Datation

“ Nous nous efforçons d’atteindre en chaque objet les éléments générateurs, comme nous les atteignons dans la sphère, dans le cylindre, dans le cercle, dans le cône, et dans tous les composés mathématiques. Nous réduisons les corps naturels à deux ou trois sortes de mouvements, attraction, vibration, polarisation, comme nous réduisons les corps géométriques à deux ou trois sortes d’éléments, le point, le mouvement, la ligne, et nous jugeons notre science partielle ou complète, provisoire ou définitive, suivant que cette réduction est approximative ou absolue, imparfaite ou achevée. ”

“ Je suppose, par exemple, que l’on puisse faire tenir dans les coordonnées d’un point rapporté à trois axes rectangulaires la définition d’une espèce à un moment de son évolution ; un point de l’espace représentera l’état d’une espèce à une certaine époque. La succession des points en fonction du temps représentera l’évolution de l’espèce dans le temps. Eh bien ! si l’on prend comme unité de mesure du temps, sur l’axe des temps, une grandeur considérable, l’évolution de l’espèce sera représentée par une ligne droite parallèle à l’axe des temps ; on en conclura l’hérédité absolue, sans variation ”

“ S’il existe une échelle graduée depuis la pierre jusqu’à la vie humaine, il doit y avoir de certaines facultés en nous qui tiennent de l’âme et du corps tout à la fois, et de ce nombre sont la mémoire et le calcul, les plus physiques de nos facultés intellectuelles, et les plus intellectuelles de nos facultés physiques. ”

“ Les Mathématiques mixtes ont autant de divisions et de subdivisions qu’il y a d’être réels dans lesquels la quantité peut être considérée. La quantité considérée dans les corps en tant que mobiles, ou tendant à se mouvoir, est l’objet de la Mécanique. La Mécanique a deux branches, la Statique et la Dynamique. La Statique a pour objet la quantité considérée dans les corps en équilibre, et tendant seulement à se mouvoir. La Dynamique a pour objet la quantité considérée dans les corps actuellement mus. ”

“ Ainsi, par exemple, quoique les coordonnées d'une courbe soient comprises parmi les quantités qu'on nomme variables', parce qu'elles ne sont point du nombre des données; si je me propose une question à résoudre sur la courbe dont il s'agit, comme celle de lui mener une tangente, il faudra, pour établir mes raisonnemens et mon calcul, que je commence par attribuer des valeurs déterminées à ces coordonnées, et que je continue à les regarder comme fixes jusqu'à la fin de mon calcul. ”

“ Pourrions-nous, par exemple, sans le secours de l'analyse, apercevoir la moindre analogie entre la détermination de la direction d'une courbe à chacun de ses points, et celle de la vitesse acquise par un corps à chaque instant de son mouvement varié, questions qui, quelque diverses qu'elles soient, n'en font qu'une, aux yeux du géomètre? ”

“ Pendant qu’une surface plane terminée par une courbe donnée, tourne sur un plan, autour de l’un quelconque de ses points, avec une vitesse donnée quelconque, constante ou variable, le point décrit, dans le même plan, une circonférence d’un rayon donné, ayant pour centre un autre point de ce plan, avec une vitesse constante ou variable, également donnée et quelconque ; on demande quelle est la courbe à laquelle, dans ce mouvement, la courbe est continuellement tangente ? ”

“ De l’explication mécanique des phénomènes physiques. — Dans tout phénomène physique, il y a un certain nombre de paramètres que l’expérience atteint directement et qu’elle permet de mesurer. Je les appellerai les paramètres q.
L’observation nous fait connaître ensuite les lois des variations de ces paramètres et ces lois peuvent généralement se mettre sous la forme d’équations différentielles qui lient entre eux les paramètres q et le temps. ”

“ Au mécanicien habile, au calculateur profond qui, par l'union de la science du mouvement, des forces motrices et de leurs effets, est parvenu à soumettre à l'analyse de sa haute raison, les problèmes les plus ardus, les phénomènes les plus impénétrables! ”

“ Pour la découverte de la vérité, le géomètre et le physicien ont deux méthodes puissantes : la déduction et l’expérimentation. Comme l’un, l’historien observe ; comme l’autre, il déduit, ou plutôt il constate les déductions que le temps a tirées. ”

“ Dans la géométrie élémentaire, l’arithmétique, la statique et plus généralement dans toutes les sciences où l’on fait usage de la méthode synthétique, en allant du simple au composé, on prend pour point de départ ces éléments, axiomes ou définitions, et on s’élève de proche en proche, jusqu’aux propositions les plus complexes... ”

“ Conséquemment, tout déplacement d'une figure dans son plan n'est autre qu'une rotation autour d'un point qui reste fixe.
Méthode des tangentes. — Si l'on suppose le déplacement infiniment petit, il en résulte une méthode pour mener les normales, et conséquemment les tangentes, aux points d'une courbe, quand on peut considérer celle-ci comme décrite par quelque point d'une figure en mouvement, ce. dont il existe beaucoup d'exemples. ”

“ On montre très facilement, d’une façon expérimentale, qu’une courbe quelconque est graphiquement déterminée quand on connaît la distance de plusieurs de ses points à deux axes fixes, perpendiculaires l’un à l’autre. ”

“ Le mouvement alternatif du point qui va et vient sur le diamètre, enfermé par le cercle, est l’image du devenir d’ici-bas, fait de ruptures d’équilibre successives et contraires, équivalent changeant d’un équilibre immobile et en acte. ”

“ Une grandeur quelconque, force, poids, durée, température, etc., peut s’exprimer soit par des chiffres ou des lettres équivalentes, soit par des lignes. L’expression par des chiffres ou des lettres représente les méthodes numérique et algébrique, l’expression par des lignes, la méthode graphique. ”

“ Ce Lemme qui, comme l’on voit, n’admet qu’une solution, peut être résolu sans l’intervention du compas. Il n’exige, outre la règle, qu’un instrument à tracer des parallèles, tel qu’une équerre à angles quelconques.
LEMME 3. Étant donnés trois points du périmètre d’une parabole, et une tangente à cette courbe par l’un d’eux ; déterminer la direction commune des diamètres de la parabole ?
Solution. Soient (fig. 11) les points donnés, et soit la tangente donnée, passant par le premier ; et proposons-nous de mener, par le point de contact un diamètre de la courbe [4] . ”

“ Dans cette courbe nouvelle, à chaque division du temps, on élève une ordonnée égale à la tangente trigonométrique de l’angle que fait avec l’horizontale la tangente à la courbe des espaces, prise à la même division du temps. ”

“ Il s’agissait de trouver des formules de transformation appropriées tant pour les variables indépendantes, les coordonnées et le temps , que pour les différentes grandeurs physiques, vitesses, forces, etc., et de montrer l’invariance des équations pour ces transformations.
Les formules que j’ai établies alors pour les coordonnées et le temps peuvent être mises sous la forme [1]
où sont des constantes qui cependant se réduisent à une seule. ”

“ Lorsqu'on mesure plusieurs fois une même grandeur, par exemple une ligne droite de quelque étendue, avec un même instrument. en ayant soin de prendre chaque fois les mêmes précautions, d opérer, en un mot, dans des circonstances aussi semblables que possible, on obtient des résultats qui, généralement, diffèrent entre eux. On apprécie le plus ou moins de précision de ces mesures d'après la grandeur des différences qui existent entre elles. ”

“ Statique et Dynamique. Les forces peuvent ou faire équilibre à d'autres forces, ou entraîner un changement dans l'état de mouvement des corps. L'étude du premier de ces effets constitue la statique; l'étude du second, la dynamique. Nous avons ainsi, avec la cinématique définie ci-dessus, les trois grandes divisions de la mécanique pure, abstraite ou générale. ”

“ C’est principalement dans l’Astronomie que la méthode exposée ci-dessus peut être employée avec avantage. Les tables astronomiques doivent l’exactitude vraiment étonnante qu’elles ont atteinte, à la précision des observations et des théories, et à l’usage des équations de condition, qui font concourir un grand nombre d’excellentes observations, à la correction d’un même élément. ”

“ Ainsi, quand on sait à quelle distance est situé un objet, la simple observation, toujours possible, de son diamètre apparent, doit évidemment permettre de déterminer indirectement, quelqu'inaccessible qu'il puisse être, ses dimensions réelles, et, par une suite de recherches analogues, sa surface, son volume, son poids même, et une foule d'autres propriétés, dont la connaissance semblait devoir nous être nécessairement interdite. ”

“ L. Les intervalles, dans leurs diverses modifications, se mesurent par tons, demi-tons diatoniques et demi-tons chromatiques.
M. Le nombre des espaces diatoniques (tons et demi-tons diatoniques) qui forme la mesure d’un intervalle, est inférieur de un au nombre de degrés d’où il tire son nom.
N. Le demi-ton chromatique n’apparaît que dans les intervalles augmentés.
0. Un intervalle est diatonique, quand ses deux notes peuvent appartenir à une même gamme diatonique. Il est chromatique quand il ne peut être formé, dans aucun ton, sans le secours de l’altération. ”

“ Un plan normal étant celui qui passe par la normale, il y en a en chaque point une infinité.
5. La tangente à la courbe d'intersection de deux surfaces en un point, est l'intersection des deux plans tangents en ce point à ces surfaces; car cette droite a un élément commun avec la courbe, et elle n'en a qu'un seul.
Voici les surfaces le plus généralement considérées relativement à leurs plans tangents.
PLANS TANGENTS AU CYLINDRE, AU CONE ET AUX SURFACES RÉGLÉES EN GÉNÉRAL.
6. Le plan tangent au cylindre en un point contient toute la génératrice du cylindre qui passe par ce point. ”

“ Je dois me borner à ceux qui sont absolument nécessaires à l'intelligence plus rapide de la discussion, et qui plus spécialement, par la valeur qu'ils ont, doivent rester désormais comme partie de la science.
Autre observation. Analysant le caractère de ces congénères ou corrivaux, je les distingue en VOYELLES, FAIBLES, MOYENNES et FORTES, et je les classe par gammes ou colonnes ; de sorte que le diagramme entier se composera de la gamme des voyelles, de la gamme des faibles, de la gamme des moyennes et de la gamme des fortes,. ”

“ Pour faire une mesure de différence de potentiel entre deux points A et B, on relie par des fils conducteurs le point A au couple des secteurs 1 et 3, par exemple, et le point B du couple, des secteurs 2 et 4 : la lame est déviée. On évalue la déviation comme nous l'avons déjà dit pour les autres appareils à miroir, et de la déviation observée on déduit la valeur de la différence de potentiel, si, par des mesures préalables, on a déterminé la déviation correspondante à une différence de potentiel connue. ”

“ Entendez-vous des rouages grincer sous vos pieds ? C’est que mon geste a mis en branle un mouvement qui contraint le laboratoire et tout ce qu’il contient : coupole, instruments, lentilles et nous deux y compris, à suivre infailliblement la marche du soleil. Regardez le chronomètre, nous approchons de dix heures trente minutes. Encore cinq secondes. Nous y sommes. Vous remarquez que le mouvement d’horloge émet un autre son : c’est que les rouages des minutes commencent à fonctionner. ”

“ Les lettres dont on se sert dans l’analyse, représentent chacune en particulier, des lignes, ou des nombres, selon que le problème est de géométrie ou d’arithmétique ; & ensemble elles représentent des plans, des solides, & des puissances, plus ou moins élevées, selon le nombre de ces lettres. ”

“ La mesure ordinaire du temps repose sur la rotation de la terre autour de son axe. Or,cette rotation, comme nous verrons plus loin, n'est d'aucune manière une quantité constante il faudrait donc prendre pour base de la mesure du temps une propriété physique de la matière, que toutes les raisons expérimentales nous feraient supposer invariable avec le temps et dans tout l'univers. ”

“ On dispose l'instrument sur une règle bien droite inclinée d'un certain nombre de secondes sur l'horizon que nous désignons par n; puis on mesure le déplacement, x, de la bulle. Le rayon R est alors l'inconnue de l'équation X = Rn. arc. ”

“ Ce qui caractérise les mesures simples, c'est que dans la fraction numérique qui sert à les distinguer, le numérateur marque le nombre des temps que la mesure renferme, et le dénominateur la valeur, ou fraction de la ronde, de la note par laquelle chaque temps est représenté; en outre, leurs temps n'admettent régulièrement que la subdivision binaire, c'est-à-dire division en 2, 4, 8, 16 notes.
S'il se présente dans ces mesures un temps avec 3, 5, 6, 7 notes, il forme une exception appelée olet. De là: triolet, quintolet, sextolet, septolet, etc. ”

“ Dans ces différentes combinaisons, il serait indispensable de subdiviser la mesure par des lignes pointées de séparation, pour indiquer à l’exécutant la position exacte des temps forts.
Exemple.
211. On pourrait chiffrer ces mesures, soit d’après les principes exposés précédemment pour les mesures simples, le chiffre supérieur exprimant le nombre de temps et le chiffre inférieur exprimant la division de la ronde qui forme un temps. [73]
Exemple
Soit en chiffrant chaque subdivision de ces mesures. ”

“ La mesure à deux temps, division binaire, est représentée par les mots 2 temps, %; le 2 temps, division ternaire, par les mots e/8,6/4; le 3 temps, division binaire, par les expressions 3 temps, '1$/, '1$/8' etc.
30 Le même signe ne représente-t-il que la même idée?
Le premier barreau venu peut, selon la clé, représenter l'une quelconque des sept notes, soit bécarre, soit dièse, soit bémol. Le bécarre après un bémol signifie montez; après un dièse, il signifie descendez; après un double dièse, le dièse, signe d'élévation, veut dire descendez ”