Matrice

“ Saviard rapporte plusieurs observations sur les descentes de matrice, & parle dans son observation xiij. d’une matrice si grosse, qu’elle ne pouvoit être retenue par les pessaires ordinaires. Il en fit faire un d’acier, attaché à une ceinture par le moyen d’un ressort qui se recourboit jusque dans la vulve, à l’extrémité duquel il y avoit un petit écusson qui retenoit la matrice dans son lieu naturel.
La fig. 10 représente un pessaire élastique formé par un ressort d’acier tourné en spirale. On revêt cet instrument d’une toile cirée. ”

“ La matrice AB étant soutenue solidement, on applique sur elle la face limée & plate de la lame, comme on le voit dans la fig. 9. ensorte que deux trous a, b, d’un même rang se trouvent, l’un a au centre x du cercle, fig. 7, & l’autre b, fig. 9, au centre r, fig. 7 ; puis abaissant le coupoir B, fig. 9, ensorte que les deux pointes e, n, enfilent les trous a, b, on donne un coup de maillet sur la tête du coupoir, qui le fait entrer dans le trou de la matrice & couper nettement le paillon, lequel tombe sur la matrice. ”

“ Successivement, deux opérations s’accomplissent : l’alignement des matrices, la justification de la ligne.
xxxx Les matrices sont soumises à deux mouvements d’alignement : leurs faces verticales sont pressées contre le moule ; leurs talons sont appuyés aux rainures, les matrices romain à la rainure inférieure, les matrices italique à la rainure supérieure.
16. Les matrices étant suspendues dans la tête de l’élévateur, la roue-moule s’avance au-dessus des talons des matrices et jusqu’à toucher leur bord ”

“ On a vu, page 947, que les matrices, au nombre de 225, sont groupées dans leur châssis sous la forme d’un carré, qui en comporte quinze rangées dans chaque sens ; les rangées longitudinales, parallèles aux glissières du châssis, sont dénommées « colonnes » et contiennent chacune des matrices donnant des caractères d’une même épaisseur (un nombre déterminé d’unités, de 5 à 18, tandis que d’une colonne à l’autre cette épaisseur augmente ou diminue ordinairement d’une unité) ; les rangées transversales ont été appelées « lignes ». ”

“ La position de la barre de la matrice exige sous tous les rapports un ajustement parfait, et on parvient à ce résultat par le moyen de petites vis agissant contre le train de la barre , comme on peut le voir dans les figures.
ig. Supposons qu'un type ait été fondu dans le moulu ( on décrira le procédé de la fonte, lorsqu'on aura tei2 miné la description de la construction et de 1 opéra tion de cette partie de l'appareil ) , il faudra ôter 1 type ainsi fondu du moule ”

“ Si cela est vrai des lignes droites, cela est vrai à plus forte raison des lignes courbes, des surfaces, des volumes, et à plus forte raison encore des vitesses, des forces, etc. Comment toutes ces quantités peuvent-elles être mesurées ? C’est là le problème qui rend nécessaire les mathématiques.
Les mathématiques, dans leur essence même, ont donc pour objet de ramener les grandeurs non immédiatement mesurables à des grandeurs immédiatement mesurables. C’est par là qu’elles sont une science. ”

“ Alors qu’on s’est efforce et qu’on s’efforce encore de montrer aux écoliers la logique du système métrique en faisant dériver les unités des mesures de surfaces, de volumes, de capacités, de poids, et des monnaies, d’une seule unité principale, le mètre, dont la longueur serait elle-même déterminée avec précision par notre globe, le tableau précédent ne laisse pas apparaître un tel enchaînement. ”

“ L’arithmétique est éminemment pratique ; la théorie des nombres elle-même retrouve ses plus beaux théorèmes dans l’étude des vibrations. La Géométrie et la Mécanique sont deux branches de la Physique mathématique qui étudient deux propriétés distinctes de la matière, l’étendue et le mouvement. L’Algèbre, le Calcul différentiel, ne sont que les instruments analytiques, indispensables, inséparables, de toutes les théories physiques, ceux qui conduisent aux lois les plus générales des phénomènes qu’on étudie. ”

“ L’ARITHMÉTIQUE, L’ALGÈBRE, LE CALCUL DES PROBABILITÉS, LA GÉOMÉTRIE. Je commence l’enseignement par l’arithmétique, l’algèbre et la géométrie, parce que, dans toutes les conditions de la vie, depuis la plus relevée jusqu’au dernier des arts mécaniques, on a besoin de ces connaissances. Tout se compte, tout se mesure. L’exercice de notre raison se réduit souvent à une règle de trois. Point d’objets plus généraux que le nombre et l’espace.
Savoir de la géométrie ou être géomètre sont deux choses très-diverses. Il est donné à peu d’hommes d’être géomètres ”

“ Il est facile de comprendre maintenant les avantages du système métrique : 1° les unités principales, destinées à la mesure des différentes espèces de grandeurs, dérivent toutes du mètre d'une manière simple, et le mètre lui-même est lié à la grandeur du globe terrestre; 2° l'échelle des unités qui se rapportent à une même espèce de grandeur est en harmonie avec notre système de numération ; de sorte qu'une grandeur quelconque s'exprime par un nombre décimal, et que les opérations à faire sur les quantités s'effectuent avec une grande rapidité. ”

“ Ainsi, la connaissance d’un mouvement constitue une notion essentiellement incomplète ; la véritable détermination d’une force est celle du travail mécanique produit.
Il est vrai que le calcul fournit la mesure du travail dans les cas simples où l’on connaît la masse à mouvoir et la nature du mouvement qui lui a été imprimé ; mais la méthode graphique donne directement cette mesure, en combinant l’inscription des efforts développés à chaque instant, avec celle des chemins parcourus. ”

“ Sans doute, toute branche des mathématiques traite de concepts qui sont des concepts abstraits au plus haut point ; c’est l’abstraction qui fournit les notions de nombre, de ligne, de surface, d’angle, de masse, de force, de pression ”

“ Dans la géométrie élémentaire, l’arithmétique, la statique et plus généralement dans toutes les sciences où l’on fait usage de la méthode synthétique, en allant du simple au composé, on prend pour point de départ ces éléments, axiomes ou définitions, et on s’élève de proche en proche, jusqu’aux propositions les plus complexes... ”

“ Il arrive souvent aussi qu’un certain problème particulier se rattache aux branches les plus diverses de la Science mathématique. C’est ainsi que le Problème des lignes géodésiques joue un rôle des plus importants au point de vue de l’histoire ainsi que des principes, dans les fondements de la Géométrie, dans la théorie des courbes et des surfaces, dans la Mécanique, et enfin dans le Calcul des variations. ”

“ Il suffit qu’ils sachent lire et écrire correctement et qu’ils connaissent les quatre premières opérations de l’arithmétique, le système métrique décimal et les principes de géométrie plane et solide. ”

“ Pour bien faire sentir la différence entre les résultats de la méthode expérimentale et inductive et les résultats de la méthode mathématique, supposons qu’un malin génie...... se plaise à nous embrouiller dans nos opérations, à créer ou à annihiler un objet entre nos doigts, au moment où nous comptons quel nombre d’objets font deux groupes de cinq objets, à faire varier les angles du triangle que nous mesurons, ou les angles du rapporteur qui nous sert d’unité de mesure ”

“ Dans le cas où le mouvement est de translation, tous les déplacements sont parallèles et égaux à celui du centre de masse, et il est clair qu'alors le travail total est le même que si la masse avait été concentrée au centre de masse et que toutes les forces eussent été appliquées en ce point.
263. Théorème des projections. — Ce que nous venons d'énoncer est encore vrai en projection sur un axe quelconque. ”

“ Quels que soient le nombre, la grandeur et la direction de ces forces, si l’on fait varier infiniment peu, d’une manière quelconque, la position du point, le produit de la résultante par la quantité dont le point s’avance suivant sa direction est égal à la somme des produits de chaque force par la quantité correspondante. La quantité dont le point s’avance suivant la direction d’une force est la projection de la droite qui joint les deux positions du point sur la direction de la force ”

“ Parce que ce ne sont pas là des grandeurs mesurables. Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable et, en général, qu’est-ce que mesurer ? C’est comparer une grandeur quelconque à une grandeur donnée prise pour unité. Mesurer une route, c’est comparer la longueur de la route à une unité de longueur qu’on appelle le mètre, et dire combien de fois elle comprend cette unité. ”

“ Voulez-vous donc savoir si une courbe a un centre ? L’équation étant ordonnée par rapport à x & à y, imaginez que l’origine soit transportée dans ce centre, ensorte que l’on ait ; & déterminez a & b à être telles, qu’il ne reste plus dans la transformée que des dimensions paires, ou des dimensions impaires sans terme constant ; si la courbe a un centre possible, vous trouverez pour a & b des valeurs réelles. ”

“ Ils veulent qu’on soit initié à la géométrie, à la trigonométrie rectiligne, à la trigonométrie sphérique ; ils exigent même le calcul différentiel dans certains points particuliers. Je prétends, moi, que l’esprit des méthodes peut être exposé complètement, fructueusement, devant un auditoire attentif qui n’a jamais jeté les yeux sur un livre de géométrie. ”

“ On sait le calcul différentiel lorsque l'on sait différentier toutes les fonctions connues; on a ensuite les applications du calcul différentiel à telles ou telles questions. De même l'élève sait la géométrie descriptive, lorsque tout ce qui dans cette science est relatif au point, à la droite et au plan lui est connu ; le reste n'est plus que l'application des méthodes de la géométrie descriptive à la solution de telles ou telles questions. ”

“ Les Mathématiques mixtes ont autant de divisions et de subdivisions qu’il y a d’être réels dans lesquels la quantité peut être considérée. La quantité considérée dans les corps en tant que mobiles, ou tendant à se mouvoir, est l’objet de la Mécanique. La Mécanique a deux branches, la Statique et la Dynamique. La Statique a pour objet la quantité considérée dans les corps en équilibre, et tendant seulement à se mouvoir. La Dynamique a pour objet la quantité considérée dans les corps actuellement mus. ”

“ Les lois de la géométrie sont indépendantes du système de référence auquel on les rapporte.
IV. — Les réalités du mouvement indépendantes du système d’axes fictifs auquel le mécanicien les rapporte. — Traduction mathématique. Le passage de la géométrie à la mécanique se fait par la théorie des déplacements. Mais les déplacements ne sont en géométrie qu’un moyen d’étudier les propriétés de figures idéales ; la mécanique étudie le mouvement proprement dit d’objets matériels. ”

“ Le XIXC siècle a vu surgir, en mathémathiques pures, de nombreuses branches nouvelles. Notamment la théorie des nombres ou arithmétique supérieure ; la théorie des formes et des groupes ; la théorie des fonctions de périodicité multiple ou trigonométrie supérieure; enfin la théorie générale des fonctions, embrassant les vastes régions de l'analyse supérieure. Les développements de la géométrie analytique et synthétique ont également engendré de nouveaux sujets d'études. ”

“ Lorsqu'on mesure plusieurs fois une même grandeur, par exemple une ligne droite de quelque étendue, avec un même instrument. en ayant soin de prendre chaque fois les mêmes précautions, d opérer, en un mot, dans des circonstances aussi semblables que possible, on obtient des résultats qui, généralement, diffèrent entre eux. On apprécie le plus ou moins de précision de ces mesures d'après la grandeur des différences qui existent entre elles. ”

“ La mécanique des machines usuelles, la physique et ses nombreuses branches, la chimie théorique et pratique, l'astronomie et ses mille applications, la géodésie, la trigonométrie, la statistique, l'économie politique, enfin les calculs de tête, où souvent un résultat obtenu au vingtième ou même au dixième est suffisant, toutes les sciences de faits et d'observation trouvent d'utiles et indispensables auxiliaires dans les calculs pratiques. ”

“ Mais viennent ensuite la mécanique qui traite du mouvement des corps en général, l’astronomie qui traite du mouvement des corps célestes en particulier, si ce mouvement est susceptible de s’exprimer en nombres ou de se représenter par des figures, on pourra aussi bien appliquer les mathématiques : algèbre, géométrie, géométrie analytique, à la mécanique, à l’astronomie. ”

“ Pour réduire les décimales en fractions ordinaires > il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités et la virgule, et de donner pour dénominateur, au nombre des décimales, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres.
SYSTÈME MÉTRIQUE.
Le Système métrique est l'ensemble des diverses unités métriques dont on se sert pour évaluer les grandeurs de toute espèce. On distingue six unités-mesures : longueur, superficie, solidité, capacité, poids et monnaies. Nous allons seulement nous occuper des mesures de longueur, superficie et poids ”

“ Ce qui précède suffira pour bien faire comprendre comment nous avons entendu qu'il était possible de créer de nouvelles doctrines dans la Mécanique rationnelle, en substituant dans les théories actuelles, pour ce qui concerne le mouvement général d'un corps, les mouvements de rotation aux mouvements rectilignes, et, pour ce qui concerne
les corps eux-mêmes, considérés comme parties de l'étendue, les plans aux points, comme on peut le faire dans la Géométrie pure et dans la Géométrie analytique1. ”

“ Les mathématiques sont poussées plus loin qu’au gymnase : pour obtenir le certificat de maturité, qui se délivre à la sortie, les élèves doivent savoir résoudre les équations du premier, du second et du troisième degré, posséder la trigonométrie rectiligne, les élémens de la géométrie analytique et de la géométrie descriptive ainsi que de la mécanique. ”