Décantation

“ Mais direz-vous, nous n'avons que faire ici de la matière ; la multiplication et la division à l'infini ne se rapportent qu'à l'espace et au temps. A coup sûr ; mais le temps, l'espace et la matière nous sont donnés non pas séparément, mais en un seul bloc dans la loi du mouvement. Nombre de penseurs ont fait effort, sans doute dans un faux esprit de simplification, de séparer l'image du contenu de celle du contenant, ou
l'idée de la matière bornée de celle de l'étendue sans fin. ”

“ Ainsi la condensation progressive d’une matière subtile infinie, tel est le principe général de cette cosmogonie ; mais si cette condensation n’avait pas de contre-poids, le progrès de l’univers consisterait dans la réduction du tout en un point unique. C’est ce qui n’a pas lieu. La condensation amène en quelque sorte à sa suite la raréfaction, et par conséquent des brisures dans le sens primitif, chacune des parties restant néanmoins soumise à la loi de la condensation et de la concentration. Or le plus haut degré de la concentration connu, c’est la conscience. ”

“ Si nous examinons le ressort ou si nous nous imaginons bien la boule, dans leur mouvement de contraction, nous verrons qu'ils prennent un aspect plus serré, plus compact, tandis que dans le mouvement d'expansion, de dilatation, leur densité diminue en apparence. ”

“ D’un autre côté, le principe de toutes les affections des choses c’est la condensation et la raréfaction. La pesanteur et la légèreté, le dur et le mou, la chaleur et le froid ne sont, à ce qu’il semble, que des modifications qui condensent ou qui raréfient les corps d’une certaine manière. La condensation et la raréfaction ne sont au fond que la réunion et la division des éléments, d’après lesquelles on dénomme la génération ou la destruction des substances. ”

“ Action par laquelle un corps est rendu plus dense, plus compact, plus serré : par laquelle un corps, sans rien perdre de sa masse, est réduit à un plus petit volume, occupe un moindre espace. Densatio, condensatio. ”

“ Le double mouvement fondamental, de composition après absorption, et d'exhalation du produit de la décomposition, qui constitue la vie générale, ne peut, en effet, être un seul instant suspendu, sans déterminer aussitôt la tendance directe à la désorganisation. ”

“ Ainsi la masse a démoralisé le membre, ainsi le membre s'est séparé de la masse, et les bons éléments, toujours les plus faibles, ont été bouleversés dans cette vaste dislocation qui nous ramène au chaos. ”

“ Ceci nous permet, lorsque, dans un bouillon, se produit une multiplication accompagnée de variation, de décomposer le phénomène en deux parties distinctes, comme nous l’avons fait pour la chute d’un corps dans un puits. ”

“ Cependant, comme cette même densité est le premier phénomène qui se présente à notre analyse, sommes-nous obligés, pour tout apprécier, d'établir des divisions qui ne sont que dans les limites de notre esprit, et nullement dans les choses ni dans les phénomènes qu'elles produisent. ”

“ Avant qu’on soit averti et surtout arrivé, la décomposition, aidée par la chaleur dans ces grands corps qui n’en finissent pas de se refroidir, a déjà fait son oeuvre. Si l’anatomiste peut encore intervenir, c’est au prix de quels efforts ! ”

“ Lorsque la division donne un reste, pour compléter le quotient par des décimales, on ajoute le nombre de zéros nécessaires pour le nombre de décimales que l'on veut obtenir, et ensuite on continue l'opération comme à l'ordinaire, en ayant soin de séparer la partie entière de la partie décimale par une virgule. ”

“ Continuité par transition. — Le raisonnement qui conduit à supprimer la barrière des deux règnes et à considérer les minéraux comme doués d'une sorte de vie rudimentaire est le même qui oblige à écarter toute différence de nature entre les phénomènes naturels. Il y a des transitions entre ce qui vit et ce qui. ne vit pas, entre l'être animé et le corps brut. ”

“ D’abord disons-nous bien que la décadence, sans doute, peut être plus ou moins forte, et que c’est, certainement, quand elle est forte qu’on l’appelle décadence ; mais que, en soi, elle est éternelle et nécessaire, et qu’il y a toujours décadence, à travers le progrès même, et que la décadence est, comme le progrès, une forme et une condition de la vie. ”

“ B. La dissolution est d’autant plus prompte que le corps à dissoudre présente plus de surface ; c’est sur ce principe qu’est fondé l’usage de broyer, de triturer et de diviser les corps qu’on veut dissoudre. ”

“ Ainsi le discontinu semble de tous côtés dominer la Physique. Non seulement nous devons admettre des éléments structuraux discrets, électrons, atomes ou molécules, mais encore il semble bien que nous devions introduire un élément nouveau de discontinuité dans les raisonnements statistiques par lesquels nous passons pour construire une image du monde à partir de ces éléments. ”

“ Il est évident que la vitesse de transmission de la vie dépend de la densité possible des ensembles d’individus, qui peuvent se développer normalement, c’est-à-dire d’une densité normale de la matière vivante. ”

“ La soustraction décimale se fait exactement la même chose que la soustraction simple, si ce n'est qu'il faut placer les sommes, comme dans l'addition décimale, de manière à ce que les virgules décimales suivent la même ligne verticale. ”

“ L'élément variable est la densité humaine sur le champ d'action. Nous déduisions naguère des leçons de 70 et du premier Empire, une stratégie valable seulement pour un champ illimité ou des effectifs restreints. ”

“ Plus grand est le rôle attribué à la synthèse, et plus petite est la part faite à la déduction. Or la part de la synthèse croît avec la complexité des phénomènes. Il y a là une sorte de paradoxe logique, nous le savons, puisque synthèse et déduction sont pour beaucoup d'esprits des termes équivalents, mais ce paradoxe est bien fondé.
La synthèse par déduction est celle du géomètre, mais, comme l'a fortement montré Duhamel, elle suppose l'emploi préalable d'une certaine forme de l'analyse, la réduction. Une déduction est une réduction parcourue par l'esprit en sens inverse. ”

“ Entre un corps mû et un autre corps mû, c’est suivant les rapports de la masse et de la vitesse que tous ces mouvements sont reçus, augmentés, diminués, perdus : chaque diversité est uniformité, chaque changement est constance. ”

“ Nous ne devons nous occuper ici que de la condensation effectuée au milieu des eaux de l'abîme universel de la création, et des phénomènes généraux et particuliers qui en résultent; car n'oublions pas que c'est le complément de l'œuvrr du second jour de la création que nous examinons, c'est-à-dire l'opération par laquelle la matière de notre système, déjà détachée, séparée de la masse originelle, est divisée et séparée elle-même en amas distincts. ”

“ Ainsi la génération et la corruption, l’augmentation et la diminution doivent être appelées des transformations particulières, que l’on comprend sous le nom de mouvements de transformation : à moins qu’on ne dise que l’augmentation est un cas du mouvement local, provenant de l’extension du corps en longueur et en largeur. ”

“ C’est dans ces différences nuancées plus ou moins sensiblement et dont l’ensemble est plus marqué, que consistent les vides ou distances qu’on remarque entre les êtres, ces lignes de séparation, dont le nombre ou la somme totale subsiste et se conserve constamment dans le total ou l’ensemble des êtres, quoi qu’elles soient peut-être muables et changeantes à l’égard de chaque être en particulier. ”

“ La transformation est évidemment déterminée quand on se donne le plan fondamental et deux semi-plans réciproques.
2. Voici les propriétés fondamentales de cette transformation :
A un système de semi-plans parallèles correspond un système de semi-plans parallèles; à une semi-sphère correspond une semi-sphère qui peut se réduire à un point; à un semi-cône de révolution, une semi-surface de même nature qui peut se réduire à un cylindre de révolution ou à une droite.
On peut toujours effectuer une transformation telle que quatre semi-sphères données se transforment en quatre points. ”

“ Dans cette condensation, les facultés les plus vives, les éléments les plus inquiets, les plus remuants, se trouvent pris et condamnés à l'inaction, mais sans paralysie, sans diminution de vie ; toute leur fougue est renfermée et contrainte avec eux. ”

“ Ensuite, nous verrons aussi pourquoi les plus denses n’ayant qu’imparfaitement le temps en eux-mêmes, s’écartent, plus que les premiers, de la forme la plus belle du mouvement ; et enfin, pourquoi ceux qui ont le moins en eux l’expression du temps, de la forme, et de la configuration, s’éloignent aussi davantage du mouvement le plus parfait et sont de tous les corps les moins denses, non qu’ils aient moins besoin de l’unité, mais parce qu’ils en sont le moins séparés. ”

“ Au voir dire, quand une déconfiture vient, les déconfits se déconfisent et s’ébahissent de trop peu, et sur un chu, il en chiet trois, et sur trois dix, et sur dix trente ; et pour dix, s’ils s’enfuient, il s’enfuit un cent. ”

“ La quelle augmentant toujours et sans aucunes bornes, avec ces Mouvemens entremêlez et avec la Densité, à mesure que l’Espace se remplit, il n’y a pas lieu de s’imaginer que dans l’instant, qu’il acheve de se remplir, toute cette Resistence se puisse evanouir, comme en un Moment. ”

“ Au contraire, les couches sont confondues et superposées - et dans quelques milliers d’années il pourra y avoir des types d’hommes plus jeunes que ceux aujourd’hui démontrables. La décadence, d’autre part, appartient à toutes les époques de l’humanité : partout il y a des déchets et des matières de décomposition : c’est le processus vital lui-même qui fait que les éléments de régression et de déchet s’éliminent. ”

“ Le cas de la division où le diviseur est l'unité suivi de zéros conduit aux décimales. Première définition de ces grandeurs. Elles s'énoncent d'une manière analogue fi celle des nombres entiers i/ji et 1 'j Génération et numération des décimales.
i 173. Exposé succinct de co titre. Les décimales sont la conséquence du système adopté pour les nombres entiers. Leur définition. Manière d'écrire les parties décimales de l'unité. Le zéro y est employé aux mêmes fins que pour les nombres entiers. ”

“ R. Peur réduire les décimales en fractions ordinaires, il suffit de retrancher le zéro qui tient la place des unités, et la virgule, et de donner pour dénominateur au nombre des décimales, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y avait de chiffres décimaux. ”

“ Les alternances de génération et de dépérissement, les évolutions sans cesse renaissantes, le mouvement circulaire indéfiniment répété des sphères célestes, tout cela représente simplement un certain déficit fondamental en lequel consiste la matérialité. Comblez ce déficit : du même coup vous supprimez l’espace et le temps, c’est-à-dire les oscillations indéfiniment renouvelées autour d’un équilibre stable toujours poursuivi, jamais atteint. ”

“ Quant aux changements par contraires, ce sont les contraires mêmes qui servent de limites, puisqu’ils sont les points extrêmes du changement.
§ 4. Ainsi, les contraires sont les limites de toute espèce d’altération ; car l’altération procède toujours de certains contraires.
§ 5. De même encore pour l’accroissement et la décroissance ; car, la limite de l’accroissement est l’acquisition même de la grandeur que la chose doit atteindre d’après sa nature propre ; et la limite de la décroissance est la disparition de cette même grandeur. ”

“ Tous ces élémens, en tourbillonnant ainsi, font effort pour s’éloigner du centre de leur mouvement ; ce que Descartes appelle force centrifuge.
☞ Tous ces élémens tâchant de s’éloigner du centre, les plus massifs d’entr’eux sont ceux qui s’en éloignèrent le plus. Pulvérisez un morceau de cire à cacheter ; secouez le papier sur lequel est la poussière, les morceaux qui ont plus de solidité s’approchent plus des extrémités des papiers. La poussière la plus fine reste au milieu. Ainsi l’élément globuleux sera plus éloigné du centre que la matière subtile ”

“ Les inégalités dynamiques se sont évanouies, l'antagonisme est mort, l'égalité règne, imposante, entre tous ces éléments associés. Soudain l'orage éclate, le tonnerre gronde, la pluie tombe,. et ce puissant édifice dynamique s'écroule ! Les nuages se dissocient de nouveau, la synthèse est détruite, l'analyse reprend ses droits. ”

“ DESCENSION. s. f. Terme d’Astronomie. La descension d’un signe, est l’arc de l’Equateur qui descend avec ce signe au dessous de l’horison de la sphère droite. Descensio. La descension oblique, est l’arc l’Equateur qui descend avec ce signe au-dessous de l’horison de la sphère oblique ”

“ Ce philosophe a eu raison d'assurer d'avance que la rarité et la densité sont les effets propres et directs du chaud et du froid, qui sont réellement les deux principales causes de la dilatation et de la contraction des corps. ”

“ Nous savons tous comment, avant définition rigoureuse, on fait observer aux débutants qu’ils ont déjà l’idée de la continuité. On trace devant eux une belle courbe bien nette, et l’on dit, appliquant une règle contre ce contour : « Vous voyez qu’en chaque point il y a une tangente. » ”

“ Choisissons des nombres , , ..., qui tendent vers zéro en décroissant. Les points en lesquels l’oscillation est supérieure à sans être supérieure à sont en nombre fini ; faisons varier , nous voyons qu’une fonction à variation bornée a au plus une infinité dénombrable de points de discontinuité. ”

“ Vous admettez sans doute, chez les êtres vivants, la possibilité d’évoluer dans leurs descendants, d’évoluer en progressant ; mais vous insistez sur le rôle bienfaisant des causes de destruction pour corriger les mauvais effets du hasard. S’il y a une tendance, de nature très inconnue, à la production de descendants qui diffèrent des parents, si les variations du milieu s’ajoutent à cette tendance à la différentiation, est-il donc si clair qu’elle doive s’exercer au hasard et produire toutes les diversités possibles, entre lesquelles les causes de destruction choisiront ? ”

“ Voilà le principe sur lequel sont fondés les trois cas que nous venons d'observer sur la réduction du nombre des caractères exprimant les unités sous-décuples d'un nombre décimal.
202. Les quantités décimales, de même que les autres espèces de nombres, expriment des rapports plus ou moins considérables; aussi ces grandeurs sont-elles assujéties aux lois de la composition et de la décomposition des quantités.
Calcul des nombres décimaux.
203. Nous venons de voir qu'un nombre décimal quelconque est toujours conversible en fraction ordinaire. ”