Triglyph

“ Telles étaient les proportions des propylées et du temple d'Auguste, à Athènes.
La frise dorique offre un système d'ornementation tout particulier : ce sont les triglyphes, qui représentent les solives du plafond reposant sur l'architrave. Le triglyphe est une moulure qui a la forme d'un rectangle, avec deux cannelures taillées, non point à fond cylindrique, mais à fond en angle aigu, A ces deux cannelures se joignent deux demi-cannelures semblables, séparées par un listel, l'une à droite, l'autre à gauche des deux grandes cannelures. ”

“ On observera que les triglyphes doivent toujours tomber à plomb sur l'axe des colonnes. Pour la distribution de leurs canaux, on en divisera la largeur en trois; chacune de ces trois divisions sera subdivisée en quatre dont l'une d'elles , portée de chaque côté des trois premières divisions, en formera les canaux, et les demi-canaux de leurs angles qui seront creusés vers le centre de 116 de M P de profondeur, et le champ au-dessus aura 316 de hauteur, la saillie
des triglyples sur la frisc aura 113 de M P, et le chapiteau qui les couronne hG, ainsi que sur le fond de la frise bu du métope. ”

“ Maintenant, comme les solives étaient naturellement placées sur l'axe des supports, le triglyphe qui les représente est mis au droit des colonnes, et le triglyphe intermédiaire (car il y a plus de triglyphes que de colonnes) correspond au milieu de chaque entre-colonnement. De celte manière, la métope dessine un carré parfait, en opposition avec la forme allongée du triglyphe, que ses cannelures allongent encore. ”

“ Etablissez vos masses d'après les côtes , et les détails d'après les planches précédentes ( le tracé des moulures est à la pl. 3 ) ; pour les trigliphes et mutules, portez de chaque côté des axes un demi-module , divisez du bord d'un triglyphe au même bord de l'autre en trois , faites de même à l'autre bord, vous aurez tous les points de vos triglyphes et métopes. ”

“ Tout le monde sait que l’ordre qui exprime la force et la simplicité, le dorique, admet dans les cannelures des colonnes, dans les contours du chapiteau, dans les triglyphès et les métopes de la frise, dans les mutules et les profils de la corniche, des parties d’ornemens qui participent du type général, et des proportions graves et sévères de l’ordre. ”

“ Les deux triangles, blanc et noir, qui se superposent pour former l’étoile à six branches des gnostiques et des francs-maçons représentent la même chose : le triangle blanc à sommet supérieur, c’est la force d’évolution, la volonté, l’activité, la divinité ; le triangle noir dont la pointe regarde en bas symbolise l’involution, la nécessité, la passivité, l’esprit du mal. De leur équilibre incessant résulte une figure parfaite : la réalisation, l’intermédiaire. ”

“ Ce pantacle est composé de deux triangles unis par la base, l'un blanc et l'autre noir; sous la pointe du triangle noir est couché un fou qui redresse péniblement la tête et regarde avec une grimace d'effroi dans l'obscurité du triangle où se reflète sa propre image; sur la pointe du triangle blanc s'appuie un homme dans la force de l'âge, vêtu en chevalier, ayant le regard ferme et l'attitude d'un commandement fort et paisible. Dans le triangle blanc sont tracés les caractères du tétragramme divin. ”

“ Ainsi, lors même que nous nous aidons d’une image physique pour démontrer une propriété du triangle, nous ne devons voir dans cette image qu’un secours accessoire, un mode d’expression analogue à celui que nous offrent les signes de l’écriture : le triangle dont nous voulons, en réalité, parler, est celui qui existe dans notre esprit, et non celui qui est dessiné sur le sable ou sur le papyrus. ”

“ Si je dis: le triangle vient de l'angle : la science vient de l'ignorance : Dieu vient de l'homme : on trouvera ces propositions singulières et irrationnelles. Pourquoi? C'est que je fais venir le plus du moins, et le plus du moins non quantitativement, mais qualitativement, en d'autres termes , c'est que je supprime dans le triangle, dans la science, en Dieu cette nature spécifique qui fait qu'ils sont, et qu'il sont ce qu'ils sont, et sans laquelle ils ne seraient pas ce qu'ils sont. L'angle peut devenir triangle, mais suivant, et dans l'idée du triangle. ”

“ Elle transforme les mots en faits. S’il y a des définitions, comme celles de la géométrie, qui semblent capables d’engendrer de longues suites de vérités neuves [4] , c’est qu’outre l’explication d’un mot, elles contiennent l’affirmation d’une chose. Dans la définition du triangle, il y a deux propositions distinctes, l’une disant qu’il peut y avoir une figure terminée par trois lignes droites, l’autre disant qu’une telle figure s’appelle un triangle. La première est un postulat, la seconde est une définition. ”

“ ROND ET TRIANGULAIRE Le monde, dit un prédicateur du XVIe siècle, ne saurait remplir le cœur de l’homme par la raison que le monde étant rond et le cœur triangulaire, un rond inscrit dans un triangle ne le remplit pas.
Nous lisons, dans un écrit moderne, qu’en affaires il faut être rond et carré.
INCOMPRÉHENSIBLE D’après Pythagore, l’âme est un nombre qui se meut sur lui-même ; la vertu, un nombre carré, et, la justice, une proportion géométrique. ”

“ Mais, si nous définissons le triangle rectangle : un triangle dont l'un des angles est droit, nous faisons clairement connaître que le nombre ternaire des côtés est un caractère commun à tous les genres de triangles, et que la différence du triangle rectangle consiste en ce que l'un de ses angles est droit. Comme l'observe saint Thomas, la définition est plutôt l'oeuvre de la différence que celle du genre ; car l'espèce d'une chose, c'est-à-dire son essence complète et déterminée, qui est l'objet propre de la définition, est plutôt constituée par la différence que par le genre ”

“ Le côté de l’urne, faisant face à l’entrée du temple, offre à la vue, comme sujet, un double triangle, formé d’un triangle blanc sur un triangle noir, et cet ensemble est un des symboles lucifériens du dogme de la divinité double. Le triangle blanc figure le Dieu-Bon, Lucifer, et le triangle noir figure le Dieu-Mauvais, Adonaï. ”

“ La clef est : le cube multiplié par le triangle qui est la trinité nouvelle, — ou six par trois,—dont la somme est dix-huit, opération qui doit se répéter trois fois, le grand mythe des esprits étant un triangle de triangles.
« Lors donc que le nom qui contient trois fois six cent soixante-six brillera au firmament, le temps où le mystère doit être accompli sera venu, et il y aura parmi les hommes une grande désolation. »
Je me mis donc à chercher le nom, mais je ne le trouvai point, et j'entendis qu'une autre voix disait : « Voici la comète enflammée qui va incendier le monde. » ”

“ L’art de mesurer les triangles ou de parvenir à connoître les angles & les côtés inconnus d’un triangle, lorsqu’on y connoît déja ou les trois côtés, ou bien deux côtés & un angle, ou bien enfin un côté & deux angles, s’appelle Trigonométrie. ”

“ Comme la définition du triangle contient dès l’origine le secret de toutes ses propriétés, et repousse d’abord toutes les absurdités possibles, que les angles du triangle par exemple ne valent pas deux droits. Il n’existe dans la Philosophie que des contradictions historiques. La philosophie n’est pas une figure dans l’espace dénudé des géométries. ”

“ Or, trois points étant nécessaires et suffisants pour déterminer un plan, un triangle rectiligne est nécessairement un plan.
Lorsque les trois côtés d’un triangle rectiligne sont inégaux, on dit du triangle qu’il est scalène. Lorsque deux côtés sont égaux, on appelle le triangle isocèle. ”

“ Que l’on donne à un philosophe le concept d’un triangle, et qu’on le laisse chercher à sa manière le rapport de la somme des angles de ce triangle à l’angle droit. Il n’a rien que le concept d’une figure renfermée entre trois lignes droites, et dans cette figure celui d'un nombre égal d’angles. ”

“ Or, d’après un principe de géométrie, un triangle quelconque est entièrement « connu », quand on connaît un de ses côtés et deux de ses angles, car on peut conclure immédiatement la valeur du troisième angle et la longueur des deux autres côtés. Donc, en prenant pour base d’un nouveau triangle un côté des triangles déjà formés, et en mesurant les angles adjacents à cette base, on établira ainsi de nouveaux triangles qui seront successivement menés jusqu’à la limite de l’arc à mesurer. ”

“ La droite des géomètres est prompte comme l’éclair, et presque sans matière. De trois étoiles nous faisons aussitôt un triangle, sans aucun secours des choses. Penser le triangle ainsi, avec des points seulement, c’est un moyen de mieux comprendre ce rapport immédiat entre deux points, et indivisible, qu’on appelle une ligne droite. ”

“ La terre, au dire d’Apulée, dans son Traité sur la philosophie de Platon, est le produit de triangles rectangles, tandis que l’air et le feu sont le produit du triangle scalène, dont les angles, je n’ai pas besoin de le dire, sont bien différents de ceux du triangle rectangle. ”

“ Si quelqu’un réfléchissait davantage à ce que nous avons déjà dit, et plus encore, s’ils connaissait les lois mystérieuses du triangle, il pourrait comprendre dans quel ordre les distances augmentent parmi ceux des astres qui jouissent en eux-mêmes d’une vie plus parfaite. ”

“ Sur deux tableaux d’une entière blancheur, une ligne noire avait été tracée. La longueur de chacune de ces ligues était mathématiquement la même, car on l’avait déterminée avec autant d’exactitude que s’il se fût agi de la base du premier triangle dans un travail de triangulation. Cela fait, les deux tableaux étant exposés dans le même jour au milieu de la salle des séances, les deux concurrents s’armèrent chacun d’une fine aiguille et marchèrent simultanément vers le tableau qui lui était dévolu. ”

“ Il faut savoir que tout triangle de même base et de même hauteur, sont égaux en surfaces.
PROBLÈME TROISIÈME.
Diviser un triangle en deux parties égales, parallèlement à un de ses côtés.
Soit le triangle ABC ( fig. 3. ) , proposé pour être divisé en deux parties égales parallèlement au côté AC.
Il faut multiplier les côtés AB et BC chacun par leur moitié, et de chaque produit en extraire la racine : carrée ; chaque quotient de racine donnera les points D et E, d'où doit partir la ligne divisionnaire DE, , qui partagera le triangle ABC en deux parties égales. ”

“ La partie centrale du triptyque est divisée en trois registres : un seul sujet, placé sous les fleurons d'une arcade trilobée, occupe tout le registre supérieur. La Vierge, tenant l'enfant Jésus, est assise de face sur un trône de même style que l'architecture du triptyque et surmonté d'un fronton aigu. L'enfant est nu, il lève la main pour bénir. ”

“ On a donc cherché à obtenir, par le calcul, les trois éléments d’un triangle dont les trois autres sont connus ; c’est ce qu’on appelle résoudre un triangle. Cette partie des mathématiques, qui apprend à résoudre un triangle, porte le nom de trigonométrie. ”

“ THÉORÈME III. Il y a toujours une infinité de triangles, soit inscrits, soit circonscrits à une même ellipse, tous équivalens entre eux, tels que le centre de gravité de leur surface coïncide avec le centre de l’ellipse. Les inscrits sont maximums et les circonscrits minimums, entre tous les triangles inscrits et circonscrits à cette même ellipse. ”

“ Le point, monade, est nécessairement simple ; la ligne, dyade, doit avoir deux espèces, droite ou courbe ; le triangle, triade, trois espèces ; la pyramide, tétrade, quatre espèces ; en tout 10.
Les trois espèces de triangle sont évidemment l'équilatéral, l'isoscèle et le scalène, où le nombre des éléments différents reproduit d'ailleurs la progression 1. 2. 3. Seulement, à l'isoscèle et au scalène Speusippe substitue, comme types des espèces, deux triangles particuliers, les mêmes qu'on retrouve avec l'équilatéral dans le Timée de Platon. ”

“ Dans cette bouteille à trois têtes, qui n'est peut-être à tout prendre qu'une fantaisie d'artiste, d'intrépides antiquaires ont prétendu reconnaître une idole semblable à la Trimourti ou Trinité indienne. Il est vrai qu'ils ajoutent ingénument, sauf les six bras qui manquent. Un autre y a reconnu l'image du dieu Triglaff, chez les Vendes. Une idole découverte dans un tumulus, à Nashville, représente une figure d'homme sans bras, le nez et le menton mutilés : elle est coiffée d'un bandeau ou d'une espèce de placenta, et a les cheveux tressés. ”

“ Solutions de ces deux problèmes : 1.o À un triangle donné circonscrire un triangle semblable à un autre triangle donné, et qui soit le plus grand possible ? 2.o À un triangle donné inscrire un triangle semblable à un autre triangle donné, et qui soit le plus petit possible ? par MM. Rochat, Vecten, Fauquier, Pilatte, etc.
Démonstration de ce théorème : Le volume d’un tronc de prisme quelconque est le produit de l’aire de l’une quelconque de ses bases par la distance de son plan au centre de gravité de l’aire de l’autre base ; par MM. Servois, Lhuilier, Rochat, Labrousse, Fauquier, etc. ”

“ A chaque signal aboutit un triangle, dont les angles sont donnés par les instruments susdits avec une précision mathématique. En effet, un objet quelconque, — un clocher, le jour, un reverbère, la nuit, — peuvent être relevés avec une exactitude parfaite par un bon observateur qui les vise au moyen d'une lunette dont le champ est divisé par des fils d'un réticule. On obtient ainsi des triangles, dont les côtés mesurent souvent plusieurs milles de longueur. ”

“ TRICINIUM. Nom de petits morceaux de musique pour trois cors ou pour trois trompettes.
TRIGONON. Instrument à cordes en forme triangulaire d'origine égyptienne, dont se servaient les Grecs.
TRILLE. Mouvement alternatif et accéléré sur deux notes voisines, qu'on indique par les deux lettres tr. Les plus belles qualités du trillesont la rapidité, la souplesse et la parfaite égalité. Le trille vocal est très-difficile ; il demande une étude longue et persévérante ; un trille prolongé et bien nuancé manque rarement son effet sur le public. ”