Arc triomphal

“ L'arc triomphal est en plein cintre; appartenant à la construction du XIIe siècle, il est orné d'un boudin, de bâtons brisés et d'ornements en forme de fleurs, gravés géométriquement dans des cercles. La nef est couverte d'une charpente sans entraits ; les fermes sont doublées d'aisseliers courbes figurant un arc brisé : ces pièces reposent sur des bouts d'entraits, émergeant de la sablière et ”

“ S'il doit y avoir un arc de triomphe, c'est toute cette armée qui doit passer dessous; or, si elle peut passer matériellement sous la porte Saint-Denis ou l'arc de l'Étoile, moralement elle n'est pas faite pour ces arcs, ni ces arcs pour elle. Ce n'est plus un arc élancé, de la forme qui semble pouvoir encadrer un homme, qu'il faut pour un
tel triomphe : c'est un arc d'une largeur immense. Ce changement en entraînerait bien d'autres, et le type de l'arc de triomphe serait à créer de nouveau : tant mieux, car le programme, devenant plus grand et plus humain, devient nécessairement plus beau. ”

“ ARCS DE TRIOMPHE. — Ce sont les Romains qui ont inventé l'usage des arcs de triomphe.
Ces édifices présentent la forme d'une grande porte sous laquelle , le - triomphateur devait passer. Les plus fameux a Rome sont les arcs de Titus, de Septime Sévère, de Constantin (fig. 109) . L'arc de triomphe d'Orange, en France, est percé de trois arcades au-dessus desquelles règne un entablement supporté par quatre colonnes corinthiennes dont les deux ”

“ ARC DE TRIOMPHE. Monument construit en maçonnerie, et formant un massif isolé de forme rectangulaire, percé dans son milieu d'une porte ou arcade en plein cintre, surmonté d'un entablement et quelquefois d'un attique.
L'ordre observé pour la construction de ces sortes d'édifices n'était pas toujours le même. On voit, en effet, des arcs de triomphe composés de trois arcades : celle du milieu, ordinairement plus élevée, et deux arcades latérales de moindre dimension ; d'autres en ont cinq, trois sur la face et une sur chaque flanc. ”

“ Pour l’esprit comme pour les yeux, l’Arc de Triomphe est au sommet d’une allée blanche, où flottent des banderoles aux couleurs vives, tout entouré de victoires d’or. Les troupes arrivent rang par rang, se suivent, s’écoulent, et l’on frémit à voir tous ces jeunes hommes, tous ces hommes mûrs, si vite mûris, qui reviennent des terres de l’épouvante. ”

“ Je vais toujours en avant. La hauteur sur laquelle pose l' Arc-de-Triomphe est couverte de curieux : beaucoup de femmes et d'enfants. On grimpe sur les bornes, on s'accroche aux saillies du monument, on se retient aux sculptures des bas-reliefs. Un homme a imaginé de
poser une planche sur trois chaises, et les badauds de se hisser sur la planche, moyennant une légère rétribution. ”

“ Calcul des triangles. — Le polygone a b, c' d' donne la position des forces extérieures. A droite du piédroit la force extérieure est 3750 : 3 = 1250.
A gauche du piédroit, la force extérieure est celle en d, 790 : 3 = 263, on a compté sur 283. On a donc, pour les tensions des barres :
Arc à 3 articulations. Charges uniformes inégales (fig. 182) .
MÉTHODE DE EDDY
Supposons un arc circulaire. Divisons la corde en un certain nombre de parties égales, soit en douze parties, et menons des verticales par les points de division. ”

“ Si l’on se figure une trentaine d’arcs de triomphe enchaînés latéralement les uns aux autres, et à peu près semblables par la hauteur et par l’ouverture à l’arc de triomphe de l’Étoile, on aura une idée de l’aqueduc de Maintenon, mais encore faudra-t-il se souvenir qu’on ne voit là qu’un tiers de la perpendiculaire et de la découpure que devait former la triple galerie, destinée au chemin des eaux. ”

“ Enfin l’arcade à tiers-point, ou ogive équilatérale, qui domina pendant toute la belle époque du XIVe siècle, en remplaçant presque exclusivement alors les formes primitives de l’arc à plein cintre brisé et de l’arc en lancette du XIIIe siècle, est formée par des arcs qui ont leur centre chacun à la naissance de l’arc de cercle qui lui est opposé, et qui sont décrits avec un rayon égal à l’ouverture de l’arcade, de façon à enfermer exactement un triangle équilatéral. ”

“ Comme trois flèches partent à la fois d’un arc tricorde, comme un rayon du soleil brille à la fois dans un verre, dans un cristal et dans un morceau d’ambre, ainsi cet effet triforme, en sortant des mains de son créateur, lança ses rayons à la fois dans tout son être. ”

“ Elle se compose d’un arc gigantesque qui, semblable à la plupart des arcs maghrébins, n’est pas formé d’une seule ligne courbe, mais d’une série de petits arcs reliés les uns aux autres et laissant pendre leurs extrémités, comme une légère dentelure, sur le vide de l’arcade. Cette recherche d’élégance, qui n’est pas sans mièvrerie, surtout dans une œuvre pleine de grandeur, n’est pas non plus sans grâce. ”

“ A ces observations critiques que le bon goût ne justifie que trop, ajoutons, en terminant, que dégagé de tous ses frivoles ornements, l'Arc de Triomphe est d'un aspect majestueux, imposant, et que rien jusqu'ici, dans ce genre, n'a offert plus de magnificence et de grandeur. ”

“ CHAPITRE VII
une base de triangle. L’opération géodésique qu’allait entreprendre la commission était, on le sait, un travail de triangulation ayant pour but la mesure d’un arc de méridien. Or, la mesure d’un ou de plusieurs degrés, directement, au moyen de règles métalliques posées bout à bout, serait un travail absolument impraticable, au point de vue de l’exactitude mathématique. Aucun terrain, d’ailleurs, en aucun point du globe, ne serait assez uni sur un espace de plusieurs centaines de lieues, pour se prêter efficacement à l’exécution d’une opération aussi délicate. ”

“ Ce sera le moyen de déterminer avec une plus grande précision les extrémités de la corde de l'arc qui sert de mesure aux angles. Si l'on a le soin de mesurer cette corde d'après deux arcs de rayons différens; si l'on calcule non seulement les trois angles de chaque triangle, mais encore tous ceux qui composent le tour d'horizon, on pourra, sans le concours d'instrumens, faire une triangulation qui ne laissera rien à désirer. ”

“ Supplément d’un arc, en termes de Géométrie ou de Trigonométrie, est le nombre de degrés qui manquent à un arc pour faire le demi-cercle entier, ou 180 degrés, ainsi que complément est ce qui manque à un arc pour faire un quart de cercle. ”

“ Dans les arts, on emploie presque toujours des cordes égales pour faire des arcs égaux. Exemple: le tailleur de pierre qui façonne des voussoirs, qui veut tracer sur un parement un arc de cercle d'une grandeur donnée, etc., etc. (26) . - Prendi-e, soit sur la même circonférence, soit sur une circonférence de même rayon, un arc égal à un arc donné (26) . ”

“ Dans les arcs d'une certaine dimension, l'âme, est constituée par des barres en diagonales.
Considérons une section quelconque de la figure 177 et reproduisons (fig. 178) le triangle des forces T, N, F, qui agissent sur cette section de l'arc. La partie de gauche de l'arc exerce donc sur la partie de droite, un effort F dirigé suivant la flèche. Les tensions des barres a et b, qui résistent à cet effort tranchant, se déterminent en décomposant F, suivant les directions de ces barres ; b mesure la compression que subit la barre b et a mesure la tension de la barre a. ”

“ Pour savoir combien de fois un arc est renfermé dans un second arc décrit du même rayon, il ne sera pas nécessaire de transporter le plus petit arc sur le second ; on cherchera seulement, à l'aide du compas, combien de fois la corde qui sous-tend le plus petit arc peut être inscrite dans le plus grand arc. ”

“ Et Per ferir altrui terse se stesso, pour frapper un autre il se courbe, il se gêne.
Arc-a-Jalet. Sorte de petite arbalète propre à jeter de petite balles. Arcus scapo instructus & emittendis globulis comparatus.
Arc, signifie en Géométrie, un trait de compas qui se meut sur un centre, & qui n’achève pas un demi cercle ; ou une partie de la circonférence d’un cercle, moindre que la moitié. La base ou la ligne qui en joint les deux extrémités s’appelle la corde, & la perpendiculaire élevée au milieu de cette ligne, s’appelle la flèche. Tous les angles sont mesurés par des arcs. ”

“ L'arc rampant est formé par deux arcs qui se rencontrent fans jarreter, & qui font perpendiculaires à l'horizon, à leur naissance supérieure & inférieure. Les centres de ces arcs doivent donc être, l'un sur l'horizontale AC, parce que A est le point de la naissance inférieure ; & l'autre fur une parallèle a AC, passant par le point B ; parce que B est le point de la naissance supérieure. ”

“ L’édifice ne se poursuivait qu’avec lenteur, lorsque la révolution de juillet éclata. Le nouveau gouvernement le rendit à sa destination première. M. Blouet, architecte, fut chargé de la direction des travaux. L’Arc-de-Triomphe fut inauguré le 29 juillet 1836. Tous les frais depuis sa fondation se sont élevés à près de dix millions. Les proportions colossales de ce monument surpassent de beaucoup celles de tous les arcs connus. Sa hauteur est de 49 m., sa largeur de 45 m., les faces latérales ont 22 m. Le grand arc, qui s’élève sur l’axe de la route de Neuilly, a 29 m. de hauteur sur 14 m. ”

“ Pour le trompillon, on équarrira d'abord un prisme dont la base soit le quadrilatère GHhXg , et la hauteur égale à gt; puis, après avoir tracé sur la base inférieure l'arc d'ellipse GAH, et sur la face plane et antérieure GH le demi-cercle G'z'H', on creusera la douelle au moyen d'une cerce identique avec GA. Quant au joint conique, il suffira d'employer un biveau (jig, 9, Pl. 35) taillé suivant le contour AGg ; et en appliquant la branche courbe sur la douelle déjà creusée, dans la direction d'un méridien, la branche rectiligne devra coïncider avec la surface conique que l'on veut exécuter. ”

“ On pense que le fronton doit être réservé pour les temples, et qu'un attique convient mieux à un monument du genre triomphal, puisque cet attique, et le char dont il est décoré étaient, chez les Romains, les attributs ordinaires des arcs de triomphe. ”

“ Fig. 169.
Arc parabolique. - Si pour la charge p par mètre de corde on donne à l'arc la forme d'une parabole, les moments de flexion et les efforts tranchants seront nuls.
F0 et H ont les mêmes valeurs que ci-dessus.
Dans chaque section il se produira simplement une compression N = T, et N =: H à la clef G ; la section de l'arc sera : S = N : R, R étant le coefficient de travail du métal.
ARC CONTINU, ÉLASTIQUE
Nous supposons l'arc articulé sur les appuis. Tout arc métallique est plus ou moins
élastique, déformable. ”

“ L'attique est décorée de boucliers sur lesquels on a gravde nom d'une victoire; d'autres noms de batailles sont inscrits sous les voûtes du grand arc. On a inscrit sous les massifs des arcades latérales, les noms des généraux qui se sont signalés dans les batailles de la République et de l'Empire. Cet arc de triomphe est le plus grand qui ait jamais été construit; sa hauteur est de 49 mètres, sa largeur de 44 et son épaisseur de 22. ”

“ Les colonnes d’angle venoient aussi à faire sace sur les côtés. On a supposé que cet arc avoit pu sormer un quadrivium, et avoit ossert un passage dans tons les sens, à la manière des Janus.
Il y a à faire sur cet arc la même observation que nous avons abrégée en peu de mots, en parlant de l’arc des Sergius à Pola, en Istrie (voyez POLA) ; c’est-à-dire qu’il faut se garder de donner le nom d’arc de triomphe à tout arc qui rappelle, par sa forme, la disposition générale des monumens élevés pour les pompes triomphales, en l’honneur des vainqueurs. ”

“ Figure-toi que ces jours-ci, en essayant de retrouver la « méthode mécanique » d’Archimède pour la quadrature de la parabole, j’ai trouvé un autre procédé que le sien, analogue, et qu’il aurait très bien pu employer aussi ; il consiste à employer, pour faire l’intégration, le volume de la pyramide au lieu du centre de gravité du triangle. Tu verras sans doute ce que je veux dire, si tu as présent à l’esprit le passage d’Archimède en question ; mais peu importe ! Voici où je voulais en arriver. Le centre de gravité du triangle n’est pas autre chose que le point de rencontre des médianes. ”

“ Arc parabolique. — Si le polygone de l'arc est inscrit dans une parabole, et les charges égales en chaque nœud, si de plus, les réactions A et B se confondent avec les côtés 16. Le diagramme devient celui de l'arc parabolique. Les verticales subissent une compression égale à la charge qu'elles transmettent à l'arc. Les diagonales ne subissent aucune tension pour une surchage totale, elles ne sont influencées que par une surcharge partielle, et on déterminerait ces tensions comme précédemment.
Poutre en arc articulé à la clef (Pl. XXVI) . ”

“ FIG. 61. FIG. 62.
La plus aiguë est choisie comme primitive. Son angle d'arêtes
de base étant égal à 117° 59', on portera sur 001-110 un arc
\ sn - 1 I 7°
égal à ^—■—- = 58° 59' 30" (fig. 62) .
En prenant 11 l-c = 180 — 150 = 30° (l'angle des deux faces a et c étant de 150°) , on obtiendrait les pôles de la seconde pyramide.
CALCUL DE LA RELATION AXIALE
C ■= tg y = tg a cos 45 = tg 38° 59' cos 45° log tg 58° 59' = 0,2210832 + log cos 45° 1,8494850
0,0705682
C = 1,1764.
CALCUL DU SYMBOLE DE LA SECONDE PYRAMIDE
L'arc 001-c= 001-111 — 11 l-c = 58° 59'30"—30°=28°59°30". ”

“ Il suffira d'ailleurs de s'arrêter à l'arc de 90°, car on sait qu'un arc quelconque peut toujours être ramené au premier quadrant.
33. Théorème I. Tout arc compris entre 0 et 90° est plus grand que son sinus et plus petit que sa tangente.
̃ Fig. t9.
Soit (fig. 19) AM = a un arc compris entre et 90°.
Construisons son sinus MP et sa tan- gente AT, puis joignons MA. Nous avons triangle OMA < secteur OMA '< triangle OAT ou
MPxioA < arc.MA x-OA < AT x-OA donc
sin a < a < tg a Ce qu'il fallait démontrer. ”