Plate-forme

“ Une plate-forme de fondation est la surface de niveau formée de pièces de bois plates attachées avec des ellevilles de fer, sur lesracinaux d'un pilotage, et sur laquelle on asseoit la-maçonnerie d'une pile da pont, d'un mnr de quai, ou d'un bâtiment sur un terrain sans consistance.
Une plate-forme de comble est l'assemblage de plusieurs pièces de bois plates, que l'on établit sur l'épaisseur d'un mur, pour recevoir la charpente du comble et le pied des chevrons. ”

“ Imaginez, si vous voulez, qu'un mouvement égal ait soulevé, exhaussé d'un bloc une vaste surface do terrains plats, au-dessus de son niveau. Sur tout le contour du plateau, une pente plus ou moins escarpée forme ses bords, et se dresse au-dessus des terres basses environnantes. ”

“ Nos divisions principales se rapporteront aux mots roche, terrain, formation, groupe et étage, qui auront chacun un sens fixe et déterminé, indiquant des sous-divisions de moins en moins importantes. Les mots assise, couche ou nappe, banc ou strate et lit exprimeront de même des sous-divisions du mot étage. Afin d’éviter des répétitions trop fréquentes, le mot époque sera synonyme de terrain, ou employé dans un sens plus restreint pour désigner le temps pendant lequel s’est formé un ensemble de couches déterminées ; il en sera de même du mot série. ”

“ Aux quatre angles de chaque base étaient quatre supports, et ses supports étaient d’une même pièce avec la base. 35. Au sommet de la base était un cercle haut d’une demi-coudée ; et sur le sommet de la base, ses appuis et ses panneaux étaient d’une même pièce. 36. Sur les plaques des appuis et sur les panneaux, il grava des chérubins, des lions et des palmiers, selon l’espace libre pour chacun, et des guirlandes tout autour. 37. C’est ainsi qu’il fit les dix bases ; une même fonte, une même dimension, une même forme pour toutes. 38. Il fit dix bassins d’airain ”

“ Un corps ou un système de corps pesans, de figure quelconque, oscillant autour d’un axe fixe et horizontal, forme un pendule composé. Il n’en existe point d’autres dans la nature, et les pendules simples dont nous avons parlé ci-dessus, ne sont que de purs concepts géométriques, propres à simplifier les objets. ”

“ Nous nous sommes naguère appliqué, en fonction d’une certaine analyse de l’espace, à distinguer deux sortes de procédés d’exécution : celui qui, partant de l’extérieur, cherche la forme à l’intérieur du bloc ; celui qui, partant de l’armature intérieure et la nourrissant peu à peu, amène la forme à sa plénitude. ”

“ Quand on fait des cartes géométriques de provinces, &c. on fixe les stations sur plusieurs éminences du pays, & de-là on prend les angles aux différentes villes, villages, &c.
Dans l’arpentage, on mesure la distance qu’il y a d’une station à une autre ; & on prend l’angle que l’endroit où on se trouve forme avec la station suivante. Voyez Arpentage. (E)
Station, en Astronomie, est la position ou l’apparence d’une planete au même point du zodiaque plusieurs jours de suite. Voyez Planete. ”

“ Am est en grandeur et en projection horizontale le rayon du parallèle de la surface de révolution passant par le point M de l'espace, ce parallèle se projetant en véritable grandeur sur le plan horizontal. ”

“ Une ligne qui se meut dans l'espace, ou qui change à la fois de grandeur et de position suivant une loi déterminée, engendre une surface qui n'est autre chose que l'ensemble des positions successives qu'elle a occupées, ou des formes qu'elle a prises. ”

“ Une surface quelconque de révolution , constante de forme et de grandeur , étant supposée fixe sur son axe , mais mobile avec lui , concevons que l'axe tourne autour d'un de ses propres points , et entraîne la surface de révolution dans une seconde position à une distance quelconque de la première ”

“ Soient par exemple les plans représentés par les lignes S 1, S 2, S 3, etc., les génératrices suivant lesquelles les plans coupent le cône sont projetées horizontalement sur leur trace même, et verticalement suivant les droites S' 1', S' 2', S' 3', etc. Ces dernières rencontrant le plan donné a'q' aux points l2, 24 3a etc., que l'on projette alors sur les traces horizontales et 1% 2\ 33, etc., ces points réunis forment la même courbe a m g.
Développementa. — Développer une surface, c'est la dérouler sur un plan pour se rendre compte de sa forme et de son étendue. ”

“ Mais comment détermine-t-on la place des points de concours en général; comment apprécier à vue leur position dans le dessin d'après nature ?
Il suffit d'imaginer par l'œil une droite parallèle géométrale à la ligne ou aux lignes dont on cherche le point de concours. Cette droite qui n'est autre chose qu'un rayon visuel ira rencontrer le tableau ou son prolongement au point cherché sur la ligne d'horizon.
Qu'entend-on par parallèle géométrale? C'est une ligne réelle ou imaginaire qui, étant située dans un même plan qu'une autre droite, conserve constamment avec elle la même distance. ”

“ Si l'axe de la surface de révolution est vertical, tous les parallèles se projettent horizontalement en véritable grandeur, et le plan méridien parallèle au plan vertical se projettera aussi verticalement en véritable grandeur. ”

“ La ligne horizontale sur laquelle on construit une machine s'appelle ligne de terre; c'est la ligne qui est supposée l'intersection d'un plan vertical sur lequel se projette l'élévation de la machine et du plan horizontal sur lequel se projette son plan. ”

“ Le planisphère, ou mappemonde de Mercator, développe la surface terrestre sous forme d'un rectangle, les cercles étant remplacés par des lignes droites.
Hémisphère oriental.
Projections. La surface d'une sphère, n'étant pas développable, ne peut se projeter ou se représenter exactement sur une carte dont la surface est plane: toutes les projections ont donc leurs défauts comme leurs avantages.
— 1° La projection droite, orthographique ou sphéroïdale, rend sensible la rondeur de la terre, mais rapetisse trop les parties fuyantes des bords. ”

“ La ligne noire des hommes, dans une courbe parfaite, glisse de notre droite à notre gauche, se déplace en face, sur le côté et derrière. Nous sommes au centre d’une plaque tournante, et cela donne un peu le vertige. ”

“ Lorsque nous sommes dans une grande plaine où la vue n'est gênée par aucun obstacle, il nous semble voir un grand cercle autour de nous; ce cercle s'appelle horizon visuel; les surfaces parallèles à ce cercle sont dites horizontales; la surface des eaux tranquilles dans un bassin peu étendu, est une surface horizontale. La ligne perpendiculaire à l'horizon se nomme verticale. ”

“ Un système situé sur un plan, ou, comme on le dit, un système plan, peut être regardé comme la projection sur son plan de divers systèmes situés dans l'espace, étant tous du même genre comme étant tous soumis à une certaine et même loi de formation. ”

“ C’était elle le vrai pôle, véritable pôle arctique, entouré d’un cercle de glaces, sans lumière et sans vie, et ce sont ces atomes poussés par le vent de la mode et non par la brise de leur intelligence et de leur libre arbitre, que l’on nomme les ornements de la société. ”

“ Si un homme, passant en ballon à une grande hauteur au-dessus de la surface de la terre, s'avisait de dessiner ce qu'il apercevrait au-dessous de lui, cette esquisse dressée sur une surface plane comme une page de ce livre, prendrait le nom de carte géographique. ”

“ Ainsi, c'est par une propriété bien simple de la révolution des plans et des points autour d'un axe fixe, qu'on reconnaît l'identité des aspects du ciel : soit que, la terre restant fixe, la voûte céleste tourne autour de l'axe de la terre; soit qu'au contraire, la voûte céleste restant immobile , la terre tourne sur elle-même. Lorsque vous connaîtrez les lois du mouvement circulaire, vous verrez ce qui décide l'opinion des géomètres en faveur de ce dernier système.
La sphère n'est pas la seule surface de révolution qu'on puisse engendrer, en faisant tourner un cercle autour d'une droite. ”

“ Dans une surface générale, les plans polaires de deux points sont toujours distincts; dans un cône, tous les points situés sur une même droite passant par le sommet auront même plan polaire ; dans le système de deux plans, tous les points situés dans un même plan passant par la ligne d'intersection des plans auront même plan polaire; enfin, dans le système de deux plans confondus, tous les points de l'espace ont même plan polaire. ”

“ L’espace considéré suivant ses trois dimensions nous donne la connaissance complète des corps ou des formes que présente la nature. À défaut de la sculpture ou des plans en relief qui nous fournissent la plus parfaite expression de ces formes, on peut représenter graphiquement des solides dans l’espace. ”

“ Cône droit à base circulaire. — Sections parallèles à la base.
— Surface latérale du cône, du tronc de cône à bases parallèles. Volume du cône, du tronc de cône à bases parallèles*.
DÉFINITIONS.
1. Lorsqu'une ligne droite ou courbe se meut dans l'espace, le lieu des positions qu'elle y occupe successivement est une surface. Aussi on donne à cette ligne le nom de génératrice de la surface, et celui de directrices aux lignes qui dirigent le mouvement de la génératrice.
Toute surface qui n'est pas plane ni formée par la réunion de surfaces planes est appelée surface courbe. ”

“ Cependant nous avançons lentement sur ces têtes de colonnes perpendiculairement enfoncées dans le sable du rivage et dans la mer. Nous admirons cette architecture d’un nouveau genre, nous calculons l’espace qu’elle embrasse, et nous constatons que ses pièces sont innombrables. ”

“ Mais à toutesles raisons que j'ai données, je crois devoir en ajouter une qui me paraît décisive : c'est que la droite, que certaines personnes désignent par le nom de ligne de terre, n'indique jamais dans les épures la surface du terrain, mais la trace du plan vertical de projection. ”

“ Comment croire qu'une planche insérée dans un médiocre ouvrage ait enfanté une carte d'une surface double, plus détaillée, et assez habilement gravée, pour qu'on puisse l'attribuer à un célèbre architecte graveur? ”

“ La plaine ne présentait pas une surface uniformément plate. ”

“ Nous devons entrer ici dans quelques détails sur les sections horizontales sans revenir sur ce que nous avons dit de ce mode de représentation du relief du sol dans notre avantpropos et aux paragraphes 291-295.
Il nous suffit de rappeler que la surface du sol est considérée, dans ce système, comme engendrée par un plan horizontal, ou une surface de niveau, se mouvant d'un mouvement uniforme suivant une verticale, de manière à se déplacer parallèlement à elle-même. ”

“ — Je ne comprends pas la présence de pareils quadrupèdes dans cette caverne de granit.
— Pourquoi ?
— Parce que la vie animale n’a existé sur la terre qu’aux périodes secondaires, lorsque le terrain sédimentaire a été formé par les alluvions, et a remplacé les roches incandescentes de l’époque primitive.
— Eh bien ! Axel, il y a une réponse bien simple à faire à ton objection, c’est que ce terrain-ci est un terrain sédimentaire.
— Comment ! à une pareille profondeur au-dessous de la surface de la terre !
— Sans doute, et ce fait peut s’expliquer géologiquement. ”

“ Cette planche offre un exemple des plans qui sont annuellement demandés aux militaires à l'époque de l'inspection générale. Toutes les parties doivent, pour le trait et pour le lavis, être traitées d'après les principes qui précèdent; mais le travail en est généralement plus large. Souvent le dessin y reste au crayon, et dans les minutes, les élévations du terrain sont seulement figurées par les tranches horizontales. ”

“ Ce n'est pas seulement leur taille qui les rend plus accessibles : les plaines qui les pénètrent et s'y rejoignent, les plateaux qui en facilitent l'abord, tout leur aménagement, qui est le résultat du travail des siècles, ont merveilleusement préparé cette partie du monde au développement d'une civilisation qui s'étend de proche en proche au globe tout entier. ”

“ Quand une surface est l'enveloppe d'une sphère dont le centre se meut sur un plan, tandis que le rayon est proportionnel à la distance du centre à une droite fixe située sur le plan, les lignes de courbure sont toutes planes (Voir le mémoire de M. Bonnet, ou plus loin, § 63.) Ces lignes sont, les unes, les intersections successives de la sphère mobile, les autres, les sections de la surface par les plans menés suivant la droite fixe. ”

“ La terre étant placée au centre du monde et sa ligne des pôles se confondant avec l'axe du monde, il y a une correspondance exacte entre les cercles fixes de la sphère céleste et les cercles fixes de la sphère terrestre. Ceux-ci délimitent donc exactement à la surface de notre globe des zones au nombre de cinq qui constituentdeux calottes sphériques polaires et trois ceintures ou bandes annulaires toutes limitées par des cercles parallèles à l'équateur. ”

“ Quelquefois, la surface est infinie dans ses deux dimensions, comme le plan en général et les cylindres et cônes qui ont pour directrices des courbes infinies; d'autres fois elle n'est infinie que dans un sens, comme le cylindre et le cône, lorsque leur directrice est une courbe fermée; enfin elle peut être finie en tous sens, comme la surface de la sphère.
156. En construisant un certain nombre de génératrices, et sur chacune d'elles les points suivant lesquels elle perce les plans de projection, on obtient les traces de la surface. ”

“ Nous proposerons, pour exercice, l'intersection d'une surface gauche de révolution, dont l'axe est vertical, avec un cylindre oblique à directrice circulaire placée sur le plan horizontal de projection. ”

“ Qu’on suspende des poids égaux à des hauteurs différentes et qu’on élève un plateau qui les soulève à mesure qu’il les atteint, les variations de l’énergie, fonction de la distance et de la force, ressembleront à celles d’une surface limitée par deux droites perpendiculaires, dont l’une mobile, et une ligne brisée en escalier, autrement dit elles seront continues. ”

“ Au premier rang des objets terrestres, dont la mesure utilise les méthodes de la géométrie, s'offre la terre ellemême, dont la géodésie définit la figure d'ensemble tandis que la topographie fait connaître les détails de sa surface. ”