Hexaméron

“ Il semble que si un vers latin pouvait et devait dominer partout, et produire des dérivés, c'était l'hexamètre, qui, comme le plus noble et le plus beau de la métrique ancienne, s'appliquait à tous les genres, était employé dans tous les poëmes, et célébrait surtout ces grandes actions qui se perpétuent dans la mémoire des peuples. ”

“ Des recherches d'un autre genre se joignent à ces admirables découvertes; l'infatigable savant semble se distraire et se délasser en s'occupant des Ouvrages mathématiques des Hindous et de l'origine de notre système de numération. Il établit qu'un passage célèbre de la Géométrie de Boëce, la Lettre de Gerbert à Constantin et les autres écrits du Xe et du XIe siècle sur l'abacus sont des Traités d'Arithmétique décimale, et qu'ils ont servi comme d'introduction, dans les écoles du moyen âge, aux qualres parties du quadrivium, et notamment à la Géométrie. ”

“ Les quatre premiers piés d’un vers hexametre peuvent être indifféremment dactyles ou spondées, mais le dernier doit être nécessairement un spondée, & le pénultieme dactyle. Tel est celui-ci d’Homere,
Εἰς ὕδωρ μ ̓ ἔῤῥιψας, ἔχει θεὸς ἔκδικον ὄμμα,
& celui-ci de Virgile,
Discite justitiam moniti & non temnere divos.
Les hexametres se divisent en héroïques, qui doivent être graves & majestueux : & en satyriques, qui peuvent être négligés comme ceux d’Horace. Voyez Héroique. ”

“ Le faux-hexamètre anglais n’est supportable que si un bon lecteur le transforme au moyen d’une accentuation particulière ; quant au prétendu hexamètre de quinze, vingt ou seize syllabes de M. Longfellow, il serait tellement arbitraire que, pour l’admettre dans le cadre des vers virgiliens et homériques, il faudrait poser en principe que tout peut se scander en hexamètres, jusqu’à je suis / votre très / humble et / très obé / issant ser / viteur : ce qui, toute plaisanterie à part, est exactement le système hexamétral du critique anglais. ”

“ L'hexamètre ou alexandrin, pour lui donner son nom moderne, quoique admirablement manié par de grands poètes et assoupli avec une prodigieuse habileté métrique dans ces dernières années, garde toujours quelque chose de redondant et d'emphatique. Sa césure mal placée se fait trop sentir dans le débit, et gêne l'illusion. ”

“ La liberté du début du vers se marque par une licence plus rare, mais plus caractéristique : un nombre appréciable d'hexamètres commencent chez Homère par ou
par
M. W. Schulze, Quaestiones epicae, p. 374 et suiv., a étudié les Ces vers sont rares, et, dans le type
si réglé de l'hexamètre, on n'y peut voir qu'une survivance dont il n'y a plus que des traces. ”

“ Tout hexamètre se peut réduire en pentamètre, à condition que le quatrième et le cinquième pied soient des dactyles ; car la quantité, dans le vers élégiaque, est strictement déterminée, excepté pour les deux premiers pieds : le troisième pied est toujours un spondée, le quatrième et le cinquième toujours des anapestes ou dactyles retournés. Mais les poëtes élégiaques des premiers temps se sont rendu le joug assez léger. Ils remplissent les cinq mesures de mots longs ou courts, suivant leur caprice ”

“ Et pour que ces paragraphes soient plus savants, pour qu’ils soient véritablement scientifiques nous les numéroterons. Tout le monde sait que la numérotation c’est la numération, et que la numération, que le numéro fait le commencement de la science. Car le numéro en bon français n’est-il pas le nombre et le nombre ne fait-il pas l’une partie, n’est-il pas l’une matière des deux de la mathématique. ”

“ Vous vous êtes muni d'un certain nombre de tableaux numérotés; chacun d'eux porte les vingt-quatre lettres de l'alphabet, de A à Z, et, à côté de chaque lettre se trouve inscrit la moitié d'un vers pentamètre ou hexamètre. Les tableaux pairs contiennent les premiers hémistiches, les tableaux impairs les seconds; de sorte qu'en réunissant les tableaux 1 et 2, 3 et 4, 5 et 6, on obtient les vers entiers. En voici un exemple:
Cherchez dans le premier tableau l'hémistiche qui correspond à la lettre H et dans le second celui qui est placé à côté de la lettre E ”

“ Lorsque l’objet du problème est un nombre absolu (* [21] ) , ni moi, ni aucun des savants qui se sont occupés d’algèbre, n’avons réussi à trouver la démonstration de ces équations (et peut-être un autre qui nous succédera comblera-t-il cette lacune) , que lorsqu’elles renferment seulement les trois premiers degrés, à savoir : le nombre, la chose et le carré. Pour ces espèces, dont la démonstration s’effectue au moyen de l’ouvrage d’Euclide, j’en indiquerai la démonstration numérique (** [22] ) . ”

“ On scande différemment chaque espece de vers, l’hexametre d’une façon, l’iambique d’une autre, le sapphique d’une autre, &c. selon le nombre & la nature des piés dont ils sont composés. Voyez Hexametre, Iambique, &c. ”

“ REMARQUE II. Pour rendre un nombre décimal dix, cent, mille, fois plus grand ou plus petit, il suffit de déplacer la virgule d'un, deux, trois rangs vers la droite ou vers la gauche, car chaque chiffre exprimera ainsi une valeur dix, cent, mille fois plus grande ou plus petite. Si le nombre des chiffres ne permettait pas ce transport de la virgule, on le rendrait possible en écrivant des zéros à la droite des chiffres décimaux ou à la gauche de la partie entière. ”

“ Une progression mathématique est constituée par une suite de rapports égaux ; elle peut être ascendante ou décroissante. Toutes les sciences adoptent cette signification dès qu’il s’agit de mesure et de calcul. En psychologie, Fechner, formulant la fameuse loi psychophysique qui porte son nom, déclare que, quand les excitations croissent en progression géométrique, les sensations croissent en progression arithmétique. ”

“ Dans tout système de numération, un nombre entier se compose d'un multiple du plus petit des nombres supérieurs à la base augmenté de la somme des chiffres de rang impair à partir de la droite et le résultat diminué de la somme des chiffres de rang pair. ”

“ Schiller désapprouvait pour mon sujet l’emploi des hexamètres, que j’avais choisis alors, parce que je venais de quitter Hermann et Dorothée ; il me conseillait les stances à huit vers. Mais vous voyez bien que je suis arrivé on ne peut mieux avec la prose. Il fallait une description très-précise des lieux, et ce mètre aurait été gênant. Et puis, grâce à la prose, la Nouvelle peut avoir un commencement tout réel, et une conclusion toute idéale ; les petites chansons y entrent aussi fort bien, ce qui aurait été aussi peu possible avec les hexamètres qu’avec les stances à huit vers. ”

“ Comme l’idiome qu’elle emploie, le mètre dont se sert l’épopée suppose, lui aussi, un long développement antérieur. Les philologues ont émis différentes conjectures sur les origines de l’hexamètre ; quelle que soit celle que l’on préfère, on admettra que les Grecs n’ont pas dû trouver du premier coup un type rythmique aussi beau, aussi merveilleusement approprié à sa destination. ”

“ DÉFINITIONS. On appelle fractions décimales des fractions composées de parties de l'unité de 10 en 10 fois plus petite. Les chiffres qui représentent les parties décimales s'appellent décimales ou chiffres décimaux.
Un nombre qui renferme des décimales s'appelle nombre décimal. La virgule qui sépare les décimales du chiffre des unités s'appelle virgule décimale. ”

“ D'après cet exposé, il est clair que l'Hexamètre appartient au rythme Anapestique , et non au Dactylique. Or, six mots, chacun desquels est un Dactyle complet ou un Spondee, nous font tous sentir l'accent au commencement ; ils nous représentent donc une portion du rythmeDactylique , parconséquent ils ne peuvent pas former un Hexamètre parfait, l'Hexamètre appartenant au rythme Anapestique, ni nous faire sentir l'harmonie propre du rythme Dactylique; et la raison en est que leur dimension , étant alors réellement de six pieds, outrepasse les limites que la nature leur a fixées. ”

“ Extraire la racine carrée d'un nombre moins d'un dixième, d'un eentième, d'un millième, etc., c'est trouver le plus-grand nombre de On peut démontrer que lorsque le reste est inférieur à la racine, on l'a obtenue à moins d'une demi-unité, par défaut; si, au contraire, le reste est plus grand que la racine, on l'a force d'une unité, et on a le résultat à moins d'une demi-unité par excès.
dixièmes, de centièmes, de miltièmes, etc., dont le carré soit contenu dans le nombre proposé. ”

“ Je vais vous montrer un nouvel avantage du système métrique ; vous en connaissez sans doute les dénominations. — Oh ! oui, ce sont myria , kilo , hecto, déca, et les unités, qui sont de six espèces, savoir : mètres, grammes , litres, ares, stères, francs ; puis viennent les déci, centi et milli. — Bon! Remarquez donc que si l'on sait le prix d'un hecto, l'on connaît à l'instant aussi le prix de l'unité ; car
un hecto faisant 100 , et 100 cent. ”

“ Lorsque l'on tire la dénomination d'une figure du nombre de ses côtés, on nomme trilatère ou triligne, une figure qui n'a que trois côtés; quadrilatère ou quadriligne , celle qui en a quatre; figure de dix côtés, celle qui en a dix, etc., et en général, multilatère, toute figure qui a plusieurs côtés.
Lorsque l'on tire la dénomination d'une figure du nombre de ses angles, on appelle trigone ou triangle une figure qui a trois angles ; tétragone, celle qui en a quatre; pentagone, celle qui en a cinq; hexagone, celle qui en a six; heptagone, celle qui en a sept; octogone, celle qui en a huit ”

“ On éprouve moins d'embarras à faire usage d'un chiffre, dans lequel les signes astronomiques sont mêlés à des lettres empruntées aux alphabets hébraïque, grec ou latin, ou bien à des chiffres numériques, à des figures de mathématiques. Chacun de ces signes exprime une lettre, une syllabe ou un mot. Cette méthode était du goût des anciens auteurs; mais aujourd'hui elle ne trouve guère de partisans. Vigenère se plaît à en fournir des exemples qu'il développe avec sa prolixité habituelle. ”

“ Il ne faudrait pas croire qu'en nous servant ainsi de lettres pour représenter les nombres et par suite pour représenter les quantités, nous passions du domaine de l'arithmétique dans celui de l'algèbre, où l'on représente principalement les quantités par des lettres. ”

“ Dans la mesure à chaque noire a la valeur d’un temps ; dans la mesure à chaque croche a la même valeur ; dans la mesure à il faut une blanche pour la valeur de chaque temps ; enfin dans la mesure à la ronde n’a que la même valeur.
83. De même qu’il y a des mesures binaires et des mesures ternaires, il y a des temps binaires et des temps ternaires dans chaque espèce de mesures.
Les temps binaires sont ceux dans lesquels on n’admet que les valeurs de notes qui se divisent par deux, comme la blanche divisée en deux noires, ou quatre croches, ou huit doubles croches, etc. ”

“ Le solide type est le prisme hexagonal. ~. Il y a deux axes secondaires perpendiculaires entre eux et un axe de symétrie principale constituant ainsi deux plans de symétrie secondaire perpendiculaires entre eux, et un plan de symétrie principale perpendiculaire aux deux plans de symétrie secondaire. Il y a en outre, un deuxième système de deux plans de symétrie secondaire placés suivant les bissectrices des angles de 90° formés par les plans du premier système. ”

“ Mais la science des nombres est là, qu’on ne peut apprendre que par une lecture acharnée ; puis le zodiaque et les douze signes du ciel, et l’art de l’astrologie, et le calcul de l’horoscope, toutes choses difficiles qu’aucun docteur n’a pleinement élucidées. ”

“ En supposant que
chaque règle soit de deux mètres, et qu'on distingue les cinq-centièmes de millimètre, cela fait une erreur de moins de un millième de millimètre pour chaque mètre, et, par conséquent, une erreur relative de un millionième; l'expression de la ligne totale n'aura donc'pas plus de six chiffres exacts, c'est la plus haute précision qu'on puisse espérer; il en est de même s'il s'agit d'un angle ou du poids d'un corps; pour les autres grandeurs, tellesque les températures, les densités, les chaleurs spécifques, on ne les connaît qu'avec un nombre moindre de chiffres ”

“ L'homme réussit ensuite à soustraire les nombres, puis à les multiplier et à les diviser, avec une exactitude rigoureuse, par de très-simples opérations : d'abord à force de tête, et plus tard à l'aide des chiffres.
L'arithmétique fut inventée par Énoch en Assyrie (v. 3400) , par Hoang-Ti en Chine (v. 2698) , puis enseignée par Abraham aux Égyptiens (av. 1825) , par Minerve (v. 1440) ou Palamède (v. 1230) aux Grecs.
La géométrie fut inventée par Hoang-Ti en Chine (v. 2698) , par Hermès en Égypte (av. 1440) , et cultivée des anciens avec plus de soin que l'arithmétique. ”

“ Donc, pour évaluer le volume d'un prisme quelconque, faites le produit de la surface de sa base par sa hauteur. Soit : BxH.
Exercice. — Calculer le poids d'un prisme régulier hexagonal en fonte; ayant 0TM,5b de hauteur. Le côté de l'hexagone de base est égal à 0m,35. Le décimètre cube de fonte pèse 7 kil. 2.
Solution. — Cherchons d'abord la surface de l'hexagone. Il a pour périmètre 0,35 x 6 ou 2miO. Il faut trouver l'apothème OP.
Dans le triangle rectangle OAP (fig. 159) , le rayon OA est égal au côté de l'hexagone, ou à 0m,35 ”

“ Ce qui caractérise les mesures simples, c'est que dans la fraction numérique qui sert à les distinguer, le numérateur marque le nombre des temps que la mesure renferme, et le dénominateur la valeur, ou fraction de la ronde, de la note par laquelle chaque temps est représenté; en outre, leurs temps n'admettent régulièrement que la subdivision binaire, c'est-à-dire division en 2, 4, 8, 16 notes.
S'il se présente dans ces mesures un temps avec 3, 5, 6, 7 notes, il forme une exception appelée olet. De là: triolet, quintolet, sextolet, septolet, etc. ”