Lemme

“ On a donc (2) 2 (EE'xBE) = 2 (EE'xML) , ou, comme les arcs MM', EE' sont égaux (lemme III) , (3) 2 (EE/XBE) = 2 (MM'xML) .
Or la dernière somme est égale à 2OB x BL (lemme I) ; on a donc, d'après les équations (1) , (2) et (3) IHH' = aBL, ou encore (lemme III) arc GH = 2HH' = 2GE ;
c'est ce qu'il fallait démontrer.
Corollaire. — La circonférence entière de la cycloïde est égale à quatre fois le diamètre du cercle générateur. ”

“ Tu es femme... tu es belle... tu as des armes pour séduire un homme ! Il va falloir t’en servir !
— Il est invulnérable ! Tu le sais bien ! Ce n’est pas un Georges Lemmé ! À part chez Isabelle et ici, il ne va chez aucune femme !
— C’est absolument ce qui te donne un avantage ! Il est fait de chair et d’os ce garçon là ! Sapristi, je n’ai pas besoin de te donner de détails ! Tu me comprends ! Songes-y et songes-y tout de suite. Il faut que tu lui parles ce soir, ou demain au plus tard !
Jeanine n’était pas vraiment méchante, mais elle redoutait le moindre revers de fortune... ”

“ On peut prouver 1o que s’il y a dans le groupe G et hors du groupe L, quelque substitution S qui transforme l’une dans l’autre quelques substitutions du groupe K, cette substitution sera de termes, étant un diviseur de .
D’après cela, comme le nombre de permutations du groupe G est
d’après le lemme I, on devra avoir [25]
D’où l’on voit que doit être un nombre premier [26] . (Lemme II)
On en déduit quand , puisque et sont premiers. ”

“ Qui, dans un rêve, pensent être
À se disputer sur les bancs.
Je démontre, dit l’un. Je distingue, dit l’autre.
Or, voici mon dilemme. Ergo, voici le nôtre...
À ces mots, nos rêveurs, criants, gesticulants,
Au lieu de s’en tenir aux simples arguments
D’Aristote ou de Scot, soutiennent leur dilemme
De coups de poing bien assenés
Sur le nez. ”

“ Cela n’est pas tout à fait exact ; il fallait dire : « d’un cube et d’un nombre à des carrés. » Cependant il ne faut voir en ceci qu’un simple lapsus calami, une légère inadvertance, et non pas une erreur ou une incertitude. En effet, en parlant de choses aussi connues que l’étaient le lemme d’Archimède et l’équation d’Almâhâni, et encore en venant d’examiner un mémoire qui s’y rapportait, l’auteur pouvait se dispenser de parler avec cette rigoureuse exactitude qu’on mettrait à énoncer des théorèmes entièrement nouveaux. ”

“ Pourtant, je commençais à me méfier et je lui ai dit que ça ne le regardait pas. Mais, comme il y avait des fleurs partout, il a dit : « Ces fleurs-là attendent quelqu’un : c’est clair comme le jour. » ”

“ Je suis, sur ce point, d’une humeur si singulière, si délicate, si susceptible, que je déchirerois la page que je vais écrire, si vous pouviez seulement, monsieur, faire une conjecture probable sur ce que j’y dirai. Mais qu’ai-je à craindre ? Sais-je moi-même ce qui sortira de ma plume ? ”

“ Votre lettre, furtivement remise par un inconnu, m’a surprise et touchée ; mais est-ce votre faute ou la mienne ? c’est, la première fois qu’une lettre de vous ne m’apporte point une satisfaction sans mélange. ”

“ Parfois une expression s’y montre qui paraît refléter le cœur ; on pense avoir saisi l’intrigue, mis enfin le doigt sur un nœud ; mais point, la trame est si une et serrée que toutes nos présomptions se dissipent à sa surface sans en rien traverser. ”

“ Une lettre peut bien tromper par l'apparence, Et n'est pas quelquefois si coupable qu'on pense.
ALCESTE.
Monsieur, encore un coup, laissez-moi, s'il vous plaît, Et ne prenez souci que de votre intérêt. ÉLIANTE.
Vous devez modérer vos transports, et l'outrage...
ALCESTE. Madame, c'est à vous qu'appartient cet ouvrage (I) ; C'est à vous que mon coeur a recours aujourd'hui Pour pouvoir s'affranchir de son cuisant ennui. Vengez-moi d'une ingrate et perlide parente, Qui trahit lâchement une ardeur si constante; Vengez-moi de ce trait qui doit vous faire horreur. ”

“ Ne dites pas cela, mon amie. Oui, sans doute, vous n'étiez qu'une petite fille; mais vous aviez vu le monde beaucoup mieux et de plus près que moi, et avec des yeux plus ingénus. Vous aviez connu la misère et les misérables. ”

“ Quant à ma dernière lettre, vous savez comme moi... mieux que moi, que, s’il est encore assez difficile de bien feindre la vérité dans la parole, dans le geste et dans l’accent, rien n’est plus facile et plus vulgaire que de mentir dans une phrase étudiée, réfléchie tout à l’aise... Ainsi, lorsque je vous ai écrit cette dernière lettre... si tendre comme vous dites, je venais d’obtenir un rendez-vous de madame de V*. ”

“ Puis chacun de nous a repris
 L’amour perdu,
Vous votre amant, moi ma maîtresse...
 Un peu plus calmes,
Nous savons sur notre allégresse
 Bercer ses palmes.
Mais quand le doute nous reprend
 Vers ce qu’on aime. ”

“ Quand nous nous rencontrons — et nous nous rencontrons de Lemps à autre, quand nous dinons ensemble dehors, ou que nous allons chez le duc — nous nous contons les plus absurdes histoires de l'air le plus sérieux du monde. ”

“ On a accepté que les lettres fussent ouvertes — les lettres où l’on vainc ses pudeurs plus que dans les paroles, les lettres à qui l’on confie les cris de sa tendresse et l’intimité de son cœur, les lettres parfois si chaudes, si frémissantes, qu’elles semblent un fragment de notre propre vie arraché de nous-même, comme un feuillet d’un bloc-notes. ”

“ Ils me font des caresses Et des discours que mon coeur seul entend: Propos muets, tout chargés de tendresses, Dont la candeur s'en va sollicitant L'aveu d'amour sur ma lèvre hésitant. Seraient-ils noirs ? De sinistre manière, Déconcertant espoir, rêve et prière, Parfois un sombre éclair silencieux A traversé leur douceur coutumière. Je ne sais pas la couleur de ses yeux. ”

“ Votre lèvre a pour coupe un calice embaumé , Et votre oreille est faite au mot de bien-aimé.
Mais nous, enfans du peuple, à qui votre or insulte, Quand notre cœur brisé se tâte et se consulte , Nous souffrons , voyez-vous , car nous nous demandons Pourquoi tout vous sourit, tandis que nous, démons, Expiant ici-bas une faute étrangère, N'avons d'autres baisers que ceux de la misère.
Pour marcher le front haut, dans notre nudité, Il nous reste l'honneur, c'est notre vanité ”

“ Près de lui son bon ange veille Et lui dit tout bas à l'oreille.
En le berçant d'un doux espoir : « Petit enfant, fais ton devoir. »
Mais voici que par la fenêtre Entre un doux rayon de soleil, Qui jusqu'à l'écolier pénètre Et dit, baisant son front vermeil : Ami, que l'amour nous rassemble ; Allons jouer, jouer ensemble.
L'enfant répond sans s'émouvoir : « Laisse-moi finir mon devoir. »
̃ Sur la vitre agitant son aile: Un oiseau s'ébat tout joyeux.
- Le ciel est bleu, la fleur si belle, Lui dit le petit curieux. ”

“ Aussi elle m’a dit comme ça : « Si tu vois monsieur tranquille, tu ne lui diras rien de plus ; si tu le vois qui se casse la tête de ça, tu lui donneras ma lettre. » Et la v’là, monsieur, puisque vous vous la cassez, la tête ! ”

“ Je vous fais pitié, disait-elle ; vous me plaignez d’avoir livré mon cœur à un sentiment si mal récompensé, et vous cherchez à tromper ma faiblesse en feignant plus de confiance en lui que vous n’en avez réellement. Eh bien, je veux vous croire : attendons le retour du courrier. ”

“ Le mot qui veut toujours être le mot d'esprit, Le cri qui veut toujours être le dernier cri ! – Toi qui sus préférer le vrai grain à la perle, Comment te laisses-tu prendre à ce... vilain Merle ?
On entend le Merle s'exercer à siffler : « Ah ! qu'il fait donc bon... » ”

“ Dans les premiers accès de sa fougueuse ivresse, Le traître prodigua ses soins et sa tendresse.
Hélas! j'y répondois, croyant que son amour, Ainsi que mes plaisirs, croîtroit de jour en jour.
Combien je me trompois ! ce séducteur infâme Tout-à-coup se refuse aux ardeurs de ma flamme; Il s'éloigne de moi, s'arrache de mes bras, M'accable de mépris, insulte à mes appas.
En vain je lui rappelle, et mes douces caresses, Et nos transports charmans, et ses tendres promesses; Le cruel semble, hélas! avoir tout oublié. ”

“ Si vous me croyez bien sincèrement le galant homme que vous invoquez, vous ne devez pas hésiter de me confier votre nom, celui de votre amant, son état, le vôtre, son caractère, son genre d’ambition, quelle différence dans vos fortunes semble l’éloigner de celle qu’il abusa. ”

“ Les esprits se marient comme les coeurs.
Mais ce qui m'importe ici le plus, c'est le suffrage que vous m'accordez. Ce petit conte n'est rien, votre approbation en fait pour moi un. succès immense. Mon conte est un chef-d'oeuvre, car il vous plaît. Si vous saviez, Ermance, combien est suave le suffrage de celle que le coeur a choisi ! Aucun amour propre, je vous assure, ne se mêle à la satisfaction que j'éprouve. ”

“ Il interrogea en s’inclinant :
— Madame, comment se nomme votre mari que j’aurai bien du plaisir à connaître ?
— Quoi ! monsieur, je pensais que vous le connaissiez, fit la jeune femme avec un grand étonnement dans son accent et dans ses regards. ”

“ J'ai brûlé votre lettre, mais je me la rappelle trop bien. Elle était très-sensée, peut-être trop, mais très-tendre aussi. Depuis huit jours, j'ai tant d'envie de vous revoir, que j'en viens à regretter nos querelles mêmes. Je vous écris, savez-vous pourquoi? C'est que vous ne me répondrez pas et que cela me mettra en colère, et tout vaut mieux que le découragement où vous m'avez laissé. Rien n'est plus absurde, nous avons eu parfaitement raison de nous dire adieu. Nous comprenons si bien l'un et l'antre les choses raisonnables, que nous devrions agir le plus raisonnablement du monde. ”

“ Faites donc l’innocent ! — Mais, monsieur...— Je suppose
Que vous ne nierez pas...
Que vous ne nierez pas...— Pourtant !
Que vous ne nierez pas... — Pourtant !— Nous connaissons
Ce que valent, monsieur, vos étranges façons ! ”

“ Vous êtes si aimable quand vous le voulez ! pourquoi donc vous faites-vous souvent si mauvaise ? Non, bien entendu, les remercîments par écrit ne valent rien, et toute la diplomatie que j’ai mise à vous procurer les lettres de recommandation si chaleureuses pour votre frère mérite que vous me disiez quelque chose d’aimable. ”

“ Si Mrs Lemuel croit que sa mission ici-bas est de traverser toms les continens d’une extrémité à l’autre, en droite ligne, pour montrer ce que peut faire une pauvre femme, sa fille a donné pour but à sa vie l’enseignement de ses semblables. ”

“ On y décidait avec un air important et grave des questions bien insipides et de grandes pauvretés. Vous trouverez plusieurs de ces questions dans le recueil dont nous parlons. Par exemple : Lequel marque le plus d’amour, ou de s’en taire, ou d’en parler, ou des soupirs ou des larmes ? Lequel donne plus de satisfaction à un amant, de louer sa maîtresse ou d’en être loué ? Auquel paraît le plus le pouvoir de l’amour, ou à faire qu’une bergère aime un roi, ou qu’un roi aime une bergère ? ”

“ Figurez-vous, je vous prie, mon cher Monsieur, si je vous vendois une voiture qui tombât en lambeaux avant d’être à la moitié du chemin, figurez-vous ce que j’aurois à souffrir de la mauvaise opinion que j’aurois donnée de moi à un homme d’honneur, et de m’y être exposé vis-à-vis d’un homme d’esprit. ”

“ « Je ferai tout ce que vous voudrez, m’a-t-elle dit ; mais ayez-moi cette lettre. Oh ! cette lettre ! » Elle avait les larmes aux yeux. Dame, je l’embrassais comme du pain, tant que je pouvais. Bien méritante, cette pauvre dame-là. ”

“ Toute une correspondance, par liasses, s’agglomère, classée, et que l’avenir feuillettera, lettres d’art, de galanterie, d’affaires, miettes tombées de la large table d’un cœur et d’un esprit qui ne chômèrent jamais. ”

“ Chère madame, Je ne vous sais pas gré d’avoir rempli ce que vous appelez un devoir. La bonté de votre cœur m’a attendri et votre sympathie m’a rendu fier. Voilà tout.
Votre lettre que je viens de recevoir ajoute encore à votre article [1] et le dépasse, et je ne sais que vous dire, si ce n’est que je vous aime bien franchement. ”

“ Si l’un me corne un mot, j’enrage de l’entendre ;
Si quelqu’autre se tait : serait-ce par pitié ?...
Toujours, comme un rebus, je travaille à surprendre
Un mot de travers... — Non — On m’a donc oublié ! ”

“ Mais comme j’avais l’honneur de le dire à votre respectable père, je suis un homme d’intuition, de flair et j’ai la conviction qu’avec un peu d’aide j’arriverais à percer un redoutable mystère — qui, peut-être, vous intéresse autant que moi... ”

“ Si je n’ai pu venir à votre fête, monsieur, c’est pour le motif que des affaires de haute importance m’ont retenu. Je vous demande donc pardon de vous déranger. Mais une affaire impérieuse me conduit chez vous ce soir. ”

“ Un jour, pendant qu’un riche ignorant traitait ses amis, on lui apporta une lettre d’un de ses voisins qui lui demandait un buffle. Il ouvrit la lettre, fit semblant de la lire et dit au domestique : « Dites à votre maître que j’irai tout à l’heure. » ”

“ Monsieur, la lettre dont vous m’honorez, en date du 21, me fait voir que mon état excite la sensibilité d’un cœur aussi noble que le vôtre, et vos bontés diminuent, autant qu’il est possible, le juste excès de ma douleur. ”

“ J’ai vécu dans le faux, dans l’excitant, dans le vide ! Une âme droite et qui s’abandonne comme la vôtre, est ma seule planche de salut. Aimez-moi, Gérard, et, au nom du ciel, faites que je vous aime ! ”

“ T’en as donc plus ?
— Tout comme : dix-huit ronds ; je ne te blague pas.
— Oh ! s’attrista un instant Trou-de-balle, ce que ça fond !... Enfin, ton drame est prêt ; tu vas être joué ; il faut ce qu’il faut. ”

“ C'est un lien que nos communes souffrances n'ont fait que resserrer. Vos affections , vos regrets et vos voeux sont les nôtres ; mais ne soyez pas surpris si, en vous répondant, nous n'avons pas cet abandon, ce laisser-aller et surtout cette rude franchise d'expressions qui nous charme dans vos lettres. ”

“ Vous allez... vous allez...
— Oui, je vais chez lui. Il ne m’attendait que demain... Quelle surprise ! C’est pour cela que j’aurais été contente d’avoir ces lettres. Nous devions les relire ensemble, aussitôt libres... ”