Différentiation

“ Ne serait-il pas toujours possible, par l’introduction de nouvelles variables et de paramètres convenablement choisis, de ramener le groupe à un autre où les fonctions qui le définissent seraient susceptibles de différentiation ? Ou encore ne serait-il pas au moins possible, au moyen de l’introduction de certaines hypothèses simples, de ramener le groupe à un autre qui serait accessible aux méthodes de Lie ? ”

“ On aura remarqué sans doute que la loi de cette dépendance est la même que celle du changement de la variable principale, dans la différentiation d’une fonction de deux variables.
Article III.
Démonstration des règles de développement, et règles
pour écrire immédiatement un terme quelconque des
développemens, tant direct que de retour. 31. Les règles des n.os 8, 15 et 28 ne sont que des conclusions d’induction, tirées de l’examen de la formation successive des termes d’un développement ”

“ Nous ferons les mêmes conventions pour la deuxième surface, sanature étant déterminée par l’équation où désigne une fonction uniforme donnée des coordonnées La différentiation donne ensuite
où sont des fonctions de et de Comme les considérations que nous devons employer dans le but envisagé, quoiqu’en soi peu difficiles, sont néanmoins d’une nature assez inusitée, nous allons nous, efforcer de leur donner la plus grande clarté. ”

“ Tout est identique dans la base, mais tout diffère dans la manifestation ; tout est dans tout et rien ne se répète ; tout diffère et tout s’équivaut. Pénétrez au centre des différences pour reconstituer l’individu dans son unité sui generis, dans son entité incommunicable ; puis trouvez successivement l’unité de l’espèce, l’unité du genre et remontez de proche en proche jusqu’à l’unité de substance. ”

“ Il semble donc qu’il n’y ait, entre le monde vivant et le monde physique, qu’une différence de degré : une plus grande diversité dans les éléments, une plus grande puissance de différenciation, des combinaisons plus complexes. ”

“ Ainsi, d'un groupe à l'autre, l'être humain tout entier est modifié, Eh bien, ces différences sont-elles radicales et accusent-elles l'existence d'espèces distinctes ? ou bien ne sont-elles que les traits caractéristiques des races d'une seule et même espèce? ”

“ DIFFÉRENCIATION ET PROGRÈS Parmi les formules que le prestige de l’évolutionnisme fait accepter à l’opinion, il n’en est pas qui semble moins discutable que celle qui nous occupe : « la différenciation est la mesure de la perfection. » ”

“ Il n’y a qu’une évolution continue, infiniment lente, à peu près égale, bien que ses aspects offrent de la diversité. Nous pouvons, pour notre commodité, en baptiser de tels ou tels noms des divisions artificielles. ”

“ Rien n'est plus vrai si l'on fait du vocable «évolution» le synonyme d'expérience et si, par suite, les deux faces du processus évolutif, la différenciation et l'intégration, s'envisagent comme l'équivalent des deux seuls modes par lesquels l'esprit saisit tantôt la multiplicité des choses, et tantôt leur unité. ”

“ Puisque l'évolutionniste est amené à voir dans les lois de l'adaptation l'explication des fonctions qui, en se spécifiant, font apparaître la division du travail morphologique, il faut chercher si le rapport entre la fonction et l'organe correspond à la notion d'équilibre. En effet, la théorie de l'adaptation est avant tout une théorie de la fonction.
La division du travail est la donnée fondamentale qui doit nous servir de point de départ. De la loi de la division dérive la loi de la corrélation des formes qui est la clef des grands phénomènes morphologiques 1. ”

“ La variation, que nous distinguions, tout à l'heure, de la transformation, allât-elle jusqu'à la bifurcation des caractères spécifiques, il n'y aurait là rien qui compromît le principe de la permanence des espèces. ”

“ L’accumulation des différences, en divisant et subdivisant graduellement, sert à compléter l’essence ou la définition de l’objet. Toutefois il n’est pas nécessaire d’exprimer toutes les différences de chaque objet : on peut se borner à celles qui constituent les espèces. L’analyse et la synthèse géométriques ressemblent à la division et à la définition de la dialectique. De la division nous remontons aux êtres qui sont plus simples et plus élevés. Nous divisons le genre de l’être litigieux en ses espèces principales. Prenons pour exemple l’homme. Animal est le genre. ”

“ Nous observons, à l’état domestique, que les changements des conditions d’existence causent, ou tout au moins excitent une variabilité considérable, mais souvent de façon si obscure que nous sommes disposés à regarder les variations comme spontanées. La variabilité obéit à des lois complexes, telles que la corrélation, l’usage et le défaut d’usage, et l’action définie des conditions extérieures. ”

“ Il n’est donc pas vrai que la différence aille croissant, car, à chaque instant, si de nouvelles et autres différences apparaissent, d’anciennes différences s’effacent ; et, en tenant compte de cette considération, nous n’avons nulle raison de penser que la somme des différences, si tant est qu’on puisse sommer des choses sans commune mesure, ait augmenté dans l’univers. Quelque chose de bien plus important qu’une simple augmentation de différence s’y accomplit incessamment, la différenciation de la différence elle-même. ”

“ On comprend d’ailleurs que le nombre de ces dérivés n’a rien de fixe et que chaque type primitif peut en engendrer plusieurs, dont la divergence sera d’autant plus prononcée, que les modifications qui leur donnent naissance seront plus profondes et d’une nature plus diverse. ”

“ Elle conduit encore à la divergence des caractères ; car plus les êtres organisés divergent entre eux par leur conformation, leurs mœurs et leur constitution, plus ils peuvent subsister en grand nombre sur une surface donnée, — ce que nous prouvent les habitants d'une petite région ou les productions naturalisées. ”

“ Là encore, l’expérience ne nous montre que des individus, tous différents les uns des autres. Mais là encore la comparaison révèle la division des types. Chaque individu possède des caractères qui figurent dans tous les individus du même type. D’où la possibilité d’un classement des êtres particuliers en races, qui se groupent en espèces, qui se groupent en genres, qui se groupent en familles, qui se groupent en ordres, qui se groupent en classes, qui se groupent en embranchements. ”

“ La théorie de l’évolution, mieux entendue, doit abandonner la prétention de réduire toutes choses à une « homogénéité » du même genre que celle des quantités pures, y compris les différences mêmes de nos sensations sous le rapport de la qualité. ”

“ Pour les uns, chaque race principale constituait dans l'espèce une fraction séparée, ayant une origine distincte et conservant jusqu'à l'infini ses caractères propres, à la manière dont les espèces elles-mêmes étaient regardées comme immuables. ”

“ Une fois posée la loi d’unité de plan et sorti du domaine de la nature pour entrer dans le domaine de la société, le problème des différenciations individuelles ou des déformations du type primitif se présente à lui. ”

“ Enfin, toutes les fois qu’il nous est possible de saisir quelques relations entre une cause quelconque et l’apparition d’une variété ou la formation d’une race, c’est dans le milieu que nous trouvons cette cause, parfois dans une particularité unique, mais dominante. Toujours aussi nous reconnaissons que la variation qui se montre a pour but d’adapter plus complètement l’espèce au milieu. En général, rien n’est plus facile à constater lorsque ce dernier agit d’une manière directe ”

“ La division par différences doit se faire par les différences les plus prochaines. Admettez plusieurs espèces d'hommes, les uns ayant douze sens, et les autres cinq; le genre animal ne devrait pas être divisé par ces différences; car elles sont éloignées, elles constituent des sous-espèces, et non les espèces du genre animal; la différence prochaine ou la plus prochaine, ici c'est la raison. ”

“ Or, si la chose, mue par elle-même, pouvait, d’une manière parfaitement égale, faire rentrer la différence en soi dans l’indifférence, et faire passer ensuite l’indifférence dans sa différence, il en résulterait cette figure qui est l’expression la plus parfaite de la raison, de l’unité du général et du particulier, la circonférence. ”

“ En conséquence, les formes les plus communes tendent, dans la lutte pour l’existence, à vaincre et à supplanter les formes moins communes, car ces dernières se modifient et se perfectionnent plus lentement. ”

“ La différenciation n’est jamais absolue, même dans les organismes supérieurs. — Des ressemblances subsistent, des rapports sont institués entre les éléments différenciés. 118 II. La différenciation n’est assurément pas avantageuse pour ces éléments : ils y perdent en puissance aussi bien qu’en indépendance. — Mais les organismes différenciés eux-mêmes ne sont forcément ni les plus durables, ni les plus féconds, ni les plus plastiques. 122 III. Leur rôle dans l’économie générale de la nature n’est pas le plus important. ”

“ Toute opposition vraie implique donc un rapport entre deux forces, deux tendances, deux directions. Mais les phénomènes par lesquels ces deux forces se réalisent peuvent être de deux sortes : qualitatifs ou quantitatifs, c’est-à-dire formes de phases hétérogènes ou de phases homogènes. Une série de phases hétérogènes est une évolution quelconque, qui peut être toujours conçue (à tort ou a raison) comme réversible, comme susceptible de rétrograder suivant un chemin précisément inverse. ”

“ Nous comprenons, par la tendance continue à la divergence des caractères, pourquoi une forme diffère en général d'autant plus de celles qui vivent actuellement qu'elle est plus ancienne; pourquoi des formes qui ont vécu autrefois et ont disparu comblent souvent des lacunes existant entre des formes actuelles, quelquefois réunissant en un seul deux groupes précédemment considérés comme distincts; mais plus ordinairement ne tendant qu'à diminuer la distance qui les sépare. ”

“ L’évolution réclame, non pas seulement une corrélation de parties, mais une différenciation de parties et une corrélation d’états, — c’est-à-dire que les phénomènes ont leurs antécédents historiques, aussi bien que leurs antécédents mécaniques, chaque état étant le produit de tout ce qui le précède. ”

“ L’accumulation par la sélection naturelle, à un degré plus ou moins prononcé, des variations ou des différences individuelles qui peuvent surgir, produisant ainsi plus ou moins de modifications permanentes, dépend d’éventualités nombreuses et complexes — telles que la nature avantageuse des variations, la liberté des croisements, les changements lents dans les conditions physiques de la contrée, l’immigration de nouvelles formes et la nature des autres habitants avec lesquels l’espèce qui varie se trouve en concurrence. ”

“ La variabilité, qui seule rend la sélection possible, a elle-même pour cause principale les changements dans les circonstances extérieures. La sélection devient quelquefois difficile, ou même impossible, si les conditions d’existence sont contraires à la qualité ou au caractère recherchés. ”

“ Ainsi, lorsqu'il survient interruption dans l'hérédité par l'effet du mélange et des croisements, ou lorsque le régime, le genre de vie et le climat viennent à changer, une modification se produit aussitôt dans quelqu'un des caractères distinctifs de la race ; c'est un fait qui se produit tous les jours sous nos yeux. ”

“ Voyons donc maintenant ce que donne la sélection naturelle quand on l’applique à des êtres variables, étudions ce qui résulte de l’introduction, dans l’histoire des êtres racontée en langage darwinien, d’un élément nouveau, la variation.
⁂ Les êtres varient, l’observation la plus élémentaire le prouve, et les partisans les plus fanatiques de la fixité des espèces ne peuvent le nier : un fils ressemble à son père, mais est différent de son père. ”

“ Quelle que puisse être la cause déterminante des différences légères qui se produisent entre le descendant et l’ascendant, cause qui doit exister dans chaque cas, nous avons raison de croire que l’accumulation constante des différences avantageuses a déterminé toutes les modifications les plus importantes d’organisation relativement aux habitudes de chaque espèce. ”

“ Quant aux cas que l’on cite et où l’on prétend observer une pluralité de causes, pour qu’ils fussent démonstratifs, il faudrait avoir établi au préalable ou que cette pluralité n’est pas simplement apparente, ou que l’unité extérieure de l’effet ne recouvre pas une réelle pluralité. Que de fois il est arrivé à la science de réduire à l’unité des causes dont la diversité, au premier abord, paraissait irréductible ! ”

“ Les hommes qui sont frappés exclusivement des différences individuelles, dont l'esprit semble incapable de chercher et de découvrir la loi qui ramène ces différences à l'unité, s'efforcent de multiplier les divisions et les distinctions dans une même espèce, et finissent par attacher autant d'importance aux modifications individuelles qu'aux espèces ellesmêmes. Cette impuissance de discerner dans les faits ce qu'il y a d'essentiel d'avec ce qui est accessoire, où les jette le vice de la méthode, les amène bientôt à la négation de toute limite. ”

“ Il est clair que toute variété intégrale est solution du système donné, auquel on ajouterait toutes les équations obtenues en différentiant extérieurement les équations du système, car si une forme différentielle est nulle, sa différentielle extérieure est nulle d'elle-même. ”

“ Il en irait de même pour chaque autre partie, organe, fonction, ou habitude ; parce que la variation étant et devant toujours être, autant que nous le savons, dans le sens de l'excès où du défaut, relativement à la quantité moyenne, quelle que soit la sorte de variation exigée, on ne peut manquer de la trouver à un degré quelconque ”

“ Puisque les espèces et les genres ne sont ni des abstractions verbales, ni des entités suprasensibles, il reste qu’elles soient des lois, au sens positif de ce mot. Essayons de justifier cette définition.
Les phénomènes qui se succèdent dans le temps offrent aux sens une diversité infinie. La science a pour but de fixer et de réduire à l’unité cette multiplicité ondoyante et diverse. ”