échelle centigrade

“ L'échelle de réduction sert donc à tracer un objet quelconque dans une dimension réduite, tel que cet objet se présente ou se présentera réellement dans la nature, et cela dans toutes ses proportions respectives. Ainsi, pour nous servir des mesures indiquées plus haut on dira, si l'on prend un centimètre pour mètre : l'objet représenté avec cette mesure de convention sur le papier sera cent fois plus petit que ce qu'il représente ou devra représenter. Si l'on prend 2 centimètres pour en faire 1 mètre, l'image sera cinquante fois plus petite que la réalité. ”

“ Cette échelle peut se faire en parcourant à volonté sur une ligne droite autant de parties égales qn'on voudra ; mais comme, à moins de prendre ces parties égales bien petites, on a une échelle fort longue, et un plan trop étendu, lorsque ses côtés ont sur la terre un grand nombre de mètres, il vaudra mieux faire l'échelle de cette manière. ”

“ Tant que l'on ne fait usage que des échelles décimales, il est avantageux , pour construire les dessins, de prendre, sur le double décimètre même, les distances qui doivent être portées sur le papier, parce que ces distances, exprimées en mètres et en fractions décimales du mètre sont faciles à évaluer, et que, d'un autre côté, les divisions du double décimètre sont toujours plus exactes que celle d'une échelle tracée à la main. ”

“ Pour la construction d'un plan, l'échelle sert à établir plusieurs objets dans des rapports donnés ou pris à volonté ; c'est par leur secours qu'on représente en petit , et dans de justes proportions, les dimensions que l'on a prises sur le terrain ; l'échelle des parties égales est très-variée, comme elles sont la base des moyens d'expression qu'on emploie pour les objets qu'on représente. ”

“ L'échelle en usage pour les dessins graphiques est une ligne divisée en parties égales et placée au bas d'un plan ou d'une carte, pour servir de commune mesure à toutes les parties du plan , ou a tous les lieux d'une carte. ”

“ Le titre d'une échelle dépend du nombre de fois que l'unité réelle contient l'unité fictive prise pour la représenter; ainsi, si l'unité fictive est de 1 centimètre pour représenter 1 kilomètre, l'échelle porte le titre de 1 à 100000, parce qu'il y a 100000 centimètres dans 1 kilomètre. ”

“ A défaut d'échelle, on serait dans la nécessité de faire une proportion et tout au moins une multiplication ou une division chaque fois que l'on voudrait connaître la distance entre deux points marqués sur le plan, ou passer d'une distance mesurée sur le terrain à la distance homologue du plan.
L'emploi d'une échelle permet d'éviter ce travail pénible et fastidieux; mais il faut que cette échelle soit construite avec le soin nécessaire. ”

“ Pour construire une échelle décimale ou suivant le système métrique, "on divise en dix parties égales la longueur prise pour unité, aux points 0, 0.1, 0.2, 0.3,0.4,0.5,0.6,0.7, 0.8, 0.9, ,1.00, qui donnent les dixièmes ou décimètres; on élève au point zéro, une perpendiculaire OA, sur laquelle on porte successivement dix fois une distance abitraire ; puis, par chacun des points ainsi obtenus, on mène des parallèles à la droite prise pour unité, sur la dernière desquelles on porte une longueur égale à l'unité linéaire; c'est ainsi que s'obtient le point J ”

“ Ce procédé pouvait-il être utilisé sur le quadrant que nous décrivons? Nous ne le croyons pas. Une seule échelle pourrait à la rigueur suffire, puisque le fil muni de ses index permet de reporter les divisions de cette échelle sur l'autre côté. Les index suppléent aussi aux cercles concentriques. Mais le treillis rectangulaire manque totalement, et il faudrait, à chaque opération, tracer des lignes perpendiculaires réelles et non occultes: ce qui est inadmissible comme procédé pratique. ”

“ D'après cela, pour avoir la véritable position du point b sur le papier, il faudrait s'écarter à droite de ab d'une quantité représentant, à l'échelle du plan, l'excentricité du rayon de visée. Or cette excentricité ne dépasse guère Gm.1 0 à 0m .12, de sorte que, si l'échelle est de 1/1000 ou plus petite, la correction ne sera guère que de 1/10 de millimètre, et conséquemment pourra être négligée. On la néglige, en effet, toutes les fois que l'échelle du plan n'est pas
assez grande pour que cette excentricité puisse être rendue appréciable sur le papier. ”

“ Cette échelle et ce vernier, tracés sur les montures métalliques des lames, éprouvent nécessairement un déplacement respectif qui suit celui des lames, et qui indique la position relative de celles-ci, c'est-àdire l'augmentation ou la diminution de la somme de leur épaisseur sur le trajet du rayon. Les espaces que marquent les doubles chiffres i et 2 placés, les uns à droite, les autres à gauche du zéro de l'échelle, correspondent chacun à une marche de 1 millimètre de quartz ”

“ On est à l'abri des illusions que l'on pourrait se faire, parce qu'il n'est pas possible de lire l'échelle pendant que l'on opère, et on ne lit jamais le nombre sur lequel on s'est arrêté qu'après avoir allumé la bougie' ou une allumette. ”

“ La tige CB porte une série de traits également espacés, comme on le voit sur la figure; c'est ce qu'on appelle une échelle de graduation. Le long de cette échelle sont inscrits des chiffres qui indiquent en kilogrammes le poids (placé en A) auquel le contrepoids Q fait équilibre, lorsque l'anneau D est placé sur le trait de division où le chiffre
est inscrit. ”

“ Lorsque des lignes sont coupées par des parallèles, les segments sont proportionnels.
Ce théorème permet de diviser une ligne en plusieurs parties égales ou en parties proportionnelles à des longueurs données.
L'échelle de réduction est une ligne sur laquelle on a porté des longueurs représentant le mètre avec les multiples et les sousmultiples.
Si la longueur qui représente le mètre est un millimètre, on
dira que l'échelle est de un millimètre pour mètre ”

“ Ces échelles sont ou appliquées verticalement contre la paroi du puits, ou, ce qui vaut mieux, placées obliquement avec une inclinaison de 70°; à chaque hauteur de 6 à 10 mètres se trouve un plancher à claires-voies percé d'un trou rectangulaire pour le passage de l'homme. Les échelles peuvent être d'une travée à l'autre parallèles ou croisées ; le premier dispositif présente plus de sécurité en ce que l'échelle recouvre en projection l'ouverture du plancher inférieur. Les échelons sont en bois avec un diamètre de 0m04 à 0m03 ou en fer avec un diamètre de 0in025 à 0"'032 ”

“ L'échelle est dite de 1 à 2,000 ; de 1 à 1,000 , etc., lorsque l'une de ses parties représentant sur le papier une unité de mesure sur le terrain , est la deux millième ou la millième partié du mètre. Ainsi, pour l'une, le décimètre ou la dixième partie du mètre représente 200 mètres ; pour la seconde il en représente 100. 4 141. La construction d'une échelle est facile , et l'examen de la fig. 18, en rendra le procédé plus intelligible. S'il s'agissait d'une échelle de 1 à 2,000 , par exemple ; sur une ligne droite indéfinie on marquerait une longueur de 1 décimètre représentant 200 mètres. ”

“ Pour s’en affranchir, il a fallu introduire une notion nouvelle en respectant d’ailleurs les caractères essentiels du continu physique à plusieurs dimensions. Le continu mathématique à une dimension comportait une échelle unique dont les échelons en nombre infini correspondaient aux diverses valeurs commensurables ou non d’une même grandeur. Pour avoir le continu mathématique à dimensions, il suffira de prendre pareilles échelles dont les échelons correspondront aux diverses valeurs de grandeurs indépendantes appelées coordonnées. ”

“ Lorsque l'on doit tracer un patron avec l'échelle de proportion (et cela a lieu toutes les fois que le sous-bras n'est pas de 48 centimètres) , il faut, au lieu de faire une comparaison directe comme la précédente, traduire d'abord les mesures de l'homme sur l'échelle désignée par sa demi-grosseur. ”

“ Si l’équation (1) devient identique, et prend la forme
(11) l’une de ces fonctions, multipliée par l’échelle, peut être mise dans le second membre ; alors on peut laisser l’échelle non développée dans l’un des membres, et écrire son développement dans l’autre. Ainsi, toute équation dont le second membre est le développement du premier, peut être considérée comme une équation à échelles, qui, étant multipliée par une fonction quelconque de fournira une multitude de formules et de théorèmes que souvent on ne pourrait obtenir, par les voies ordinaires, que d’une manière longue et laborieuse. ”

“ Cette épreuve, qui a été imaginée par M. Léon Foucault, consiste à déterminer la plus grande distance à laquelle on puisse distinguer avec l'instrument les parties d'une échelle de divisions égales entre elles et alternativement blanches et noires. D'après les expériences qu'il a faites sur des miroirs travaillés par lui-même et
exempts d'aberration de sphéricité, les parties d'une pareille échelle doivent pouvoir être distinguées jusqu'à une distance égale à 1200 fois l'une d'elles pour chaque millimètre d'ouverture de l'objectif ”

“ Lorsqu’une échelle placée au bas de la planche, et seule dans cette même planche, ne porte la désignation d’aucune figure, elle appartient à la planche entière. Lorsqu’une échelle est au-dessous d’une figure, elle n’appartient qu’à cette figure. Quand on trouvera quelque différence, entre les cotes et les mesures prises sur l’échelle, il faudra s’en tenir aux premières ; on sait d’ailleurs que le retrait du papier à l’impression diminue
les dimensions d’environ un centième.
Des cotes ou mesures.
Les mesures gravées sur les planches sont exprimées en mètres et parties de mètre ”

“ Cette méthode, il est vrai, est la plus facile et la plus courte, mais elle est loin d'être la plus sûre, parce qu'il est presque impossible d'arriver à une exactitude satisfaisante dans le dessin des triangles semblables, surtout quand ils sont faits à une échelle si petite, comme le demandent nos publications des monuments, par exemple celles de MM. Stuart et Revett, A. Blouet, C. M. Delagardette, Penrose et autres. Plus l'échelle est grande, plus on pourra naturellement répondre de l'exactitude ”

“ Ceux-ci peuvent, en effet, s’emparer sans peine et de l’échelle elle-même et des hommes qui en font usage ; car, une fois les échelles approchées du mur, les assiégés peuvent les attirer à eux, les repousser, les briser, ou même empêcher de les mettre en place ; quant aux hommes qui y montent, ils sont, dès le début de leur ascension, exposés au danger des projectiles dirigés contre eux ; une fois parvenus au sommet de l’échelle, ou à une grande partie de la hauteur, d’où leur chute peut avoir lieu de plus haut, ils sont repoussés, et tombent avec l’échelle ”

“ Une arithmétique, dont l’échelle aurait eu le nombre douze pour racine, aurait été bien plus commode, les plus grands nombres auraient occupé moins de place, et en même temps les fractions auraient été plus rondes ; les hommes ont si bien senti cette vérité, qu’après avoir adopté l’arithmétique dennaire, ils ne laissent pas de se servir de l’échelle duodénaire ; on compte souvent par douzaines, par douzaines de douzaines ou grosses ; le pied est dans l’échelle duodénaire la troisième puissance de la ligne, le pouce la seconde puissance. ”

“ Bien qu’en somme, dit-il, le niveau supérieur de l’organisation se soit continuellement élevé et s’élève encore dans le monde, cependant l’échelle présentera toujours tous les degrés possibles de perfection. Car les progrès de certaines classes tout entières ou de certains membres de chaque classe ne conduisent pas nécessairement à l’extinction des groupes avec lesquels ils n’entrent pas en concurrence. ”

“ On trouve, d'ailleurs, des quadrants sur lesquels un seul demi-cercle est tracé.
En résumé, l'échelle RTA, recta, droite, verticale, est le rayon ou sinus total divisé en 60 parties selon les principes des Arabes; l'échelle VSA, versa, couchée, n'est que le diamètre horizontal redressé.
L'origine des arcs étant fixée au point B, sinus verse est touj ours placé sur le diamètre horizontal; et, comme il varie
de zéro à + 2 R, l'échelle VSA qui lui correspond est divisée en 120 parties. ”

“ L'échelle qui aura proportionné Ee, déterminera les dimensions comprises entre ac.
Le terrain étant en pente, mesurer la hauteur AN. On placera deux jalons de même hauteur, de manière à former une ligne droite telle que OJM ; on placera la planchette en Q ; on dirigera du point 0 la hase OM, et tous les rayons ON, OD, OC , OB et OA; on mesurera la base que l'on proportionnera sur la planchette , et on la transportera près du jalon
IJ , à la distance où l'on aura mesuré la base ”

“ Par exemple, si on nous dit que l'abscisse d'un point est de 3 mètres à droite de l'origine et que son ordonnée est de 2 mèt. au-dessus de l'axe, nous adopterons une échelle d'épnre de 0,0t, par exemple, c'est-à-dire que nous conviendrons de représenter chaque mètre de la nature par un centimètre sur l'épure, puis nous compterons 3 centimètres sur l'axe, à droite de l'origine 0 ”

“ Ce qui est précision à une échelle est imprécision à l'échelle au-dessous. De même, ce qui est déterminé à une échelle peut être partiellement indéterminé à l'échelle au-dessous, ou plutôt, là où, pour l'homme observateur, il y a détermination à une certaine échelle, il reste néanmoins, pour l'homme aussi, la possibilité de plusieurs analyses différentes du phénomène observé en phénomènes partiels de l'échelle inférieure. ”

“ Le quinconce pentagonal ne pourrait être tracé d'une manièrecomplète que sur des plans d'une très-grande échelle, car il devrait comprendre le tracé de la totalité des fissures qui traversent le sol. Mais, suivant l'échelle à laquelle on opère, on peut faire, d'après leur importance relative, un choix parmi les axes de soulèvement, les failles, les fissures, les alignements de tous genres, et il n'est pas nécessaire d'en tracer un très-grand nombre pour arriver, suivant une expression empruntée au langage des artistes, à mettre un pays dans ses lignes. ”