Circonstance atténuante

“ Pour les autres phénomènes, ceux qui ont leur cause dans l'œil même, la circonstance qui permet d'en reconnaître la nature subjective paraît consister notamment en ce qu'ils suivent les mouvements de l'œil. ”

“ La détermination d'un point n'exige parfois que la construction d'un seul lieu; cette circonstance se présente lorsque le point doit appartenir à une ligne donnée. En voici quelques exemples.
Exercice.
89. Problème. Entre deux circonférences données, inscrire une droite de longueur 1, et qui soit parallèle à une ligne xy. ”

“ Pour donner un grand coup de masse, l'homme qui manœuvre la masse lui fait décrire une circonférence à peu près entière, à sa droite ou à sa gauche, en l'élevant aussi haut que possible et en tenant le manche près du bout avec les 2 mains rapprochées l'une de l'autre. ”

“ Les siècles à venir développeront ces grandes inégalités qui produiront, un jour, des variations au moins égales, au quarantième de la circonférence, dans le mouvement séculaire de la lune, et au douzième de la circonférence dans celui de son périgée. ”

“ Nous avons encore dans le mouvement circulaire l’exemple d’une force agissant d’une manière continue. Le mouvement de la matière abandonnée à elle-même étant uniforme et rectiligne, il est clair qu’un corps mû sur une circonférence tend sans cesse à s’éloigner du centre par la tangente. ”

“ Le mouvement en ligne droite va, soit en haut, soit en bas ; il peut s’éloigner ou se rapprocher du centre, selon l’espèce des corps. Quant au mouvement circulaire, qui a lieu à une distance quelconque, il se fait toujours autour du centre ; et la relation, une fois établie, peut ne plus changer.
Le mouvement circulaire participe à la nature même du cercle ; dans son genre, il.est parfait ; le mouvement, en ligne droite, ne peut jamais l’être, puisque ce mouvement est nécessairement incomplet, comme la droite elle-même, qui n’est jamais finie et à laquelle on peut sans cesse ajouter. ”

“ Quand j’étudiais la géométrie — ça n’était déjà pas rigolo ! — j’avais une horreur particulière pour la circonférence. Oh ! le supplice de cette ligne qui tourne en rond sans commencement ni fin... Jamais je n’ai pu m’appliquer aux problèmes qui concernaient la circonférence. Je n’avais de soulagement que quand je pouvais mener la tangente. La tangente, en voilà une qui a de la veine ! Elle touche la circonférence juste le temps nécessaire pour se rendre compte de ce que c’est, et apprécier son bonheur quand elle file, ouf ! dans l’infini... ”

“ Il paraît assez vraisemblable que, quand nous sentons une sensation, le mouvement quelconque qui s’opère dans nos nerfs va de la circonférence au centre ; et que, quand nous sentons un souvenir, il se porte du centre à la circonférence ; ce qui aiderait à le croire, c’est que quand le souvenir est très-vif, il va quelquefois jusqu’à réveiller la sensation elle-même dans la partie où elle a été sentie ; il semble qu’alors, en vertu de ce fort ébranlement tendant du centre à la circonférence, il y ait une nouvelle réaction de la circonférence au centre qui reproduise le premier mouvement. ”

“ Manouvrier fait observer que quand une circonvolution est d'une étroitesse anormale, la circonvolution adjacente présente au contraire une largeur insolite avec incisure et plis de dédoublement, c'est ce qu'il a noté sur le cerveau de gens très intelligents. J'ajouterai que sur les cerveaux déformés, sur lesquels les circonvolutions restent très étroites au point déformé, la compensation se fait sur place par une exagération de la flexuosité et par la profondeur insolite des sillons et des scissures. ”

“ Une droite ne peut rencontrer une circonférence en plus de deux points.
Toute droite qui coupe une circonférence en deux points est une sécante.
Toute droite qui ne rencontre une circonférence qu'en un seul point, qui ne fait ainsi que la toucher, est une tangente. ”

“ AXIOME II Quand un corps en mouvement en rencontre un autre au repos qu’il ne peut mouvoir, il est réfléchi de façon à continuer de se mouvoir, et l’angle que fait, avec la surface du corps en repos rencontré, la ligne du mouvement de réflexion égale l’angle que fait avec cette même surface, la ligne du mouvement d’incidence. ”

“ On leur considère une face concave presque toujours interne, une face convexe et une circonférence. La circonférence est généralement plus épaisse que le centre de l'os, elle est en partie articulaire; dans les points non articulaires, elle donne attache à des muscles et à des ligaments. ”

“ Lorsqu'un angle est tracé sur le plan d'une circonférence et que ses côtés sont sécants ou tangents, on peut, pour le mesurer, ne pas décrire une circonférence de son sommet comme centre et faire usage de la première circonférence. ”

“ Tracé de la circonférence par trois points. — Tangente. — Conditions pour que deux circonférences soient l'une extérieure ou intérieure à l'autre, pour qu'elles se touchent ou se coupent; propriété de la corde commune et de la ligne des centres.
Détermination du nombre de degrés d'un angle par celui des arcs que ses côtés déterminent sur une circonférence qu'ils rencontrent ou touchent. ”

“ L’axe de la terre dans son mouvement annuel décrit une espece de cylindre, lequel prolongé jusqu’au ciel des étoiles fixes, y trace une circonférence circulaire, dont chaque point est le pole du monde pour son jour respectif ”

“ Quand le diamètre aura atteint la longueur voulue, la circonférence, aussi loin que nos regards pourront porter, se confondra pour nous avec la ligne droite, et voilà pourquoi la rondeur de la terre échappe à notre vue. ”

“ Le fond de ce tableau, c’est-à-dire l’anneau de la circonférence, était formé d’une haie de gros trembles ; des aunes remplissaient de leur branchage touffu les intervalles que la nature avait mis entre les troncs argentés de leurs dominateurs. ”

“ QUESTION. Lorsque la roue d’un char, ou tout autre cercle solide, roule sur une ligne droite, la partie supérieure de la circonférence a-t-elle plus de vitesse que n’en a sa partie inférieure ? 1. Cette question qui fut, dit-on, le sujet d’un pari considérable, entre quelques savans Anglo-Américains, n’est pas bien difficile à résoudre. On conçoit, en effet, qu’au point le plus élevé de la roue, le mouvement de rotation et le mouvement de translation s’exécutent dans le même sens, tandis qu’au point le plus bas, qui est aussi le point tangent, ils ont lieu en sens contraire. ”

“ Si l’on peut dire, en effet, que le mouvement circulaire, va d’un point à ce même point, on peut dire, en un sens différent, qu’il va toujours vers un point autre, qu’il est toujours nouveau. Tout le monde dira, au contraire, que le mouvement qui suit une droite ou une courbe non fermée se répète et repasse plusieurs fois par les mêmes points. ”

“ On doit aussi remarquer dans les institutions de l'Empire un mouvement continuel, qui de la circonférence agit sur le centre, et du centre réagit vers la circonférence, semblable au sang qui, dans le corps humain, afflue vers le cœur, et qui du cœur reflue vers les extrémités. ”

“ La circonférence du cercle est la forme d'équilibre du tourbillon simple, en sorte que, si l'on donne au tourbillon une forme qui n'est pas circulaire, il vibre autour de la forme circulaire comme autour d'une position d'équilibre stable. ”

“ Car, ajoute-t-il, dans un cercle tous les points de la circonférence peuvent être fin ou commencement, et rien n'est plus propre à faire voir comment dans l'organisme toutes les parties sont liées entre elles ; comment dans les fonctions il n'en est point qui ne se supposent les unes les autres, et qui ne soient plus ou moins nécessaires à l'ordre du tout. ”

“ Il assure qu’outre le mouvement circulaire qu’il soutient être simple et par qui il prouve que le ciel, qu’il suppose se mouvoir circulairement, est un corps simple, il n’y en a que deux qui soient simples, l’un de haut en bas, ou de la circonférence vers le centre, l’autre de bas en haut, ou du centre vers la circonférence ”

“ La ligne droite autour de laquelle le solide tourne et le long de laquelle il glisse, dans chacun de ses mouvements élémentaires successifs, change généralement de position dans l'espace d'un instant à un autre. ”

“ Et tous, ils dessinaient une même figure, — cette coupe : une circonférence représentant le tour de la Terre, puis une autre circonférence plus vaste et concentrique à la première, qui délimitait la couche atmosphérique au-dessus de laquelle on ne trouve plus que le vide presque absolu. Sur cette deuxième ligne, le pinceau ou la craie posait un point : la tache, — puis tirait une droite du point jusqu’à la Terre, dans la direction du centre : la distance à franchir. ”

“ Le mouvement alternatif du point qui va et vient sur le diamètre, enfermé par le cercle, est l’image du devenir d’ici-bas, fait de ruptures d’équilibre successives et contraires, équivalent changeant d’un équilibre immobile et en acte. ”

“ Une idée beaucoup plus ingénieuse, consiste à faire mouvoir sur une première circonférence dont la terre occupe le centre, celui d’une seconde circonférence sur laquelle se meut le centre d’une troisième circonférence, et ainsi de suite, jusqu' à la dernière circonférence que l’astre décrit uniformément. ”

“ Depuis deux mille ans, il est rigoureusement démontré qu’aucune ligne droite, partant du sommet de l’angle de contingence, ne saurait être comprise entre ses deux côtés, qu’elle ne saurait passer entre la courbe et la tangente. ”

“ Or vous savez qu'un même corps, sous différentes figures, positions ou volumes, peut occuper plus ou moins de cette circonférence et, s'il y a cause pour laquelle un même corps doive moins peser proche du centre qu'étant plus éloigné, celle-ci en est peut-être une, étant clair que, quoiqu'il fût toujours de même figure, position et volume, néanmoins, étant plus proche du centre, il occupera une plus grande portion de la circonférence susdite qu'étant plus éloigné. ”

“ Si le rayon d’une de ces circonférences surpasse la somme des autres rayons, le mouvement apparent de l’astre autour de la Terre sera composé d’un moyen mouvement uniforme et de plusieurs inégalités dépendantes des rapports qu’ont entre eux les rayons des diverses circonférences et les mouvements de leurs centres et de l’astre ”

“ Les expériences de physiologie ont démontré que l'excitation de points limités de la surface des circonvolutions provoque des mouvements localisés dans un groupe de muscles déterminé du côté opposé du corps, que l'excitation d'autres régions est sans effets' appréciables. ”

“ Enfin, tout ce que j'ai dit jusqu'à présent sur cette question va tirer un grand surcroît de force d'une considération très-importante, et tout à fait propre à établir que les circonvolutions sont bien réellement les organes spéciaux de nos facultés. C'est que le cerveau, soit dans les individus, soit dans les races, hommes ou animaux, ne présente ni le même nombre de circonvolutions, ni la même profondeur d'anfractuosités, et que ces différences correspondent précisément à celles qui existent dans les manifestations de l'esprit. ”

“ D’un autre côté, il faudrait que la vitesse de la circulation solide et celle de la circulation fluide pussent venir à s’accorder dans quelqu’un des cercles supposés, c’est-à-dire, à y être égales, ou du moins peu inégales, et alors il y aurait une certaine hauteur, un certain cercle où se ferait le passage de la circulation solide, ou mêlée à la circulation entièrement fluide. ”

“ Pendant ce temps l'homme qui traçait, en allongeant le pas, la circonférence extrême, et qui avait le vide comme voisin de gauche, prenait conscience que son avancée hâtait le cercle tracé par le long cordeau vivant. ”

“ Le mouvement d'une circonférence ou d'un arc autour d'un axe, qui ne passe pas par le centre de cette circonférence ou de cet arc, engendre des surfaces de révolution particulières, auxquelles on a donné le nom de surfaces annuitaires. Ainsi la circonférence verticale ABCD, produit, par sa révolution autour de l'axe vertical EF, une surface annuitaire complète, dont la figure première représente la coupe verticale, et la figure deuxième le plan ou projection horizontale ”

“ Accoutumée à tourner à droite quand elle le voulait, à gauche quand elle le préférait, à ralentir ou à précipiter l’allure, tandis que moi je restais à ses côtés, inactif et soumis, elle nous considéra, par un phénomène très explicable, sous un aspect absolument différent : elle comme le principe d’énergie qui mettait tout en mouvement, moi comme un rouage inutile et encombrant. ”

“ Lorsque M est un point quelconque d’un plan , l’ensemble de tous les points A, tels que les segments MA soient tous congruents entre eux, est dit une circonférence ; le point M est dit le centre de la circonférence. ”

“ Sur une résistance croissante, la partie supérieure de la ligne d'ascension tend à s'incliner vers la droite pour rejoindre cette courbe de raccordement et l'agrandir sans lui donner jamais des dimensions bien considérables. ”

“ Or si notre monde n'avait pas une rotation autour d'un axe, le renflement, l'aplatissement et la réduction de circonférence .que nous venons de signaler, affecteraient constamment les mêmes parties de la surface ; mais avec la rotation, en nous bornant à la considération du point où le renflement sera maximum, il est clair que ce point se déplacera, parcourant sur la surface du corps une courbe située dans le plan de la translation. Il en sera de même d'ailleurs des autres
points superficiels où le renflement sera moindre ”

“ Toutes ces observations, Messieurs, sont de la plus grande exactitude; à ce degré d'énergie, la circonspection est effectivement le don le plus fâcheux que la nature ait pu nous faire. Non seulement dans une foule de circonstances où il contiendrait de prendre un parti décisif, elle nous jette dans le doute et l'irrésolution, elle nous fatigue et nous use par ses oscillations perpétuelles ”

“ Et de même que, dans tous les autres cas, le corps le plus grand a plus de rapidité dans le mouvement spécial dont il est animé, de même aussi ce rapport se retrouve dans les corps animés d’un mouvement circulaire, parce que la section d’un plus grand cercle est plus grande sur les parties de la circonférence interceptées par les lignes menées du centre. ”