superflu ; le plus ignorant y trouve autant d'avantage que le plus expérimenté : l'instrument supplée au défaut de l'ignorance ou du peu d'habitude, et, par des mouvements nécessaires, il fait lui seul, sans même l'intention de celui qui s'en sert, tous les abrégés possibles à la nature, et à toutes les fois que les nombres s'y trouvent disposés. ”

“ Cet accord du calcul avec l'expérience est sans doute fortuit, et nous sommes loin de le donner comme une preuve de l'exactitude des coefficients que nous avons grossièrement déterminés : il montre du moins que les bases de notre théorie sont suffisamment exactes pour indiquer le sens dans lequel on doit modifier la machine, afin d'obtenir un effet utile plus avantageux. ”

“ De toutes les tentatives infructueuses qui ont été faites pour arriver à la découverte d'une véritable machine arithmétique, nous n'avons pu connaître que celles qui étaient regardées comme heureuses par leurs auteurs, car il n'est pas naturel que l'homme publie des insuccès qui constatent sa faiblesse; et cependant combien est longue la liste des chercheurs connus de la rebelle machine! ”

“ L'emploi d'une machine de ce genre, en effet, paraît seule pouvoir expliquer la rapidité avec laquelle il faisait les calculs les plus longs et les plus compliqués. C'est cette rapidité à faire les calculs qui l'avait fait surnommer le calculateur.
Quoi qu'il en soit, ce furent les récits merveilleux que l'on faisait de la science des Arabes dans l'art de combiner les nombres qui nous valurent l'inestimable importation des chiffres. ”

“ Car en faisant pour regle une soustraction dans laquelle on peut oter plusieurs sommes d’une seule, il faut faire deux operations, scavoir une addition des sommes a soustraire afin de les reduire en une seule somme comme en l’exemple qui vient d’être expliqué, et en suite une soustraction de cette somme de l’autre. Au lieu que sur la machine je trouve pour une même operation ce qui reste apres la deduction de plusieurs sommes d’une seule, sans avoir fait autre chose que mettre sur la Machine toutes ces sommes de suite. ”

“ La pesanteur agit indistinctement sur toutes les particules matérielles d'un corps et tend à leur imprimer, dans un même lieu, la même vitesse. Mais cette pesanteur varie d'un lieu à un autre, tandis que la masse ne varie pas; la quantité p sur fi reste la même. Il faudrait donc, pour être correct, déterminer fi pour chaque lieu ; mais cela n'aurait aucun intérêt réel. Un mécanicien qui aura construit une machine dans la plaine ne modifiera pas ses calculs quand il en établira une semblable sur une montagne. ”

“ Le mathématicien peut facilement démontrer qu'une force déterminée, en agissant sur un certain système de leviers et de poulies, suffira pour élever un certain poids Mais sa démonstration est basée sur l'hypothèse que sa machine est telle qu'il n'y a pas de charge qui puisse la faire fléchir ou la briser. ”

“ Il est certain que les machines composées pour découvrir cette propriété dans les pierres , étant susceptibles de plus ou moins de perfection, donnent des résultats ditférens:, et en admettant qu'une machine pût être parfaite , les calculs seroient encore insuffisans. ”

“ XII. Quand on dit qu'une machine a la force d'un certain nombre de chevaux, on entend qu'elle est capable de produire un certain nombre de fois un effet déterminé qui, par convention, répond à la force d'un cheval ”